数学教育毕业论文（设计）浅谈数学史与数学教学.doc

宁 德 师 范 学 院毕 业 论 文 (设 计)专业 数学教育 指导教师 学生 学号 2009041233 题 目 浅谈数学史与数学教学 2012年5月27日浅谈数学史与数学教学（宁德师范学院 数学系 09数学教育（2）班 福建宁德 352100）摘要：介绍数学史在数学教学中的作用及在数学教学中如何融入数学史.关键词：数学史 数学教学 现状 作用对于数学，我们并不陌生.幼儿园我们就知道了“1+1=2”，上了小学我们知道了那是“数学”.后来我们又学了九九乘法表，学了怎样求解应用题，怎样设“x、y”求未知数，认识了一些初步的几何以及它们的求法，到大学里更进一步了学习了数学分析、微积分、这些我们都把它叫做数学.我们学了这么多年的数学，然而对于数学史我们又了解多少呢？当问“1+1等于多少”，我们都会回答：“2”.这是一个很简单的问题，可是这样的一个简单的答案确是经历了很长的历史，从原始的“结绳计数”到抽象的“数”再到“数”计算.这个过程是漫长、渐进的.了解一个国家，首先就要了解这个国家的历史.同样地，学习数学，首先要了解数学史.那么，数学史是什么呢？数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科.数学史既是数学又是历史.因此，研究数学史不仅仅是单纯的数学知识，还包括当时所处的社会背景、文化潮流，以及数学家编著里融入的个人思想意识.数学史家M .克莱因曾深刻地指出: 数学史是教学的指南.新数学课程标准要求数学教学内容增加数学史，并指出要通过对数学史的学习,使学生体会数学对人类文明发展的作用，提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，并感受数学家的严谨态度和探索精神.1 数学史在数学教学中的现状尽管“全面发展”成为近几年教育的一个主题，数学课程标准要求数学教学内容增加数学史，但是现实还是有差距的，部分地区的数学教育的现状还是存在着数学教学与数学史脱节的情况. 就人教版的高中数学书来说每一课题中都会有关于所学知识的相关数学史料的记载，然而由于“应试教育”的原因，这些内容总是被一些教师给忽略掉, 或者让学生当作阅读材料自己“ 阅读” , 而学生往往也会将之忽略, 或只是当作故事瞄上一眼, 根本不会深人地去理解思考更别提将数学史融入到教学中. 没有数学史的数学教学学生同样能学到数学知识，但是这样的知识也只是表面的，也只是这数学当中的冰山一角，学生只是为了应付考试才学，并没有真正的体会数学，无法更深层次的理解数学、学习数学，无法实现数学学习的教育价值.学生只知道要怎样解这道题，而不了解为什么要这样做, 它是如何想出来的.反复的做着这几类的数学题,思维定势后对于那些比较抽象、难懂的知识会感到力不从心.这样学习会压抑学生的想象力和创造力, 只是单纯的学习教科书里的知识，他们会认为数学不过如此, 而失去了学习数学、研究数学的兴趣.因此，在数学教学中融入数学史是很有必要的.2 数学史在数学教学中的作用2.1 学习数学史可以提高学生学习数学的兴趣爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”，心理学中曾提到兴趣的形成有利于激发学生学习的主动性. 对于部分学生来说数学是枯燥无味的，但这并不是因为数学本身无趣，而是因为它的教学不适所造成的. 融入数学史的数学教学就是一种很好的教学方法. 数学史中包含了许多数学家的生平轶事，以及他们的成材故事.比如莱布尼兹和牛顿展开一场关于微积分发明权的争论，从而导致当时英国与欧洲大陆数学家的分道扬镳.又比如华罗庚勤奋成才故事：华罗庚小时候家里贫穷初中没毕业就辍学回家，但他并没有放弃对数学的学习，辍学期间，白天帮父亲打理小杂货铺，他坚持每天早起，邻居起来磨豆腐时他已经在看书了.晚上他埋头在家苦读，不管夏天的晚上有多热蚊子有多么的多都没能使他放弃学习.他克服了常人难以想象的困难与阻力通过勤奋的自学，终于踏上了通往数学大师的道路.像华罗庚这样的数学家还有很多，他们不怕困难，在挫折中探索前进为我们揭开了许多的数学奥秘，为数学奉献了他们的一生，这些都会使学生感兴趣.如果在教学中加入这些学生感兴趣的知识吸引学生的注意力，消除对数学的厌倦，就能够使学生积极主动去走入教学中，主动去学习数学，那么学习数学就不是一件无趣的事.数学史的一些数学名题，以及这些名题产生的文化背景和发展过程等都会引起学生的兴趣.2.2 学习数学史拓宽学生的知识面, 促进学生知识的全面性发展“全面发展”是近几年来教育教学目标，数学是教育教学的基础科目，对其他科目的教学发展也起着一定的影响作用，尤其是数学中的逻辑思维.