小学数学论文：浅谈四级简便运算常见错误的分析及对策.doc

简便之中不简单浅谈四年级简便运算常见错误的分析及对策四年级下册第三单元运算定律与简便计算教学已将近二周，这单元内容主要是要求学生能根据算式的特点，运用五大运算定律和连减、连除的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序，使算式简便易算。在教学实践中，我们发现在一课时一课时地单独教学每一个运算定律时，学生基本上不会出现各种错误，但当学生学完全部运算定律后，要根据符号和数字特点选择合适的运算定律进行简便计算时，却经常出现各种各样的错误，尤其是学了乘法分配律后更是错误百出，本来应该使计算简便的“简便计算”显得不那么“简单”了。我们年级段的老师都有这样的困惑：我们清清楚楚地教了每一个运算定律的概念，学生也能熟练地背诵，但为什么一到应用时就出问题？通过老师们之间的交流、沟通，结合自身的教学经历以及对学生的研究，发现这些错误不仅仅是由粗心造成的，其背后有深层次的心理因素。接下来，我将对常见错误进行分析，并试着提出一些应对策略。    一、“简便”“不简单”的常见错误及其原因学生在进行简便计算时出现的错误，究其原因，大致可以分为以下四种情况：（一）概念理解不清我们常常会在学生的练习中看到一些由概念理解不清导致认知偏差的计算错误。例如：480÷30480÷（6×5）480÷6×5 484-198484-200-2 98×（100+50）98×100+50等。发生这些错误是因为小学生感知事物比较笼统，他们往往只注意一些孤立的现象，不能看出它们之间的联系，对事物的观察缺乏整体性。如306×5，198200-2，“段式取数”地处理算式中的数，没有真正理解连减、连除性质的含义就进行简便运算。（二）计算方法混淆计算方法混淆主要集中在乘法结合律和乘法分配律的混淆上，比如：125×（8×6）（125×8）×（125×6），125×25×4×8（125×8）+（25×4），显然，学生对乘法分配律和乘法结合律的认知出现了混乱。这两个运算定律十分相似，造成一些学生把乘法结合律误当成乘法分配律运用。（三）知识的负迁移迁移主要是指先前学习的知识，技能对后来学习新的知识所能施加的影响，称为正迁移；如果已有的知识技能对新学习的知识技能产生干扰，起消极的影响，称为负迁移。在练习中发现原本学生会的的却不会了，如在解决问题中，学生列出的算式是对的，结果却错了，发现学生在计算的过程中为了简便自己随意改变算式结构达到简便的目的。如1000÷25×4=1000÷100这是学了运算定律后产生的负迁移。学了简便运算后，满脑子都是简便运算的学生一看到25×4,马上就把它们先乘起来，因为学生头脑中“25×4100的简便运算”信息特别强，部分学生只注重简便运算的表面形式，忽视了简便运算的本质（结果不变）而导致了错误。（四）思维定势干扰如125×88，发现大多数学生都会选择125×（880）125×8+×125×80这种方法，只有少数一部分学生会选择125×（8×11）。虽然在课堂上让学生进行了两种方法的对比，比较，而且学生也一致公认为选择乘法结合律更简便。但一部分学生光接受而不为之。究其原因有二点：其一，学生看到125,马上会想到8，学生第一反应会把88拆成8加80，因为口算中加法比乘法简单的多，只有思维能力较高的学生才会想到8×11。其二，受教材编排的影响，在教学完乘法分配律后安排了相应的练习，如书P38练习六第6题，用乘法分配律计算下面各题：103×12、20×55、24×205 ，而在教学完乘法结合律时，教材没有编排运用乘法结合律进行简便运算的练习，只是在后续的综合练习中才出现。所以受教材编排的影响，学生先入为主，在计算中往往采用习惯的方法乘法分配律去解答。又如378136164 378（136164）。简便计算的一个很明显的标志就是“凑整思想”。“凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算定律的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。有些题，由于受数字的干扰，学生容易出现违背运算法则，盲目追求“凑整”。如上题中，学生因看到 136164300，就误以为可以把后两个数先相加，从而导致计算结果的错误。 二、让“简便”变得“简单”的几种策略（一） 在比较变式中掌握概念这种方法主要针对乘法结合律及乘法分配律中出现的错误中，可以让学生比较125×（8×6）和125×（86），这两道算式什么一样，不同点在哪里？它们分别表示什么意义，符合什么运算定律的结构。让学生在比较中区分乘法结合律及乘法加换律的结构特点，避免混淆。