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挖掘数学“读写”内涵 优化数学学习方式摘 要初中数学“教学”未引起充分的重视，淡化数学读写训练必定淡化数学的人文性和工具性。通过数学读写内涵的揭示，有利于我们重视数学读写教学，有利于构建有效、科学的读写训练体系，从而优化数学学习方式，提高学生的数学素养。主题词数学“读写”内涵；“读写”训练方法一、数学读写教学应引起我们的充分重视 谈起“读写”能力的培养，一般都联想到语文、英语的读写教学，似乎数学教学理当强调计算、逻辑思维等能力培养。我们忽略、淡化了数学读写教学，其实数学更需要培养学生读数学、写数学的能力、方法，通过有效的数学读写训练，从而优化学生数学学习方式，提升数学学习品质，为学生的持续学习和终身学习打下坚实的基础。在开展“读写”课题研究前，我们就数学阅读面，阅读理解、运用和数学的表达交流能力等内容作了一次调研。对初一学生设计了一道选择题，下列名字：华罗庚、祖冲之、刘徽、陈景润，其中你认为有 位是数学家。A、四 B、三 C、二 D、一有近85%的学生选择B，许多学生理直气壮地说：“陈景润不是数学家，书本上没见过。”而在初二、初三年级同时出了一道填空题：2000年度国家最高科学技术奖励大会（第一届）于2001年2月19日在北京召开，我国著名的数学家 和“水稻之父”袁隆平教授各获500万人民币奖金。笔者抽取了某县9228名初三学生中的775名，其中有69人答对，占抽样人数的8.9%。在7432名初二学生中抽取了680名，其中只有12人答对，占抽样人数的1.76%。这道题主要考查学生课余阅读中对数学有关信息的关注情况。如果我们继续考查学生用数学解决实际问题的能力呢？笔者同时在初二设计了一道解答题：建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件变好了，还是变坏了，试说明理由（8分）。抽样的结果是平均分约为1.5分。另外在问卷调查中，“你手头有多少与数学有关的阅读书刊？”在城区，初三学生中，大约占10%的学生拥有或拥有过如语数外学习、中学生数学、中学生数语化等期刊，初二、初一更少。“你通过什么方式获取书本外的数学信息”，回答主要是老师介绍为主，主动阅读数学方面的资料较少。读数学大多理解为阅读书本，写数学大多理解为写作业。在与教师的座谈中，许多教师反映在课堂教学中，学生之间的数学交流、表达能力差，“心明口不明”现象突出，利用数学的知识方法来解决有关实际问题的能力较差。其实，在义务教育阶段的数学课程中已指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。淡化和忽略的数学读写教学，导致学生的数学阅读量、阅读时间极少；学习中自主阅读比重小；缺乏数学阅读的方法及能力；阅读品位降低（娱乐消费性阅读占主导），书刊式阅读偏低，教师对数学阅读内容（如数学故事、数学史、数学家、数学问题、数学思想方法的介绍等）的准备和引导非常缺乏。对一个生活在信息社会中的公民来说，获取处理和运用信息的能力非常重要，而强调学生的数学自主读写能力、方法培养有助于学生作为一个社会公民必须具备的基本素质的培养。二、数学读写的内涵释义数学阅读是指围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习习得活动。从心理层面，它是用已知的经验和思维能力来理解数学语言、符号、图表、逻辑和领会数学文化的心理过程。页：2从信息观角度，数学阅读既是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，也是越来越多地认识和理解事物的程序。数学阅读是数学自学的一个环节、一种方式，是数学自学能力的重要组成部分，先有阅读后有自学。