促进学生全面发展离不开数学教育，对数学全面性的认识是数学教育的重要内容.我们现在所学教材中数学知识呈现的是前人探索出来的理论知识，都是已经形式化了的东西，对于知识的发生和发展过程却很少提到.这样的教材虽然很容易让学生接受数学知识，但是很容易让学生产生思维定势，缺少创造精神.数学史包含了数学家们数学理论的创造过程，可以让学生体会数学创造过程有助于学生培养正确的思维方式.而且数学史中还讲述了数学家们所生活的时代背景，社会背景，以及数学家们的思想观念，这涉及到了历史学，哲学等知识领域拓展了学生的知识面，促进学生知识全面性发展.2.3 学习数学史有助于学生的品德教养的形成学习数学史可以使人学会欣赏数学的美.例如0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，是最能引起人的美感的比例，它是美学上的一大亮点.无论在造型艺术中，还是在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感. 数学史的学习可以引导学生领悟数学美，可以对数学有一个良好的情感体验，学生素养和审美素质也都能得到很大的提高.学习数学史可以让学生学到数学家的优秀品质.数学家们坚持真理、不畏权威、努力追求，甚至付出生命的代价，他们的高贵品质都是学生学习的榜样.阿基米德在敌人攻破城池，生命垂危之际仍沉浸在数学研究之中，为的是要给后人留下一条完整的证明完的定理.欧拉用尽一生的精力研究数学，即使双眼失明了也没放弃他对数学的研究，在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对在平时学习中遇到困难就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用.学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.我们有刘徽、祖冲之、秦九韶、朱世杰等一批优秀的数学家.有“大衍术”“杨辉三角”、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对很多问题的研究也比国外早很多年,比如勾股定理，据周髀算经中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，这比西方提出早五百多年.这些都是我们中华民族的骄傲.伟大的数学成就, 不仅凝聚着人类最高贵的智慧，也凝聚着人类最高贵的道德力量. 数学家们为追求真理所表现出来的那种正直、无畏地实事求是的美德与奉献精神等, 它们不仅对学习者有着潜移默化作用, 而且还对于道德品质的教育具有更为直接的榜样作用.总之, 数学史对数学教学的作用是非常重要的. 我们不能忽视教材中数学史料，相反地, 要积极地开发、研究和利用好这方面的资源, 为更好地全面提高学生的综合素质而努力。3 在教学中如何融入数学史3.1 通过数学史料引入新内容案例1 平面直角坐标系（八年级上册）师：同学们你们认识笛卡尔吗？生（摇头）：不认识.师：笛卡尔是17世纪法国著名的科学家、哲学家，同时他还是一名数学家.他被称为“解析几何之父”，大家知道为什么么吗？（学生摇头）因为他发明了坐标系，是首个把相互对立的“数”与“形”统一起来，应用代数的方法去解决几何问题的数学家.师:关于笛卡尔和坐标系还有这样一个故事.传说当时笛卡尔生活的法国流行黑死病， 于是他流浪到瑞典.笛卡尔认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，笛卡尔将一生的研究相授给克丽丝汀，而直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂.后来他们相恋了，公主的父亲国王知道了后大怒，下令要将笛卡尔处死，后因为克丽丝汀的求情， 于是将笛卡尔放逐回法国，克丽丝汀也被软禁了. 笛卡儿一回到法国后，不久就染上了黑死病， 笛卡尔不断地写信到瑞典给公主，但却被国王给拦截没收. 所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信 在笛卡儿寄出了第13封信没多久后就气绝身亡了. 这封信的内容只有短短的一行 r=a(1-sin) .国王看不懂，找来城里所有有名的科学家来研究， 但都没有人能够解开到底是什么.国王觉得他们俩之间并不是总是说情话的，于是就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图.(黑板上的心脏图就是公主根据信的内容画出的)师：同学们你们想不想知道公主是怎样解出来的吗？生：想.