再比如乘法分配律是比较复杂的，学生在表达的时候常有说不出，说不清的情况，我就让学生比较等号两边的特点 ，然后给等号两边的字母表达式取了形象生动的名字，(a + b) × c = a × c + b × c，等号左边形式的叫合并式，等号右边的形式叫展开式，这样学生在表达的时候更方便，也有利于记住等号两边的形式再如25×99时要把99写成（1001），那25×99+25还要把99拆成（1001）吗？有没有更简便的方法。让学生在比较变式中知道，25×99是把合并式写成展开式后比较简便，而再加上25后，是把展开式变成合并式。（二）加强体验提高数的敏感度面对一道简便计算题，学生对数的合理拆分是后续准确使用相应的运算定律进行简便计算的前提。因此合理拆分数的成功体验可以有效的提高学生对数的敏感度。如125×88，让学生讨论拆分哪个数、怎么拆分，将学生的不同拆分策略进行罗列，出现125×（80+8）、125×（8×11）、125×（4×22）、（100+25）×88、（25×5）×88、125×（90-2）等不同形式。拆分的过程结束后，也不急于让学生去利用运算定律进行计算，而是要求学生观察后取精华去糟粕，这样很自然的要求学生在拆分数的时候要考虑为运算定律服务，确定了留下的备选拆分策略后，再让学生动手计算，让学生体验不同策略的优势，从而优化解题的策略。这种对数的拆分训练可以引导学生在拆分数时考虑算式的整体需要和后续使用运算定律的需求，避免盲目或受思维定势影响的不合理拆分，有效提高学生对数的敏感度。（三）依托生活经验理解提炼教师常常会为5641975672003的错误，对学生不停灌输“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”。其实这样的一句话记忆起来本身就很拗口易混淆，很多学生没有真正理解加减乘除法的算理，而且计算的熟练程度也不够，往往会弄巧成拙错误连连。很显然这种计算的算理没有在学生的头脑中根深蒂固，他们只凭借着自己对数的理解或模糊的记着老师强调的那几句话，肯定要出错的。针对这种现象，教师因结合学生的生活实践帮助学生加深对简便计算算理的理解。如687198可以结合买东西时付款来理解算理，如买东西要付198元但零钱不够付了整200元，找回2元，再如687-201,可以先付200元，再付1元，这种付款经验学生理解起来很容易，不需要死记硬背即可准确解题。又如378136164 378（136164），虽然教师总是说：小括号前面是减号，去掉小括号，里面要变号。但是效果却不佳。于是我改变策略，结合乘车的经历帮助学生理解算理。当然再举例时数字可以举小一点更好，如在公交车上原来有20人，下车8人，又上车10，现在有几人？能不能列20（8+10），这样列表示什么意思？让学生理解20-8+10不等于20-（8+10）。这样学生借助生活经验，就容易理解运算定律，就容易形成自己的认知结构。再如乘法分配律可借助买成套衣服的生活经验，如98×（100+50）,可以举例妈妈买了98套衣服，上衣每件100元，裤子每条50元，一共几元？可以有哪两种列法，可以先求每套几元，再求98套几元？也可以先求98件衣服的价格和98条裤子的价格，再相加。从而否定98×100+50的做法。（四）让错题成为学生学习的资源新授课后，可以安排一节专门以改错类型的课，以巩固、运用新知识为主要任务，目的是及时针对学生作业中输出的错误信息，集中分析订正，使学生准确掌握新知识，并在改错中化知识为能力。 首先教师可以把学生们平时出现的常见错误进行收集、汇总，然后印刷出来发给学生，人手一份。先让学生独立判断、分析错误原因并改错。然后组织学生集体或分组讨论改错题的“症状”，相当于“会诊”。找准错误，分清原因，充分发挥学生与学生之间，教师与学生之间的交叉反馈作用。最后让学生引以为戒，总结防错措施。“改错”不能仅满足于学生分清了错误原因，改正了错误，还要在此基础上要求学生找出预防再出同类错误的方法，达到预防效果，教育学生对这些错误有则改之，无则加勉。这种练习课重在让学生分析错误原因，既让学生掌握了知识，又培养了学生分析解决实际问题的能力，让学生逐步养成良好的计算习惯和计算能力。不过，以上几种方法都必须在学生熟练掌握五大运算定律和连减、连除性质基础上进行的，离开了这个前提，以上策略就无从谈起，所以让学生在理解的基础上熟练背诵定律及字母公式，甚至是倒背如流是绝对必要的，教师肯花大量时间让学生背诵也是值得的。我觉得学生在简便计算中出现的错误，究其原因是各不相同的，老师要能把好脉，看清出错的本源，对症下药，才能够切实提高学生简便计算的能力【参考文献】卢锋 小学数学教师 上海教育出版社 2011年