数学建模大赛D题获奖论文NBA赛程评价.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：NBA赛程的分析与评价摘 要论文对于已经制定好的NBA赛程进行了统计分析，对于文字数据进行了筛选，更好地对NBA赛程进行了定量的分析与评估在问题一中，考虑NBA整体赛事运行以及影响球队发挥的关键因素，我们结合题目中给出的数据，找出影响赛程赛程弊端指数，即“背靠背场次”，“连续客场作战场次”“连续同强队作战”，作为我们评价赛程的评价指标。首先我们对于题目给出数据运行EXCEL表格进行数据的筛选与分析，转化成简单易懂的数字格式，运用逼近理想解排序法（TOPSIS）方法对于NBA的30只球队的艰难程度进行排序结果见表（9）。问题二，通过对于NBA赛程艰难程度进行分析，找出对赛程最有利的3只球队分别是：奇才，猛龙，骑士；赛程最艰难的三支球队是：快船，太阳，国王，而最让中国观众关心的火箭队排名18，对于整个赛程比较艰难问题三中，首先我们从赛程中找出赛3场比赛的球队，可以得出，在每一球队在与同部不同区的比赛中，分别选取同部另外2个分区中，选择2只球队进行赛3场，这样可以保证每个赛区主客场数量相同，保持一定的平衡性；在这种情况下，我们考虑到赛3场（2主场1客场或者2客场1主场）的球队有一只球队拥有一个主场优势，实力相对较大的球队相互赛三场可以最大限度消除这一优势，采用0-1规划的方法，让总的实力差取得最大值，通过lingo编程求解出同部不同区的球队比赛的场次，西部的见表（11），东部的见表（12）。 关键词： 弊端指数 评分实力值 逼近理想点排序 0-1规划1.问题重述当今NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，最终比出结果，进入季后赛对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。所以要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，考虑有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出自己认为合适的方法。 2.问题分析1) .对于问题1分析 在分析赛程对于一支球队的利弊，我们考虑了主要三种因素对于球队赛程的影响，即“背靠背场次”，“连续客场3次及以上”，“连续对阵强队3次及以上”，这三种因素对于赛程的影响，然后将赛程转化为数字格式，量化分析各支球队赛程对于球队的利弊，然后给出评价指标。 背靠背指的是连续2次可客场作战， 首先对于NBA任何一支球队来说，主场相对容易，而客场赛程相对艰难，因为在主场球队有很多的主场优势，比如对于对手近期的情况有一个很好掌握，体能和精力更加充足，裁判的影响等，这样对于客场比赛的球队来说就很艰难了，这样来说如果连续进行客场比赛，对于球员体能各方面都是极大的考验，所以背靠背是一个不可忽略的因素。 连续客场作战因素。美国的地理位置是相对较远，所以在安排赛程的时候，如果一支球队要打客场比赛时候总会连续进行，连续3-6个客场都是很平常的，这样可以节省整个联赛的周期时间，以便于压缩比赛的时间，可以看出一段很艰难的赛程，对于球队的战绩影响很大。 连续对阵强队因素。在NBA比赛中，如果一个球队连续输球，那样最需要的就是胜利，以此可以来提高士气，使得球队充满战斗力，这样的话，连续对阵强队就不可忽略。赛程安排强队安排过于密集的话，那个这一段赛程球队整体气势就很差，就很少去的胜利，一次更加需要一场胜利来提高气势。 通过上面指标各个指标的分析和转化，提取文中给出的数据，3个因素的相对重要性均等，用逼近理想解排序法（TOPSIS）解决，得出相应评价因素数量指标。2）对于问题2分析 进行每个球队的排名，考虑对每一只球队的满意度，求出赛程对于球队最有利和最不利的球队，然后，结合实际情况对火箭队的赛程进行评估。3）对于问题3分析在东、西部相对独立下，每个球队要与同部不同区的每一只球队进行4场或者3场比赛，而每个球队总的主客场相同且同部3个区的球队间保持均衡。首先，对于同部不同区的比赛中，统计出每一支球队赛3场比赛的场次，分析可以看出，在同部不同区的每一支球队，分别其他2个分区，每个分区选取2支球队来进行3场（2主1客，1主2客）比赛为了使各队在比赛安排上相对的公平，我们可以把每个球队与自己比赛3场的对手划分为一个单位，解出每个单位在各数量指标影响下的实力值，最终以确定目标函数（综合实力差值），来实现最合适的方法。3.模型假设与符号设定3.1模型假设 1、不考虑球队人员的变动及伤病因素，即各队实力保持不变。 