师：同学们要想知道公主是怎样解出来，就要用到我们这节课要学的新内容“平面直角坐标系”.r=a(1-sin) 是什么意思？现在我们带着这个问题一起来研究平面直角做标系？案例1通过数学史料来引入新内容，通过设置悬念，吸引学生的注意力，提高学生学习的兴趣.3.2 以专题讲座的形式进行数学史教学案例2 勾股定理（八年级上册）第二课时师：同学们上节课我们已经学了勾股定理，这节课我们来讲讲勾股世界.大家想不想知道勾股定理的由来吧？学生：想.师：我国是最早了解勾股定理的国家之一，在周朝的时候数学家高商就提出将一根直尺折成一个直角，如果勾是三，股是四，那么弦就是五，即“勾三股四弦五”，因此勾股定理又有称之为商高定理，它被记载在周髀算经中.在西方，勾股定理又被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.因此，在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理.除此之外，在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”，还有的国家称勾股定理为“平方定理”师：勾股定理不仅叫法千奇百怪，它的证明方法也是层出不穷，它的证明方法可能是数学众多定理中最多的.差不都有500多种.现在老师来给同学们讲讲几种比较经典的证明方法.（黑板上）师：第一种证明方法是我国三国时候数学家赵爽给出的证明.赵爽对勾股定理的证明采取的是割补法.以a、b 为直角边， 以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. 由图可知ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于，EFGH是一个边长为的正方形，它的面积等于 师：这种证明方法很简明、直观，它体现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲.师：下面要介绍的证明方法是美国第二十任总统伽菲尔德的证法.（黑板上）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, AED = BCE.，ADE = BEC.ADE + AED = 90º, BEC+ AED = 90º. DEC = 180º90º= 90º. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又 DAE = 90º, EBC = 90º, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于. .师：这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明更加简洁，它在数学史上被传为佳话.师：勾股定理的证明方法有很多种，由于时间关系，今天我们就讲这两种方法，其他的同学们课后可以自己去观察，去证明.案例2以专题讲座的形式进行数学史的教学，这样能够使学生比较全面系统地了解数学的发展历史，从而激发学生的兴趣和思考，使其具有足够的引导性和相当的开放性.3.3在课外拓展中融入数学史案例3 圆的认识 (小学六年级)( 星期三)师：同学们我们这一单元学了圆的相关知识，比如圆、圆周率、圆的计算公式等，现在老师要布置一道题作为我们的课外作业，明天的数学课我们请我们的同学来回答这道题，看看我们的回答得怎么样？题目是：谁计算出圆周率？阿基米德？刘微？祖冲之？说说你们的理由. (星期四)师：现在我们请我们的同学来回答上节课布置的作业：是谁计算出圆周率？生1:是祖冲之.他算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，他是世界上最早把圆周率计算到第七位小数精确值.生2：是阿基米德.他通过计算圆内接和外切正96边形的周长，求得圆周率介于和之间（约为3.14）.他是数学史上第一次给出科学求圆周率的方法的人.生3：是刘微. 刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即割圆术),求得的近似值为3927/1250（3.1416）.师：我们这三位同学回答都没有错误，阿基米德是西方国家第一位求出圆周率的数学家，刘微是中国第一位求出圆周率的数学家，但是他求出圆周率精确度比较低，祖冲之是中国数学史上第一位比较精确的求出圆周率，是在刘微的基础上进一步算出高密度的圆周率.案例3以学生为“主”教师为“辅”的教学方式，充分发挥学生学习的主动性.让学生在课外收集相关内容，在课外中有意识地渗透数学史的内容，即可以弥补数学史教学中的不足，也可以增进学生对数学的兴趣和理解.