误差理论与测量平差基础教学课件学习课件PPT误差传播律及其应用.ppt

误差理论与测量平差,同济大学 张松林,误差传播律及其应用,主 要 内 容,一、观测向量及其方差协方差矩阵二、方差协方差传播律三、方差协方差传播律的应用四、应用传播律时应注意的问题,方向距离高差,角度坐标高程,一、观测向量及其方差协方差矩阵,为第i组观测值关于第j组观测值的协方差，协方差用来描述第i个观测值与第j个观测值之间的相关程度,方差协方差矩阵定义为：,为观测向量的期望,为第i组观测值的方差,二、方差协方差传播律,1、方差协方差传播律的作用,2、预备公式,3、观测向量线性函数的方差,4、多个观测向量线性函数的方差协方差矩阵,5、多个观测向量非线性函数的方差协方差矩阵,1、方差协方差传播律的作用,2、预备公式,当随机变量 两两独立时，有,观测向量函数的方差协方差矩阵,变量的精度要求,观测向量函数的精度,基本观测量的必要观测精度,3、观测向量线性函数的方差,观测向量,期望,方差,X的线性函数,为常数,Z的期望,Z的方差,观测向量的多个线性函数,4、多个观测向量线性函数的方差协方差矩阵,令,观测向量的多个线性函数可写为,观测向量的多个线性函数可写为,若还有观测向量的另外r个线性函数,5、多个观测向量非线性函数的方差协方差矩阵,基本思想：a、用全微分代替全增量，得到函数误差表达式（线性近似）b、应用方差协方差传播律。,设观测向量的t个非线性函数,对上式求全微分，得,令,由误差传播定律得,由以上推导知，求非线性函数的方差协方差矩阵比求线性函数的方差协方差矩阵只多一个求全微分的步骤,1、菲列罗公式2、算术平均值的精度3、水准测量高差的精度4、三角高程测量高差的精度,三、方差协方差传播律的应用,在三角网中，以同精度独立观测了n个三角形的内角n个三角形的闭合差计算测角中误差,1、菲列罗公式,三角形内角和的中误差：,内角观测值的中误差：,2、算术平均值的精度,设有一组观测值 独立且中误差都为,算术平均值,3、水准测量高差的精度,某水准线路，观测了n站高差，高差之和为h，每站高差观测中误差为，求h的中误差,每站高差观测误差独立,4、三角高程测量高差的精度,斜边S，中误差为 角度，中误差为边长与角度观测误差独立求高差的中误差。,h与S和 的微分关系式,用真误差代替微分元素,S和 误差独立,四、应用协方差传播律时应注意的问题,1、根据测量实际，正确地列出函数式,2、计算时注意各项的单位要统一,3、将关系写成矩阵形式,本 课 小 结,四、应用传播律时应注意的问题,一、观测向量及其方差协方差矩阵,二、方差协方差传播律,三、方差协方差传播律的应用,2、方差协方差是如何传播的？,思 考 题,1、为什么需要方差协方差传播律？,3、传播律在测量数据处理中有哪些应用？,预习内容,误差椭圆,谢 谢 大 家！,