2、影响球队的战绩的因素只有“背靠背场次”，“连续客场3次及以上”，“连续对阵强队3次及以上”，不考虑其他因素的影响 3、每个球队连续对强队越接近自己实力，则说明赛程安排越公平合理 4、对于强队的定义：上赛季常规赛所有球队按照胜率排名前16名的球队3.2符号约定 第个球队遇到的所有连续对强队3次及以上因素 第个球队连续客场3次及以上因素 第个球队背靠背比赛因素 第场比赛的对手的实力值 对手平均实力值 弊端指数 球队与球队的实力差值4.模型的建立与求解4.1.1问题分析与模型建立由赛程的安排可知，每个球队的主客场次都是52场，但有时因为各队主客场的不一致，而导致某些球队在客场或是主场连续比赛，在分析各队弊端的同时，我们引入了“背靠背次数”的概念（即连续打两次客场作战）。至于不管在主场还是客场的比赛下，只要连续比赛两天的，对于球队必定是一种影响，所以也应考虑背靠背因素（即指连续两天客场作战）。加上考虑每个球队的上个赛季排名可以清楚地知道各球队的实力。在NBA各个球队所在城市分布不均匀，在西部各个城市之间的距离相对较远，而在东部各个城市之间距离相对较近，通过网络数据可以查得美国西部的洛杉矶到东部的纽约的飞机时间大约在8个小时，这样各个球队的之间往返的时间就相对忽略了。然而球队在主场往往可以有很多休息时间，这样球员和教练可以有更多的准备时间迎接对手的挑战，但是客场作战就不同了，在安排赛程的时候，有些球队在打客场比赛有时候安排连续作战，这样对于球员体能消耗很大，所以我们选取“连续客场3次及以上”。对于一直相对较弱的NBA球队来说，如果连续跟强队作战，输掉比赛可能性更大，对于球队的士气影响也很大，相应在这一系列赛事中就会取得很差的成绩，所以我们考虑了“连续对阵强队3场及以上”，在这里我们考虑到强队是在上个赛季中，对于整个NBA联盟来说胜率和分差综合排名前16名我们定义为强队。4.1.2球队实力排名为了得到每个球队实力之间量化排名，根据20072008赛季NBA常规赛各球队的成绩按以下两个原则排名： 一、排名先后以球队胜率大小确定，胜率越大排名越靠前；二、当球队间胜率相同时，球队的分差值大的排名相对靠前；排名结果见表（1）球队胜率分差排名凯尔特人0.805 10.21活塞0.720 7.42湖人0.695 7.33黄蜂0.683 5.34马刺0.683 4.85太阳0.671 5.16火箭0.671 4.77爵士0.659 6.98魔术0.634 5.59小牛0.622 4.510掘金0.610 3.711勇士0.585 2.212骑士0.549 -0.313奇才0.524 -0.414猛龙0.500 2.915开拓者0.500 -0.891676人0.488 0.39917国王0.463 -2.318老鹰0.451 -1.819步行者0.439 -1.420篮网0.415 -5.121公牛0.402 -3.122山猫0.390 -4.323雄鹿0.317 -6.924尼克斯0.280 -6.625快船0.280 -7.326灰熊0.268 -6.227森林狼0.268 -6.828超音速0.244 -8.829热火0.183 -8.630表（1） 每个球队实力排名表对于各球队胜率和分差的数据进行标准化处理各个球队的综合实力 4.1.3赛程转换将赛程转换成便于数学处理的数字格式，就是在赛程表格上能够得到各个自己想要得到的因素，得到的各因素都是经过量化的，可以直接用数学进行计算。 4.1.4量化处理对附件一中每个球队连续客场比赛的次数进行统计见表（2）球队名称连续对阵强队3次及以上因素球队名称连续对阵强队3次及以上因素凯尔特人14开拓者23活塞1676人22湖人25国王29黄蜂32老鹰24马刺30步行者27火箭24篮网28太阳29公牛25爵士22山猫20魔术17雄鹿31小牛23尼克斯26掘金26快船31勇士27灰熊33骑士11森林狼39奇才13超音速-雷霆27猛龙17热火18表（2） 各球队连续对阵强队3次以上统计表为了运算方便把连续客场3次及次数的影响因素作为评价的一个指标，2中各球队连续客场统数据进行处理，得出每个球队连续客场因素。见表（3）球队名称连续客场3次及以上因素 球队名称连续客场3次及以上因素凯尔特人13开拓者29活塞1976人17湖人23国王23黄蜂23老鹰23马刺20步行者15火箭20篮网14太阳22公牛18爵士21山猫21魔术15雄鹿17小牛23尼克斯20掘金18快船27勇士27灰熊15骑士15森林狼15奇才15超音速-雷霆16猛龙15热火19表（3） 每个球队连续客场3次及以上因素表中每个球队背靠背比赛次数进行统计，则得到每个球队背靠背比赛因素的值。