小学数学论文：数学问题解决中思维潜力挖掘和提升策略.doc

立足解决问题，溯源归本，提升思维 -数学问题解决中思维潜力挖掘和提升策略【内容摘要】：“解决问题”是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略做支撑。在教师的指导下让学生系统地掌握“解决问题”的策略，以相应的数量关系、数学模型作为支撑，为学生架起能顺畅地、清晰地把生活语言转化成数学语言进行思维加工的桥梁是数学教师必须担当的责任。注重对学生进行解决问题策略的指导，提高学生的解决问题能力是当前课程改革的重要理念。【关键词】：小学数学；解决问题；指导策略【正文】：“授人之鱼，不如授人之渔”，教学的功能是帮助学生掌握解决问题的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些方法，这就涉及到"策略"。解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想,为实现解题目标而采取的指导方针。根据学生的具体情况,注重差异,创造性地优化教学过程,加强学习指导，真正为学生构建解决问题策略的平台,使学生在不断思索探求中逐步积累解题经验，促生数学思维智慧。下面我从阅读、数学模型、数形结合、数学思想方法以及整理归纳几个方面进行阐述。一、 重视数学阅读，养成良好的读题习惯，理解题意解题，首先要读题、理解问题，最后是解决问题。而我们的学生往往是“急于求成”，对问题只是“一知半解”，就急于动笔列式、计算，得到的结果出现错误也见惯不怪，在所难免之事。这些一开始就放下的失误正是学生读题能力的欠缺，在感知、梳理信息，理解、表征问题时的不充分、不全面。作为教师应该有意识地寻找错误根源，重视学生读题习惯的养成，使之正确的理解题意。1. 读题错误从何而来？读题不精细以致重要信息遗漏，词义理解障碍以致难以理解问题，思维定式以致相似经验干扰正确理解，这是常见的对问题信息的感知障碍，引起的解题错误。2. 如何养成良好的读题习惯?重视读题的方法是培养良好读题习惯的关键。首先，要遵循通读精读的程序，要求学生先通读问题本文、图表，字字落实。其次，要强调多种感官参与，把眼、手、脑结合起来，读、看、想共同作用，边读边理解，边读边圈点，标记重要信息，获得问题的整体感知和理解。第三，用自己的语言复述问题，用图示的方法表征题意。二、 掌握常见数量关系式（数学模型），提高分析问题的能力无论是简单还是复杂的数学问题，分析数量关系，是解决问题中最复杂也是最关键的一步。所谓“数量关系”包含两层含义：（1）数量：数是指问题中的具体数值；数量就指问题中的具体数值相当于什么量。（2）数量关系：已知量和已知量之间，未知量和未知量之间的相互关系，即数量间的关系。课改以来教材及配套教辅书中淡化了数量关系具体呈现，数量关系往往被看作不利于发展学生数学能力的“框框”，对之讳莫如深，拒之千里。我们在解决问题类教学中真的能摆脱基本的数量关系吗？在实际的教学中，看不到教师对学生进行数量关系的模型建立，听不到学生应用数量关系式进行逻辑推理论述，往往多数学生不会分析数量关系，使得解决问题陷入盲目性、随意性。数学学习始终是一个抽象概括，不断建立数学模型的过程。数量关系在小学数学中是一种典型的数学模型，摒弃它，违背了数学自身发展的规律。“课标”（2011年版）在第二学段“数的运算”内容标准中明确提出来“在具体情境中，了解常见的数量关系：总数=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”由此可见常见数量关系的回归是对以往数量关系式错误认识的矫枉。其实常见的数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，是一种有价值的解决问题的数学模型，而“总数=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，与生活问题中的购物情境，行程问题紧密联系。如在解决“相遇问题”：甲、乙二人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米。多少分钟后两人第一次相遇？根据问题所求的相遇时间和条件中路程、速度关系就可以建立数学模型“相遇时间=路程÷速度和”。在这个过程中不仅让学生经历问题由生活化情境到数学化的过程，也让学生深切体会生活中的问题与数学模型的联系，学会了提炼、概括数学知识的内在联系，发展了数学思维，从而提高了解决问题的能力。例如“两步计算的问题”：同学们排成5队做操，男生有26人，女生有14人，平均每队站几人？不同于一步计算的问题，解决该问题中要用到两个不同的数量关系，要列两个算式才能解决问题，除此之外更重要的是必须要明确“先算什么”来帮学生理清思路，其蕴含的分析和综合的方法，使学生的思维从盲目混沌到明确清晰。因此，我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的说理,展示思维过程，发展思维能力。三、 数形结合，变“抽象”为“直观”，帮助理解、清晰思路数形结合不仅是指数与形之间的一一对应关系，更是一种数学思想（方法）。数学家张广厚说过：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的。同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在解决问题的过程中，为了能够帮助学生理解信息中隐含的数量关系，通过画图，将数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系。