数学建模作业.doc
西南交通大学峨眉校区2011年数学建模大作业姓名：黎云富 学号：20098026 班级；09电化二班姓名；杨宇霄 学号：20097999 班级；09电化二班姓名：付 莉 学号：20097968 班级；09电化一班姓名：黎云富 学号：20098026 班级；09电化二班药后病痛明显减轻时间的预测摘要本文以解决“根据病人用药的剂量，性别和血压，预测出服药后病情明显减轻的时间”为最终目标。需要用到mathematics和matlab及Spss数学软件。学要建立的基本模型是回归模型。在建立好最基本得模型后，为了实现和提高模型的准确度，就应该对每一个参数进行参数估计和参数置信区间的计算，同时回归方程决定系数，统计量子，统计量子对应的可以描述模型的精确程度，故仍然需要对其求解。在预测模型之中有三个变量即：用药剂量，性别和血压组别。可以利用控制变量的方法分别对每一个变量做出离散图，由离散图初步确定其与因变量的阶次关系。但是由于三个变量可能存在互相影响的关系，又要对交叉项有所体现。一、问题提出一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：并记录每一个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计），为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员吧病人按性别及血压的低，中，高平均分配来进行测试。通过比较每一个病人血压的历史数据，从低到高分为三组，分别记作0.25，,050和0.75.实验结束后，公司有记录结果24项见附录。现在要根据病人用药的的剂量，性别和血压预测出服药后病痛明显减轻的时间。二、基本假设1、假设1；病人服药后病痛明显减轻的时间全部取决于病人用药的的剂量，性别和血压。2、假设2；实验中的患者服药后都比较正常的反应。3、假设3；用药量为2到10g的正整数。4、假设4忽略药物的负作用.三、符号说明符号意义单位备注病人用药剂量g正整数性别无0代表女，1代表男血压组别无只有三种病痛明显减轻的时间min大于0参数无随机误差无尽量符合正态分布四、问题分析问题背景，在每一种新药出厂时候需要对药品的性能进行检测。一班情况之下药品的效果与用药剂量，病人性别和血压高低有密切联系。故在大量临床实验的条件下方可投入市场，以获得最大利益和最健康性能。前期数据的分析，在自变量中为用药剂量，一般取整数克，中0代表女生，1代表男生。血压组别有低中高三种情况，认为0.25代表低血压，0.5代表中血压，0.75代表高血压。解决问题的总体思路是先用散点图大致得到目标变量与因变量的阶次关系，然后得到基本的数学模型，其次再对数学模型进行修正和评价从而使得模型能更好描述实验结果。五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 模型的建立为了大致地分析与的关系，首先利用数据表分别作出对，的散点图（见图1，图2和图3之中的点）图1 y对的散点图图2 与的散点图图3 与的散点图从图1中可以看出，随着的增加，的值有较强的线性递减趋势，图中的曲线用二次函数模型 拟和的（其中为随机误差）。在图2中，当增大时，y有向上增长的线性趋势，用线性模型表达为 但是图3有倾斜的趋势，图中的曲线为线性函数模型，应该由 5.1.2 模型的求解 参数参数估计值置信区间63.129148.7173 77.5409-10.2706-14.9243 -5.61695.6667-0.0213 11.3546-1.5000-15.4325 12.43250.51110.1319 0.8903 表2 模型的计算结果5.1.2问题一结果的分析及验证实际模型为 令可以得到 有mathematics数学软件可以得到y与的图像关系见下图4 在时候y与的关系y在分别去2，3,4，5,6,7,8,9,10具体值见下表234567891049.5541.8335.1429.4724.8221.2018.5917.0116.45在实际生产生活中，由于忽略药物本身会有副反应，。现在对式求导为 可以见到随着的增大，也增大。令得到，当时，病痛减少的时间最短约为16.05分钟。应该取g.由上述表2可以得到；是指病痛明显减轻的时间有82.75%都可以由模型确定，F值远远小于需要检测的临界值，p远小于，从整体来看模型是可用的。表2的回归系数得到各参数的估计值，即。但是检查他们的置信区间发现有区间包含0点。应对模型进行更加完美的求解。现在考虑用药量和血压高低有一定的联系所以改进模型为 求解结果如下：参数参数估计置信区间43.893530.7666 57.0205-7.0038-10.5288 -3.47885.81081.8865 9.735138.703118.3725 59.03370.52070.2591 0.7823-6.9167-9.9989 -3.8345 表3 新模型的求解结果得到模型的实际结果为 当时候，有以下方程图5，新模型中 在时候y与的关系图y在分别去2，3,4，5,6,7,8,9,10具体值见下表234567891050.2642.4435.7030.0125.3921.8219.3218.3917.50在实际生产生活中，由于忽略药物本身会有副反应，。现在对式求导为 可以见到随着的增大，也增大。令得到，当时，病痛减少的时间最短约为17.50分钟。应该取g新模型的分析：现在的更加大，说明实验结果落到数学模型中的概率更加大，F的值也变得更加大，p的值远远小于（0.05），更加重要的是新模型中置信区间没有任何一个包含0点，尤其是的交叉项系数不包含0点使得该数学模型更加贴近现实，具有的指导意义和说服力也更加强。六、模型的评价与推广6.1 模型的评价优点突出，缺点不回避。6.2 模型的推广推广或改进方向。七、参考文献1 姜启源等, 数学模型（第三版），高等教育出版社，2003年8月八、附录8.1 附录清单附录1：求解问题一的matlab程序附录2：求解问题二的matlab程序附录3：求解问题一的mathematics数据附录4：问题二的完整mathematics数据结果8.2 附录正文附录1：求解问题一的matlab程序y=35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5;x1=2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,10,10,10,10,10,10;x2=0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1;x3=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x4=4,4,4,4,4,4,25,25,25,25,25,25,49,49,49,49,49,49,100,100,100,100,100,100,;n=24;m=4;X=ones(n,1),x1',x2',x3',x4'b,bint,r,rint,s=regress(y',X);b,bint,s,b = 63.1291 -10.2706 5.6667 -1.5000 0.5111bint = 48.7173 77.5409 -14.9243 -5.6169 -0.0213 11.3546 -15.4325 12.4325 0.1319 0.8903s = 0.8275 22.7903 0.0000 44.3109>>附录2：求解问题二的matlab程序y=35,43,55,47,43,57,26,27,28,29,22,29,19,11,14,23,20,22,13,8,3,27,26,5;x1=2,2,2,2,2,2,5,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,10,10,10,10,10,10;x2=0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1;x3=0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75 0.25 0.50 0.75;x4=4,4,4,4,4,4,25,25,25,25,25,25,49,49,49,49,49,49,100,100,100,100,100,100;x5=0.50,1.00,1.50,0.50,1.00,1.50,1.25,2.50,3.75,1.50,2.50,3.75,1.75,3.50,5.25,1.75,3.50,5.25,2.50,5.00,7.50,2.50,5.00,7.50;n=24; m=5; X=ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5'b,bint,r,rint,s=regress(y',X);b,bint,sb = 40.9277 -6.4556 5.8209 42.4463 0.5008 -7.4015bint = 27.1637 54.6916 -10.0311 -2.8801 1.9493 9.6924 21.1095 63.7831 0.2427 0.7589 -10.6207 -4.1823s = 0.9249 44.3284 0.0000 20.3693附录3：求解问题一的mathematics中间数据Plot68.0458-10.2706*x1+0.5111*x12,x1,2,10附录4：问题二的完整数mathematics据结果 Plot69.05585-10.4626*x1+0.5307*x12,x1,0,10