见表（4）球队名称背靠背因素值球队名称背靠背因素值凯尔特人6开拓者7活塞376人4湖人9国王10黄蜂8老鹰5马刺7步行者4火箭6篮网6太阳11公牛5爵士6山猫3魔术7雄鹿6小牛4尼克斯5掘金5快船11勇士7灰熊6骑士4森林狼6奇才4超音速-雷霆6猛龙5热火7表（4）每个球队背靠背因素值整理评价弊端连续对战强队因素，连续客场因素和背靠背因素结果见下表（5）球队名称连续对战强队因素连续客场因素背靠背因素凯尔特人61314活塞31916湖人92325黄蜂82332马刺72030火箭62024太阳112229爵士62122魔术71517小牛42323掘金51826勇士72727骑士41511奇才41513猛龙51517开拓者7292376人41722国王102329老鹰52324步行者41527篮网61428公牛51825山猫32120雄鹿61731尼克斯52026快船112731灰熊61533森林狼61539超音速-雷霆61627热火71918表（5） 每个球队各因素规范化后数值表5.2建立基于TOPSIS方法的赛程评价指标TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，其基本思想是把综合评价的问题转化为求各评价对象之间的差异。即按照一定的法则先确定理想解和负理想解，然后通过计算每一个被评价对象与理想解和负理想解之间的距离，再加以比较得出综合评价排名。TOPSIS法其中“理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解（方案），它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。步骤1：赛程评价指标的标准化处理，得到一致化矩阵X* 。通过4.2.2的分析可知这4个指标与赛程方案中能求得的指标之间了联系如下表（表12）。表（6）：评价赛程指标转化表赛程评价指标关系背靠背场次反比连续客场3次及以上反比连续对阵强队3次及以上反比根据表12的转化指标，因此有：X=xi1,xi2,xin=(xij)mn，其中i=方案1-3；j=背靠背场次，连续客场3次及以上，连续对阵强队3次及以上，步骤2： 对赛程评价指标的数据矩阵进行归一化处理，归一化后各数据如表（7）。球队名称连续对战强队因素连续客场因素背靠背因素凯尔特人0.0327870.0224910.019204活塞0.0163930.0328720.021948湖人0.049180.0397920.034294黄蜂0.0437160.0397920.043896马刺0.0382510.0346020.041152火箭0.0327870.0346020.032922太阳0.0601090.0380620.039781爵士0.0327870.0363320.030178魔术0.0382510.0259520.02332小牛0.0218580.0397920.03155掘金0.0273220.0311420.035665勇士0.0382510.0467130.037037骑士0.0218580.0259520.015089奇才0.0218580.0259520.017833猛龙0.0273220.0259520.02332开拓者0.0382510.0501730.0315576人0.0218580.0294120.030178国王0.0546450.0397920.039781老鹰0.0273220.0397920.032922步行者0.0218580.0259520.037037篮网0.0327870.0242210.038409公牛0.0273220.0311420.034294山猫0.0163930.0363320.027435雄鹿0.0327870.0294120.042524尼克斯0.0273220.0346020.035665快船0.0601090.0467130.042524灰熊0.0327870.0259520.045267森林狼0.0327870.0259520.053498超音速-雷霆0.0327870.0276820.037037热火0.0382510.0328720.024691表（7）每个球队各因素归一后数值表步骤3：确定正理想解Z和负理想解Z。归一化得到矩阵Z(Zij)n×m，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为： 正理想解：Z(Zmax1 Zmax2 Zmaxn)负理想解：Z(Zmin1 Zmin2 