数学本科论文一题多解反思.doc

数学本科论文-一题多解反思 目 录一、一题多解的意义及作用1二、例题讲解31、比较大小问题32、求值问题43、一元二次方程根与系数问题54、锐角三角函数问题65、几何问题7三、小结9参考文献11 论文摘要 一题多解的意义针对教学目的、重难点等进行对学生的培养，并且要让学生通过不断的解题，从中寻找到最佳的解题方法。一题多解可以增加数学题的使用价值也可以对学生的解决问题的能力、解决问题的思路的提高，还可以开阔他们的思路，促进解决问题的灵活性，增加他们的知识和智慧，以及知识间的联系和运用。及时反思能从诸多的解题方法中找到最简单的方法解题。教师从学生的认识角度出发尽可能的寻找已知条件，学习过后要反思，解完后要及时反思。通过一题多解的反思可以寻找问题间的联系，可以增强学生的创造性。在教学中应鼓励学生从不同的角度入手思考解决问题，并从中探索最简便的方法，还要让他们知道怎么样去想怎么样解决，在解题方法中通过比较，得到最简单的方法，调动学生对一题多解的积极性，利用学生的好奇心，鼓励学生寻找多种方法从而选择最简单的方法解决数学题。在一题多解的过程中要以学生为主，设计教学活动。反思过后从解后的诸多方法中通过反思得到最简方法和解题的规律、解题的思路并对结论进行推导得到一般规律是学生成长的必不可少的培养。而这不是一天两天的事需要老师学生长期共同的努力，通过这种能力的培养，让学生尽可能的全面发展以培养出合格的社会主义建设者。 关键词： 多解 反思 提高能力 一题多解反思一题多解数学题的解后反思是很重要的。一题多解的意义针对教学目的、重难点等进行对学生的培养，并且要让学生通过不断的解题，从中寻找到最佳的解题方法。一题多解可以增加数学题的使用价值也可以对学生的解决问题的能力、解决问题的思路的提高，还可以开阔他们的思路，促进解决问题的灵活性，增加他们的知识和智慧，以及知识间的联系和运用。从解后的诸多方法中通过反思得到最简方法和解题的规律、解题的思路并对结论进行推导得到一般规律是学生成长的必不可少的培养。如何进行一题多解的反思呢？比较大小的数学题中，经常会遇到一题多解的数学题。，主要用到了特殊值法、作差法、求商法，如果我们再作差法加以引审，在应用题中也有应用，通过上面一题多解的例子，讲解引审可以提高学生的一题多解的能力，整体法比较简单，在教学时要强调和加从以引导从而不断培养学生的一题多解的能力的提升他们的解题能力并通过解后反思引导学生得到一般规律。一、一题多解的意义及作用。通过几年初中数学的教学，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。在这些方法中肯定有一种最简单的方法。如果通过平时总结能找到那么在考试时解这种一题多解的题目就能大量节省时间，无形之中就多了考试时间从而留有时间检查为我们考高分提供了保障。所以我们在平时解一题多解的题目时就要及时反思并能从诸多的解题方法中找到最简单的方法解题。我所认识到的一题多解就是从不同角度不同思路分析问题,从题目中尽可能的挖掘隐含条件用不同的方法、不同的运算过程去分析解答问题最终达到异曲同工的目的。因此一题多解需要老师和学生做大量准备工作认真分析问题尽可能的挖掘题目中的隐含条件。而对初中学生的年龄而言,由于学生较小他们的思维能力、想像能力、分析问题能力还不是很强，思维具有狭窄性，一般只知道其一不知道其二，如果题目稍有变化就不知道怎样分析解决数学问题。这就需要教师在平时的教要针对教学目的、重难点等进行对学生的培养，并且要让学生通过不断的解题，从中寻找到最佳的解题方法。通过一题多解的训练可以调动学生积极思考问题并积极的解决问题增加学过程中对学生加以帮助。而一题多解就可以对学生的思维和解题思路、解题方法进行提高。一题多解可以增加数学题的使用价值也可以对学生的解决问题的能力、解决问题的思路的提高，还可以开阔他们的思路，促进解决问题的灵活性，增加他们的知识和智慧，以及知识间的联系和运用。