数学阅读的方法是数学学习的最基本的方法，阅读能力是数学学习能力中最基本的能力，它是方法之基，能力之基。在过去中学数学教学中，如“数学自学辅导”教学；“启、读、究、讲、练”教学法，“启导、读练、评讲、深化”教学法，“读读、议议、讲讲、练练”教学法等等。都对数学阅读从各个不同的侧面和不同程度加以了重视，但缺乏专门和系统研究数学阅读的课题。数学作为一门文化，要传承数学文化乃至人类文明，仅依靠书本上的知识不够，仅立足课堂不够，仅依赖教师的传授不够，这就需要开展有效的数学阅读，用阅读的途径来秉承优秀的数学文化，体会数学人文精神，同时，用阅读这种方式来感知、理解数学语言，因为数学同其他学科一样，有自身的语言系统，是自然语言的补充。“写”是学生内化知识，表意和交流的一种基本途径。数学中的“写”是指学生用数学的观念、思维和语言来表达数学学习的思维过程、方法和结果以及运用数学知识提出问题、研究问题、解决问题的方法、过程等系列活动。从广义的角度可将“写”理解为数学表达、数学交流、数学解题和数学作文等。在传统的数学教学中，表达与交流一直没有受到应有的重视。事实上，从学生数学学习的角度讲，强化数学“写”的训练可以帮助学习在非正式的直觉观念与抽象的数学语言符号之间建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来。同时，学生在对自己思想进行口头或书面表达时不仅可以加深对概念和原理的理解，而且可以通过倾听他人的数学表达，拓宽和丰富自己的数学知识。数学表达与交流从内容上大体可分为三个方面：一是数学知识方面的，学生以某种形式、直观的或非直观的、口头的或书面的、运用普通语言或数学语言传递自己的思想和对知识的理解，同时以某种方式（听、读、看等）理解和接受来自别人的见解和观点；第二是数学体验方面的，学生不着跟于某个具体的概念、方法和解决问题过程的交流，而是关于学习过程中的感受、情绪、认识、想法和念头的交流，包括分析、评论、欣赏、赞叹等等；第三是解决问题心得的交流，指学生在经过整理和思考的基础上，选择恰当描述和表达方式，呈现自己解决问题的思路、方法和结果的过程，也包括反思与评价，是数学思维方法的交流。比如学生要掌握解决问题的一些基本策略，首先就要会从数学内部或外部的情境中发现并提出数学问题，然后尝试从不同角度分析问题，用数学语言清楚地表达解决问题的过程，并尝试用不同的方式（文字、字母、图表等）进行表达，其次要根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性，并对解决问题的过程进行反思，并把解决问题的经验或将解法和策略概括到一个新的问题情境之中。数学读写课题的立意主要体现了：1、突出以学生发展为本，体现教学的人本性。“读”是学生获取知识，发展能力的一种基本途径，学生通过读数学教材，读数学课外书籍，不仅提高了自学能力，而且增强了学习的主动性、主体性。“写”是以数学观念、思维、语言来交流和表达学习数学的思维过程、成果以及运用数学知识研究、提出、解决问题的方法、过程、结果。同时学生的读和写也是在教师启发引导下的一种探究性的学习活动，其核心是以培养学习的数学学习能力为宗旨，最终让学生实现由“学会”向“会学”的转变。所以读写训练过程的实质是师生互动的一种启导学习过程。2、突出以发展学习智能、情感、态度与价值观为出发点，体现教学的发展性。“读写”作为一种过程，操作中贯串着启发和探索精神，以利于学生智能的发展。加强数学读写教学，不仅有利于提高用数学语言交流和表达能力，增强学生捕捉有效信息的敏锐性，而且有利于培养学生的数学意识和数学修养。许多的数学文化与数学品质、态度、价值观是无法讲授的，无法讲授就不能无所作为，要为培养学生这方面的素质搭建新的“平台”，这就是我们“读写”教学研究。3、突出以调动学生积极性和主动性为中心，体现数学活动的双边性。