Zminm)所以根据表13求得其正、负理想解分别为：正理想解：Z(0.060109,0.050173,0.053498)负理想解：Z(0.016393,0.022491,0.015089)步骤4：计算距离：被评价对象到正理想解和负理想解的欧氏距离为： （9）根据公式6的各指标到正、负理想解距离见表（8）：方案D+D-球队D+D-凯尔特人0.0619260.039571开拓者0.0373110.03268活塞0.0641030.04289176人0.0574580.036464湖人0.0346220.024203国王0.0292560.025377黄蜂0.0307310.028729老鹰0.047190.031909马刺0.0385710.027449步行者0.0562340.036907火箭0.046220.02861篮网0.0500540.031875太阳0.0299890.024445公牛0.0507990.031866爵士0.0469860.029166山猫0.0595320.03985魔术0.0547540.032458雄鹿0.04470.030699小牛0.051880.035286尼克斯0.0481990.031322掘金0.0501160.031804快船0.0221070.031435勇士0.034490.030696灰熊0.046190.033051骑士0.068240.046473森林狼0.0442380.03803奇才0.0664620.044352超音速-雷霆0.0482740.030054猛龙0.059960.037637热火0.049740.029242表（8）：各指标到正、负理想解的距离步骤5：求综合评价值。计算各个球队与最优方案的相对接近长度Li: （10）Li在0与1之间取值，越接近0，表示该球队越接赛程最优水平；反之，越接近1，表示该球队的赛程越艰难。按Li的大小将不同球队进行排序。根据公式10求得各球队赛程困难度的排序如表（9）。方案评价指标排序球队评价指标排序奇才0.0807421尼克斯0.27775116猛龙0.0909622爵士0.28669817骑士0.1072213火箭0.29145418凯尔特人0.148594老鹰0.3056361976人0.1527955雄鹿0.34517620活塞0.1582496灰熊0.35329221步行者0.2101867马刺0.41411622山猫0.2109128森林狼0.42616723魔术0.2278459开拓者0.47022124公牛0.23274610勇士0.48400525掘金0.24750811湖人0.49491926小牛0.27358512黄蜂0.53072827篮网0.27552313国王0.5799928热火0.27639714太阳0.59595229超音速-雷霆0.27771415快船0.68919830表（9）球队赛程弊端指数的排序4.1.7结果分析根据表8中的数据可知，每支球队的利弊影响是不同的，但是主要是自己的劣势对于赛程的影响。在本题目中，每支球队评价赛程的指标越小对球队影响越小，也就相对于其他的球队也越有优势。4.2问题2在30支球队弊端指数相比之下，得出2008/2009年度NBA常规赛完全赛程安排，赛程最有力排名前5名依次是：奇才，猛龙，骑士，凯尔特人，76人；对赛程最不利的后5名依次是：快船，太阳，国王，黄蜂，勇士。赛程安排对对火箭队弊端指数为0.291454，排在第18位，这样的赛程安排对于火箭较为不利。从火箭队的整个赛程我们可以看出在11月份火箭有2次大背靠背，其次遭遇像湖人，马刺和太阳等强队；12月份，火箭的赛程同样有2次背靠背，但是连续主场4个，在主场同样迎战“强队”，但是由于拥有主场优势，赛程相对容易；在1月份，火箭队有连续5个客场之旅，这对球员的体能是一个极大的考验，但是客场挑战的球队都是相对较弱，接下来有5个连续主场，在主场同样都是迎战强队，但是由于休息准备充足，可以很好迎接对手的挑战；2月份火箭有连续6个主场，并且队友都是相对较弱球队，客场比赛仅3场，这个月可以取得较多胜利；3月份和4月份对于火箭来说是极大地考验，都是连续对阵强队，在这种情况下赛程更为重要，最后的冲刺对于常规赛是否能够杀入季后赛起到至关重要的作用 从总体来看，火箭队赛程艰难程度成曲线分别，首先11月和12月份都很艰难，中间的赛程相对较容易，可以取得更多的胜利，之后的3月和4月的魔鬼赛程对于火箭是一个极大地考验，可以看出这样的赛程安排对于火箭队较为不利。 4.3问题34.3.1模型建立与求解总的赛程安排中，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队各打82场比赛，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。模型准备：对于上个赛季赛程进行统计分析，得到同部不同区的球队之间的比赛场次，西部联盟见表（12），东部联盟见表（13），发现每个分区内的球队选择另外两个分区中的四个队，而且是每个分区各两队；每个分区内的球队在和选中的4个另外分区中的四个队个进行3场比赛。