而作为一名教师在训练学生一题多解时，解决问题方法的多样性和技能。而且还能提高思维灵活性，促进智慧，还能影响学生解决其他学科问题的方法，更灵活的掌握知识间的联系，从而能培养他们的创造性。在教学中应鼓励学生从不同的角度入手思考解决问题，并从中探索最简便的方法。初中数学题许多都是一个题目多中解法。作为教师有义务让他们知道多种解法，还要让他们知道怎么样去想怎么样解决，在解题方法中通过比较得到最简单的方法，这就需要教师从学生的认识角度出发尽可能的寻找已知条件（挖掘题目中的隐含条件）所以教师要多研究充分调动学生对一题多解的积极性，利用学生的好奇心，鼓励学生寻找多种方法从而选择最简单的方法解决数学题。而在教学时要充分认识到学生是学习过程的主体，老师起到引导作用，所以在一题多解的过程中要以学生为主，设计教学活动，比如说在初三数学关于事件的可能性、不可能事件教学过程中可以先做一个不透明的箱子，准备一些白色、黄色乒乓球放入其中，让学生从中摸一摸，然后问他们能否摸到白色球，是否摸到黑色球等，并让学生合作交流从而老师最后给出答案，让学生体验猜想、验证、归纳并且学以致用，其他数学题能否用到学生进行反思。孔子云： 1时,、的大小顺序方法1 可用特殊值法：解 0 1取特殊值 ，则 、 、 2 ， 方法2 作差法：两数相减可以取正数、负数、0，那么用、表示两数，能得到三种情况：当 0时， 当 0时， 当 0时， 此题的解法为 （1）0 11 1 0（1） 0 即 同理 0 综上所述 通过上面的方法，我们可以得到两个数大小的比较方法作差法，比较与的大小，也可以采用上述两种方法，这时候我们可以启发学生还有没有其它方法呢？然后我们再给出求商法，÷ 1，所以 。像上面比较大小的一题多解，主要用到了特殊值法、作差法、求商法。我们还可以对作差法加以引申，这在应用题中也有应用，如例2：单位计划组织员工去旅游，估计人数在615。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且报价都是200元/人。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客费用，其余游客九折优惠。问人数在什么范围内，应选甲旅行社，在什么范围内，应选乙旅行社？解：设此次旅游为人，费用为元。由题意可得，选择甲旅行社，费用为1 160选择乙旅行社，费用为2 18018012 160180180 18020当 9时，选两个旅行社都一样；当69时，选择乙旅行社较合适；当915时，选择甲旅行社较合适。通过上面一题多解的例子，讲解引申可以提高学生的一题多解的能力。2、求值问题。例3：已知则的值。解：方程两边同除以得到，再把这个等式左右两边同时平方得到2 9所以 7。这里我们用到整体法求式子的值，那么我们还有没有其它方法来解决这道题呢？原方程是一个一元二次方程，我们可以解这个方程，把方程的根求出来，然后再带入式子中，也可以求出来原式等于7。通过上面两种方法，我们可以用整体法解比较简单，练习求，请同学们试着用上面两种方法解决。 例4 已知 ；求的值。解 方法一：由已知条件比大1，比大2，所以 1， 1，原式 3 方法二：原式 通过上面整体法，求这个问题比较简单。下面我们再用整体法求的例子。 例5 已知方程组 的解、的和是负数则的取值范围。解：方法一：整体法得 所以又因为、的和是负数，所以0，解得。 方法二：解得 ， ，所以又因为、的和是负数，所以0，解得。练习1 若函数和的图象的交点坐标为（，8），求。解：方法一：两函数的交点坐标为（，8） 由得 练习2 若， ，求的值。解：方法一：把的值都解出来（略）然后再求的值。 方法二： +得 通过上面的例题和练习我们可以得到解这些数学题的方法其中一种方法较复杂而另一种方法较简单。