小学五年级奥数第36讲-火车行程问题(含答案分析).docx

第36讲火车行程问题一、专题简析:有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间工桥（隧道长）+火车车长÷火车的速度;2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间二两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间二两车车身长度和÷两车速度差。二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？例3有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米,那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用儿秒钟？例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。练习四1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了L5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了35分钟。求这座大桥的长度。例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？练习五1、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。三、课后作业1、A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？2、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？4、五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔05米，队伍以每分钟55米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？5、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车,他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。第36周火车行程问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：1,火车过桥（或隧道）所用的时间=桥（隧道长）+火车车长÷火车的速度；2,两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3,两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是1813=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：(210+140)÷(18-13)=70秒。练习一1, 一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？答案(150+100)÷(22-14)解：，=31.25（秒=250÷8);答:快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒.解析根据题意可知,“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和,速度应该是两列火车的速度差,再根据时间=路程速度,就可以求出快车穿过慢车的时间.这是一个典型的列车追及问题,根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和,快车穿过慢车时,所行驶的速度是两列火车的速度差,就可以求出快车穿过慢车的时间.2,小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问:火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？答案解：188÷(18-2)=188÷16=1L7；)(秒)答:火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.解析火车追上小明到完全超过小明,追及路程就是火车的车身长度188米,二者的速度差是18"2=16米,根据追及时间=追及路程÷速度差即可解答.3,A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？答案解：IOoX（1815）=300（米）300180=120（米）答：B火车长120米.故答案为：120米.注意灵活掌握行程问题.此题考查了学生解决实际问题的方法的掌握，根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长+B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.解析根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长+B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.例2一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180+120=300米，需要300÷25=12秒。练习二L一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？答案（360+90）÷18解：，=25（秒）,答:需要25秒.解析这列火车通过90米长的桥,一共需要行驶路程应该是:桥的长度加火车的车长,先求出桥的长度和火车的车长总和,再根据时间=路程速度即可解答.解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是:桥的长度加火车的车长.2, 一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？答案车长为X,列车一共行进了8N3,1=2480车头上桥到车尾离开,1个车长和大桥的长度=2480X+2100=2480X3803, 一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。答案解:火车的速度为：(200-144)÷(81-72)=56÷9_56QJ(米/秒)56×81-200车长为：9=504-200=304佻(木)56答:火车的速度为解析米/秒;火车长为304米.火车完全穿过大桥所行的路程=大桥的长度+车身长度,而车身的长度是一定的,根据路程差时间差=速度可知,火的车的速度(200-144)÷(81-72)=为：9米/秒油此可得车长为56×81-200=3049(米).例3有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130+250=380米，两车每秒共行23+15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。练习三1,有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？答案解：(360+216)÷(18+3O)=l2(秒)相向而行，速度求和.解析两列火车走过两个火车车长2, 一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？答案500+150CUK=2526秒3, 一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？答案设桥长为X210+X=40x20X= 590所以桥长590米例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。练习四1, 一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？答案解：IOOX2015）=20（米/秒）解析从小明身旁通过走过的是火车车长，则火车过桥用了（2015）秒火车过桥走过的是火车车身长和桥长.2, 一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。答案解.900÷1.5×3.5-900=600x3.5-900=2100-900=1200（米）答:这座大桥的长度是1200米.解析根据路程÷时间=速度,用火车长除以1.5分钟,求出火车的速度;通过大桥时,行驶的路程是大桥和火车的长度和,再根据路程=速度X时间,求出火车和桥长度的和,进而求出大桥的长.3,五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？答案解：394:21=196（个）207+0.5x196=305（米）305"1=5（分）答：一共需要5分钟.这个问题属于植树问题，197人之间有196个间隔，还要注意计算通过桥长时加上队伍全长，再根据路程、速度、时间之间的关系即可解决，计算要细心.解析394人排成两路纵队，每路纵队394:2=197人，间隔数是1971=196个，队伍长二196个间隔全长=间隔长X间隔数=05xl96=98米，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，应行路程=桥长+队伍全长=207+98=305米，时间=路程速度即可求出.例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？分析根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行2014=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6X40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6X30=180米。练习五1,一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？答案200÷(22-17)=200÷5=40(秒)160÷(22-17)=160÷5=32(秒)答:两列车齐头并进,快车超过慢车要40秒;若齐尾并进,快车超过慢车需要32秒.解析根据题意可以知道,两列车齐头并进,快车超过慢车要追及的路程应该为快车的车长;若齐尾并进,快车超过慢车要追及的路程应该为慢车的车长;速度都是两列火车的速度差,根据追及时间=追及路程÷速度差即可得出答案.2,快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。答案【解析】在同向行驶时，齐头行进时，用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出快车车身;齐尾行驶时，用快车行驶的路程减慢车行驶的路程即可求出慢车车长.【答案】解：快车车长：（18Io）Xlo=80（米），慢车车长：（18-IO）X7=56（米）.故答案为：快车车长：（18Io）Xlo=80（米）慢车车长：（1810）x7=56（米）【点评】本题的关键是判断齐头还是齐尾，再求出快车和慢车的速度.3,王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。答案280÷0.5-50=510米/分半分钟=30秒550米/分一米/秒火车速度为：5280÷30-=8.56米/秒