爵士掘金开拓者森林狼超音速湖人34443太阳43434勇士43344国王44343快船34434黄蜂马刺火箭小牛灰熊湖人43434太阳34344勇士44433国王43344快船34443黄蜂马刺火箭小牛灰熊爵士33444掘金43443开拓者44334森林狼34443超音速44334表（13）：西部联盟同部不同区球队的实际比赛场次凯尔特人猛龙76人篮网尼克斯魔术44334奇才33444老鹰44343山猫34434热火43443活塞骑士步行者公牛雄鹿魔术33444奇才44343老鹰34434山猫43434热火44343活塞骑士步行者公牛雄鹿凯尔特人44433猛龙3344476人34443篮网43344尼克斯44334表（14）：东部联盟同部不同区球队的实际比赛场次根据资料可知，NBA东部和西部各有15只球队，各有3个赛区，每个赛区有5只球队；从一只球队整个赛程82场比赛来说，其中主场41场，客场41场，跟同部的球队比赛场次是52场（26个主场，26个客场），跟不同部球队的比赛场次是30场（15个主场，15客场），一只球队在和同部同区的比赛场次16场，（8个主场，8个客场），而一只球队在和同部不同区的比赛场次36场，包括（18个主场，18个客场）NBA一直以来成为具有很强观赏性的比赛，很多一部分在于其结果的不可预见性，有悬念的比赛能够最大限度吸引球迷和媒体的关注，实力相差很大就很容易预测结果，但是实力相差很小就更不可预测，这样比赛就更有吸引力。赛3场的球队中必有一个球队拥有主场优势，实力相差大的球队，主场优势影响较小，实力相差小的球队，主场优势影响较大。考虑到上面2个因素，所以我们应该让球队实力相差大的赛3场，实力相差小得赛4场。模型建立:针对西部联盟记 分别为湖人、太阳、勇士、国王、快船、爵士、掘金、开拓者、森林狼、超音速、黄蜂马刺、火箭、小牛、灰熊的代号；记球队与球队实力差值为，即有球队之间的差值表见表（10）；（1）各个球队实力对于各个球队的实力通过表（一）中胜率和分差求得爵士掘金开拓者森林狼超音速黄蜂马刺火箭小牛灰熊湖人0.0395 0.1631 0.3723 0.7143 0.7862 0.0623 0.0754 0.0877 0.1324 0.6985 太阳0.0377 0.0859 0.2951 0.6371 0.7090 0.0149 0.0018 0.0105 0.0552 0.6213 勇士0.1832 0.0596 0.1496 0.4917 0.5636 0.1604 0.1472 0.1349 0.0903 0.4759 国王0.3997 0.2761 0.0668 0.2752 0.3471 0.3768 0.3637 0.3514 0.3068 0.2594 快船0.6783 0.5547 0.3455 0.0035 0.0684 0.6555 0.6424 0.6301 0.5854 0.0193 湖人太阳勇士国王快船黄蜂马刺火箭小牛灰熊爵士0.0395 0.0377 0.1832 0.3997 0.6873 0.0228 0.0360 0.0482 0.0929 0.6590 掘金0.1631 0.0859 0.0596 0.2761 0.5547 0.1008 0.0876 0.0754 0.0307 0.5354 开拓者0.3723 0.2951 0.1496 0.0668 0.3455 0.3100 0.2968 0.2846 0.2399 0.3262 森林狼0.7143 0.6371 0.4917 0.2752 0.0035 0.6520 0.6389 0.6266 0.5819 0.0158 超音速0.7862 0.7090 0.5636 0.3471 0.0648 0.7239 0.7108 0.6985 0.6539 0.0877 湖人太阳勇士国王快船爵士掘金开拓者森林狼超音速黄蜂0.0623 0.0149 0.1604 0.3768 0.6555 0.0228 0.1008 0.3100 0.6520 0.7239 马刺0.0754 0.0018 0.1472 0.3637 0.6424 0.0360 0.0876 0.2968 0.6389 0.7108 火箭0.0877 0.0105 0.1349 0.3514 0.6301 0.0482 0.0754 0.2846 0.6266 0.6985 小牛0.1324 0.0552 0.0903 0.3068 0.5854 0.0929 0.0307 0.2399 0.5819 0.6539 灰熊0.6985 0.6213 0.4759 0.2594 0.0193 0.6590 0.5354 0.3262 0.0158 0.0877 表（10） 西部联盟三区15支球队两两之间的实力差值表引入01变量，若球队与球队进行3场比赛，记，否则记，根据同部中每个球队，应该满足的几个约束条件：每个分区内的球队选择另外两个分区中的四个队，为保证球队均衡应在每个区中各选择两个队。每个球队对一个分区只能选择两个球队。即对于应有、对于应有、对于应有、对于应有、对于应有、对于应有、当球队选择球队时表示他们的实力差值，否则，于是总的实力差值可以表示为，这也就是该问题的目标函数。综上所述，这个问题的01规划模型可写作