数学史融入数学课堂教学可以组织形式多样的活动，这样使学生在“玩”的过程中就感受到数学知识的来龙去脉，从而进一步理解数学，体验数学.数学教学是一种知识的传承活动，更应该是一种有益有趣的文化活动.若能将数学史与数学教学有机结合，那数学教学一定是生动活泼的，数学学习一定是丰富有趣的.参考文献：1林寿，文明之路-数学史演讲录，科学出版社，2010.012王 俊，浅谈数学史与数学教学的关系，教育.科研数学教研，2006.No10 42-433孙学东，数学史融入初中数学课堂教学的尝试与思考，中学数学杂志(初中)，2007年第2期4李中恢、丁来华，论数学史在数学教学中的作用，宜春学院学报( 自然科学)，第29卷第2期2007年4月5刘明成，数学史融入数学教学的必要性，曲阜师范大学学报，第33卷第2期2007年4月6曲源海、吕国徽，数学史与数学教学，通化师院学报，2000年第2期附表1： 宁德师范学院毕业论文(设计)开题报告学生姓名杨娜茹学 号2009041233系 别数学系专 业数学教育指导教师赵小珍职 称讲师毕业论文（设计）题目浅谈数学史与数学教学毕业论文（设计）工作期限2011年12月 15 日起至 2012 年 5 月 27 日止选题的目的和意义目的：数学史中的许多素材对于数学学习是有很大帮助的，若能将数学史与数学教学有机结合，提高数学教学效果，那么数学教学一定是生动活泼的，数学学习一定是丰富有趣的.意义：融入数学史的数学教学可以提高学生学习数学的兴趣，可以拓宽学生的知识面, 促进学生知识的全面性发展，还有助于学生的品德教养的形成，更好地全面提高学生的综合素质.毕业论文、设计综述本文从三方面浅谈数学史与数学教学：1 数学史在数学教学中的现状2 数学史对数学教学的作用2.1 学习数学史可以提高学生学习数学的兴趣2.2 学习数学史拓宽学生的知识面, 促进学生知识的全面性发展2.3 学习数学史有助于学生的品德教养的形成3 在教学中如何融入数学史3.1 通过数学史料引入新内容案例1 平面直角坐标系（八年级上册）3.2 以专题讲座的形式进行数学史的教学案例2 勾股定理（八年级上册）第二课时3.3 在课外拓展中融入数学史案例3 圆的认识 (小学六年级)研究步骤1 定选题方向，确定论文题目2 查阅和收集材料3 拟定论文写作提纲4 写出论文初稿5 修改论文6 定稿提交日程安排1.定题方向，确定论文题目 2011.12.152011.12.312.查阅和收集资料 2012.01.012012.01.313.拟订论文写作提纲 2012.02.012012.02.294.写出论文初稿 2012.03.012012.04.055.修改论文 2012.04.062012.05.156.定稿提交 2012.05.162012.05.27阅读书目及参考文献1林寿，文明之路-数学史演讲录，科学出版社，2010.012王 俊，浅谈数学史与数学教学的关系，教育.科研数学教研，2006.No10 42-433孙学东，数学史融入初中数学课堂教学的尝试与思考，中学数学杂志(初中) ，2007年第2期4李中恢, 丁来华，论数学史在数学教学中的作用，宜春学院学报( 自然科学)，第29卷第2期2007年4月5刘明成，数学史融入数学教学的必要性，曲阜师范大学学报，第33 卷 第2 期2007 年4 月6曲源海、吕国徽，数学史与数学教学，通化师院学报，2000年第2期成果1、毕业论文（设计）文本1份2、毕业论文（设计）开题报告1份3、毕业论文（设计）评定书1份学生送交论文（设计）日期2012.05.27指导教师（签名）注：1、开题报告在指导教师指导下完成。2、毕业论文（设计）完成后，相关成果按照毕业论文（设计）档案管理要求存档。3、若有关表格不够填写，可另附纸张。附表2： 宁德师范学院毕业论文(设计)评定书学生姓名杨娜茹 专 业数学教育学 号2009041233指导教师赵小珍答辩成绩论文题目浅谈数学史与数学教学指导过程记录 选题及提纲题目：浅谈数学史与数学教学提纲：1 数学史在数学教学中的现状2 数学史对数学教学的作用3 在教学中如何融入数学史教师签字日 期2012.02.18指导与修改 讨论选题与指导参阅书目 对提纲作了部分修改 对文章的框架作了部分调整 对摘要、关键词、正文作了修改和调整并对排版作了说明与要求教师签字日 期2012.05.20定稿 按时定稿 题目定为: 浅谈数学史与数学教学 基本符合毕业论文要求,同意答辩教师签字日 期2012.05.27其他教师签字日 期指导教师评语初评成绩： 指导教师： 2012 年 05 月 28 日答答辩小组意见答辩成绩： 答辩主持人： 2012 年 06 月 08 日系答辩委员会审核意见同意答辩组意见，成绩:系主任: （加盖公章） 2012 年 06 月 10 日