数学读写注重将教师传递信息控制活动的教法与获取信息调节活动的学法相结合，充分体现出教师引导下学生独立获取知识的特点，有利于展现教学方法就是把教师的教与学生的学统一起来的内涵。读写教学强调教师的教学策略要适应的几个变化：由重知识接受向重学生发展转变；由重教师“教”向重学生“学”转变；由重结果向重过程转变；由统一规格教育向差异教育转变；学习学习的性质、方式、方法，教师在学生学习中的角色扮演都体现在“学习”的内涵之中。这样，“启导、活动、评价、探究”共同构建了本课题的教与学的结构特色。三、构建数学读写教学体系1、要善于把书由薄读厚，由厚读薄。华罗庚教授曾指出读书要实现由薄到厚，再由厚到薄，论述非常精辟形象。“由薄到厚”是指在阅读过程中，要把知识进行发散、类比、联想，做到由此及彼，由少到多，由零散建构整体，知识上升到方法论、能力迁移、技巧总结等。即对所读内容想多、想深、想广一点。如对一个概念学习，应思考产生的背景，形成的过程，本质特征，适用条件与其它相关、相似概念的区别与联系等等。对于方法的提炼，就要考虑它的形成过程，适用条件，变式运用等。由薄到厚的过程就是揭示数学内涵，解释和理解数学符号到符号，数学推演从形式到形式的过程。从一定意义上讲，就是思考诸多“为什么”的过程。“由厚读薄”即通过阅读，把问题的共同属性进行抽象、概括提炼，使之具有优化的结构，更一般的形式和普通的适用性。使理解、运用变得简便。如在学习“等式的性质”时，通过天平、坐翘翘板、挑水等生活经验出发得出“等式两边同加上一个数，等式仍成立”，那么“同减去”、“同乘以”、“同除以”呢？其实，减法可转化为加法，除法又可转化为乘法，这就把理解变得非常简单，如果把“数”改为“式”呢？结果仍成立。这个思维的过程就是数学阅读由厚读薄的过程。对于阅读对象，要不断归纳问题类型，总结解决问题的通性通法和解决规律。“由薄到厚”与“由厚到薄”是数学阅读的双翼，缺一不可，互为基础，互为促进。2、注重数学概念的积累和数学语言的释义能力培养。掌握数学基本概念的内涵外延。因为数学的运算，推理都是从概念的意义入手的。如求|a|、的值，特殊四边形的判定等都是从定义出发的。另外，数学概念是逻辑思维的最基本的思维形式，要把握概念的本质表达形式，等量关系等。同时，注意基本数学术语的正确记忆。注重阅读材料提供的信息进行语意转释和语句分析，即建立数学语言与其他语言的相互转化与正确联系。如a不大于b<=>ab，a、b的平方和<=>a2+b2，y与x成正比<=>y=kx等。许多学生觉得数学难学，就难在这里，不会将数学语言进行“翻译”。重视数学语言内部的互相联系与转化，这主要指几何语言与图形、位置、数量的关系，方程、函数与图象的转化，数据与图、表的对应关系，比如直线y=kx+b不经过第二象限，试确定k、b的取值范围，这就要明确k、b的取值决定直线的什么特征。3、分类导读，加强数学阅读教学的指导作用。从心理学和行为科学的结合上，数学阅读的一般过程为：识读感知思索理解积累建构运用创造，但对不同类型的阅读材料，应采取有针对性的阅读方式。如从阅读策略方面可分为泛读、略读、精读、研读。根据阅读内容的特点，可分为了解性阅读，理解性阅读，批评性阅读，创造性阅读。由阅读内容的特性，可分为概念性阅读，命题性阅读，材料性阅读（如数学相关信息材料），问题式阅读。对于不同的课型教学，设计了概念课教学：预读感知细读剖析精读质疑。定理教学：创设情景阅读探究读写反思应用拓展。应用题教学：阅读审题尝试解答评价比较（读写评价）拓展创新。