指数函数（一） (2).ppt

2.2.2指数函数（一）,某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，如果分裂一次需要10分钟，那么1个细胞1小时分裂为多少个细胞？,细胞总数,问题情境1：,问题情境2：,问题1：,它们具有哪些相同的特征?,探讨：若使该函数定义域为R,底数a的取值范围是什么？为什么？,函数y=ax(a0，a1)，叫做指数函数，它的定义域是R.,自变量,常数,【数学建构】,问题2：我们通常研究函数的哪些性质？,问题3：一般用什么方法得到函数的图象？,图象,列表、描点、连线,通常借助什么去研究？,几何画板演示,思考：推广到一般情况呢？,y=ax(0a1),y=ax(a1),1,1,问题4：根据指数函数图像能总结出哪些性质？,1,1,定义域为R,值域为(0,+),经过点(0,1),在(-,+)上是增函数.,在(-,+)上是减函数.,例题讲解,例1比较下列各组数中两个值的大小：,（1）1.52.5，1.53.2；,解：（1）考察指数函数y=1.5x.,因为1.51,所以y=1.5 x在R上是单调递增函数，,又因为 2.53.2,所以1.52.51.53.2.,1.52.5,1.53.2,例题讲解,例1比较下列各组数中两个值的大小：,（2）0.51.2，0.51.5；,解：（2）考察指数函数y=0.5x.,因为00.51,所以y=0.5 x在R上是单调递减函数，,又因为-1.2-1.5,所以0.5-1.20.5-1.5.,0.51.2,0.51.5,解：（3）由指数函数的性质知,1.5 0.3 1.5 0=1,所以,1.50.30.81.2.,0.8 1.2 0.8 0=1,例1比较下列各组数中两个值的大小：,（3）1.50.3，0.81.2.,例题讲解,课堂练习1 教材P59 习题2.1 7（1）（2）,例1比较下列各组数中两个值的大小：,（1）1.52.5，1.53.2；,解：（1）考察指数函数y=1.5x.,因为1.51,所以y=1.5 x在R上是单调递增函数，,所以 x3.2,又因为1.5x1.53.2.,变式：根据不等式确定x的取值范围.,1.5x1.53.2；,例题讲解,例2（1）已知3x9，求实数x的取值范围；,解：因为 31，所以指数函数 f(x)=3x在R上是单调增函数.,可得x2,即x的取值范围为2,+）.,因为9=32.,所以3x32,例题讲解,例2（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围.,解：因为 00.21，所以指数函数 f(x)=0.2x在R上是单调减函数.,因为 25=0.2-2.,所以 0.2x0.2-2.,由此可得x-2,即x的取值范围为（-2,+）.,例题讲解,某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，至少经过多少次分裂细胞总数超过128个？,课堂练习2,动动脑！,这节课我们学到了什么？,指数函数的图象和性质如下：,图 象,性 质,(2)值域:,(3)图象过定点:,(1)定义域:,数形结合,分类讨论,思想方法,1.函数y=2x与 的图像有怎样的关系？你能得到更一般的结论吗？,课后思考,课后作业,教材P59 习题2.1 5、6、7（3）（4）、8,2.在同一坐标系中画出函数y=2x、y=x2 和y=2x的图像并比较函数变化的快慢.,