我们在教学时要强调和加从以引导从而不断培养学生的一题多解的能力的提升他们的解题能力并通过解后反思引导学生得到一般规律下面我们再看几个例题。3、一元二次方程根与系数问题例6 已知关于的方程的一个根为2，则它的另一根及的值为多少？解：方法一：方程的根为2 得 1 当 1时，原方程可化为 解得 另一根为3，的值为1方法二：设另一根为，得 解得 的值为1，另一根为3 在方法2中我们用到了一元二次方程根与系数的关系，解题这样就使问题简单了，下面我们在看一个例题。例7 、是方程的根，求的值。解：方法一：、是方程的解 我们可以把方程的解解出来再带入式子中求值（过程略）。 方法二：由根与系数的关系可得 而 原式的值为14上面我列举了代数部分的几个一题多解的例子，下面我们再看几个几何方面的例子。4、锐角三角函数问题。例8 在RtABC中，C 90°，sinA ,求cosA、tanA的值。解：方法一：用定义求sinA C 90°设BC ，则AB 根据勾股定理 AB2 BC2AC2 可得AC cosA tanA 方法二：用函数间的关系sin2Acos2B 1 sinA cosA 又A为锐角 cosA tanA 5、几何问题。例9 如图，A 60° B ADC 90° AB 6 CD 3，求BC，AD的长。解：方法一：延长AD，BC相交于点EA 60° B 90°tanA 即tan60° BE 6 cosA 即cos60° AE 12又A 60° B 90° E 30° DCE 60° 在直角三角形CDE中，CE 2×3 6 DE tan60°?3 3AD AEDE 123 BC BECE 66方法二：延长AB、DC相交于点F（过程略）方法三：如图 过B作BEAD垂足为E，过C作CFBE，垂足为FAB 6 A 60°AE 3 BE 又ADC 90° E 90° F 90°四边形EFCD为矩形 ED FC DC EF 3又BE BF 3ABC 90° A 60° FBC 60°BC （3）×2 66 CF ED 9又AE 3 AD 12而由上题所变化可以得到两个新题目。变化1 A 60° B ADC 90° AB 6 CD 3 如图，求四边形ABCD的面积。解：由例10求得BC 66 AD 12 变化2 A 60°，B ADC 90°，AB 6，CD 3，求BC AD的值。 解略。由这个例题我们可以看出通过一个一题多解的题目我们可以引申出多个变化的题目，所以我们不但要会解一题多解还要对它进行及时的反思以便找出同规律题目的解法。例10 ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：BE DF。 证明： 方法一 ABCD AD BC A C AB DC又E、F分别为AD、BC的中点 AE CF在ABE与DCF中， AB DC A C AE CFABEDCFBE CF方法二，也可以通过证明四边形BEOF为平行四边形，用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形。ABCDADBC且AD BC又E、F分别为AD、BC的中点EDBF且ED BF四边形BEDF为平行四边形即BE DF三、小结以上是我们数学问题中的一些常见一题多解的类型：有比较大小问题、求值问题等都用到了一题多解，在这些问题中解题方法都不唯一，那么我们在教学时不仅仅要让学生会解还要会一题多解，并及时反思从中找到最简方法。问题解完后要引导学生反思，能不能把这些结论加以引申得到一般规律，并把规律用到其他问题中呢？老师的引导、学生的反思让学生掌握一题多解的解题思想。而这不是一天两天的事需要老师学生长期共同的努力，通过这种能力的培养，让学生尽可能的全面发展以培养出合格的社会主义建设者。参考文献：1陕西师范师范出版社，2004，罗增儒，数学解题学引论，西安。2中学数学教学参考，20056。3安徽教育出版社，2008，初中毕业班综合练习册，数学。 - 8 -