同时宜昌市为了服务课题的有效开展，设计了素质教育导学（中国和平出版社出版），从读与写的角度突出数学学习的有效性，该书力求达到：通过“启导引入”在新旧知识之间搭桥铺路、扫除障碍、弥补缺漏，使学生自然过渡到学习新知识的情境之中；通过“探究指要”点拨、引导学生探索和研究性学习新知识，同时也把阅读、归纳、反思和解题的一般方法潜移默化的传授给学生，使学生的数学读写能力在这样的学习过程中自然地逐步形成；通过“疑难辩析”疏导学习障碍、辩析知识疑混，从逆向角度帮助学生构建新知识格局，使学生的知识基础得以夯实；通过“自主评价”巩固学习成果，使学生能及时自我评价通达学习目标的情况，提高课内学习效益（提供了选作题使学习更有弹性）；通过“梳理归纳”指导学习从知识的纵结构、内在联系、思想方法、技巧规律等方面对所学知识加以整理、比较、归纳，在理清知识脉络的同时，使学生的数学观察、概括、总结、读写（表意）能力得到培养和提高；通过“思考创新”提供具有开阔视野、发散思维、创新意识的问题供学有余力的同学课后作思维训练用。在中考中，也突显出数学读写教学的价值取向，如2001年有关“恩格尔系数”题，2002年有关“三峡工程与就业”问题等等。4、“读”“记”“思”“写”四位一体，整体推进。读在学习中不是孤立的学习行为，应用整体和整合的观点与“记”“思”“写”结合来开展“读”，孔子就强调阅读应注重学、问、思、辩、行的结合，这说明多种学习方式结合的重要性。俄国生理学家谢切洛夫指出：人的一切智慧财富都是与记忆联系着的，一切智慧生活的根源都在于记忆。数学中的记忆不是机械、重复，而是理解性、智慧性的记忆，是记术语，记特征，记本质属性，方法规律。如a2-b2=（a+b）（a-b），a、b就不单指一个字母或一个数。阅读后开展有意义的记忆，会使学习不断深入与延续，有记忆才有进一步阅读的基础。“思”是“读”“写”结合，“读”“写”结合能很好地促进“读”的开展。对于不同的阅读材料，可采取先读后思，如每章的导言小结；也可先思后读，如对问题的证明，方法的总结等。“写”应理解为表达，交流（用数学语言、符号、图表口头或书面表达数学），如写数学日记、小论文，数学摘抄，作业，批注，讨论交流，辩论等。“读”“记”“思”是内在隐含式的心理活动；而“写”突出外显、表象，这样四位一体，将心理特征与生理机能，过程与结果，内部与外部学习有机地结合，使数学学习更有效。5、创设自主读写的氛围。丁尔升教授在21世纪基础教育数学课程改革的构想中指出：数学课程必须提供适当的情景，使学习能够学习读数学，写数学，谈数学。这就要求我们教师要转变观念，即数学需要阅读，相信学生会读，学生能谈好。其次是提供丰富的材料，开展多途径读写活动，大力挖掘数学读写资源，如收集数学普及读物、报刊，师生自办数学阅读材料集等。其中宜都市松木坪中学编辑了校园数学集锦、长阳县磨市中学编辑了数学·生活、清江中学的数学阅读，这些很值得读一读，同时指导、鼓励学生写小论文，如长阳小坳子中学胡兴旺老师曾指导学生开展小论文活动，其中有两人（三篇次）在数学大世界上发表，宜昌市五中等许多学校开展了班徽设计、手抄报、黑板报、读书笔记、教学日记、教学学习随感等“读写”活动。第三，注重学生读写过程中的自主读写和读写体验，这就要善于用阅读材料和阅读要求（或目的）来驱使学生作出某种期待，从而提高读写效果，因为只有学生需要知识的时间，学生最容易产生阅读的兴趣与动机。另外正确把握读写时机，让学生在需要理解处、创新处、疑难易混处、升华提炼处读写。四、结语数学读写训练的提出与实践，对当前推进新课程改革，特别是促进教师教学方式和学生学习方式双向优化，无疑具有深刻的现实意义。它有利于增强学生学习数学的主动性、积极性和深厚的兴趣，有利于拓宽学生的知识视野，提高学生的人文素质和科学素质，使学生的探究意识、创新意识和合作精神得到明显加强。而且，研究表明，数学读写水平可以相当程度地体现内部思维水平，提高解决数学问题的速度和迁移水平，促进智力活动内化。但是，数学读写训练仍是一块亟待开垦的处女地，在理论和实践上都有待进一步探索和完善，期待着有更多的数学教师投入到这项富有挑战性的研究中来，奉献出更多更好的指导意见。