有助于学生更清楚地分析、梳理信息之间的数量关系，活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。下面我们来介绍几种常用的画图的方法。（1）线段图案例：题目：张老师要买一个打印机，乔老师要买一件毛衣。打印机：800元/台毛  衣：200元/件商场促销活动，如果购买500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。问：两位老师合着买比分着买可以省多少钱？课堂上学生出现两种方法：方法一：（800-500）×80%+500+200=940（元）    （800+200-500）×80%+500=900（元）     940-900=40（元）方法二：200×(1-80%)=40(元)   当时很多同学不理解第二种算法，运用方法二解题的同学把图投影在屏幕上，如下图教师又适时的把第一种算法的线段图画在上面，学生通过两各图的对比，恍然大悟！真正省的其实就是那200元的20，所以是40元。这道题突显了通过画线段图把这种复杂的数量关系变得简单明了，将抽象的数学问题直观化了。（2）树图这是课标教材教学内容“搭配”。两件上装三件下装进行搭配，最多有多少种搭配方法？我们看到了这里的图非常清晰， 一件上装与三件下装进行搭配，再拿一件搭配三种， 这是三种，这也是三种，一目了然。这就是老师们讲的树图。在这个过程中，学生也不断的去发现规律，如果再多一件上装会怎么样？再多一件下装又会怎么样？通过画图进一步的了解数量之间的关系，尤其是对三年级的学生来说，这是是非常直观的。（3）集合图集合图在小学阶段接触不多，但它是很重要的一种解题方法。有这样一道题，在统计表上，把参加语文或者数学课外活动小组的学生名单列出来，参加语文小组的是8个人，参加数学小组的是9个人，但是从表中的人数中数不出来17个。所以有孩子说，这两个小组没有17人呀？怎么办？这个问题按逻辑思维是推不出来的，明明9加8等于17，但是实际没有17个人。哪去了那几个人？那个孩子说，画一个图表示清楚了，这就是集合图。 原来这三个人是重合的。它既是语文小组的，又是数学小组的。（4）示意图除了刚才介绍的几种图以外，孩子们有的时候是没有任何框框的，他们根据自己的经验，自己的思维的特点，可能画出他所明白的一些图。例如：某市计划建一个长240米，宽180米的市民广场，实际建广场时，长增加了20米，宽增加了15米。这个市民广场比计划面积增加了多少平方米？由于文字叙述的抽象性，学生在分析问题是虽然抓住20米和15米这两个数据，但对于实际增加了多少缺乏感性认识，难以理清其中的数量关系：往往得到错误的结果“20×15=300”。 如果我们将问题以图形呈现：结合图形，再让学生想一想长增加20米，宽增加15米后得到一个怎样的图形。通过观察学生发现变化后仍然是一个长方形，从图中很容易就能发现增加的部分不仅是的面积，还有和的面积，此时关系就豁然明然，从而顺利地解决问题。在小学阶段的学习中运用“数形结合”解决“比多比少、倍数、分数、百分数问题、工程问题、行程问题”等数学问题，是常见的解题策略，效果也是显而易见的。因此重视“数形结合”思想的渗透，学生才能真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形。四、广泛数学思想方法，顺畅打开特殊题型的解题思路当然，解决问题的策略是多种多样的，有些适合于解决常规问题，有些适合于解决一些特殊问题。在不同阶段的学习中，教材详细地介绍了一节典型问题的解题方法如列表整理、假设、转化、逆推、简化、枚举等解题策略。教师应鼓励学生通过感悟、体验，发展学生的策略意识，不断形成具有个性的解题策略。同时结合数学思想（转化思想、整体思想、方程思想、分类讨论思想等等）的渗透，使学生学会深层次分析问题，触类旁通，培养创新能力。1. 列表的策略 列表的策略，有时候我们也叫列举信息的策略。在解决问题的过程当中，我们将问题的条件信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表征问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。谈到列表，就想到那节鸡兔同笼的课，就是在让学生通过列表的解决问题的策略，来进行解决问题的。2.假设的策略学会用假设的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。例1：全班45人去公园划船，一共租了12只船，每只大船坐5人，每只小船坐2人，租用的大船和小船各有多少只？方法一：假设这12只船都是大船，一共可以坐60人，60人比45人多15人，这是因为一只小船被当做了大船，一只小船当做大船会多座3人，一共多出15人，给其中5条船每条划出了3人，正好坐45人，也就是把5只小船当做了大船，所以有5只小船，7只大船。方法二：同样的方法，假设这12只船都是小船，一共可坐24人，24人与45人比，少了21人，这是因为大船被当成了小船。一只大船当成小船会少坐3人，一共少21人，213=7（只）也就把7只大船当成了小船，所以有7只大船，5只小船。方法三：假设大船和小船各一半，再根据总人数的多少进行调整。大船和小船各6只，一共可坐42人，42人比45人少了3人，一只大船被当成小船会少3人，说明1只大船被当成了小船，所以有7只大船，5只小船。解法一：假设12只都是大船。（125-45）（5-2）=5（只）12-5=7（只）解法二：假设12只都是小船。（45-122）（5-2）=213=7（只)答：租用的大船是7只，租用的小船是5只。3. 转化的策略学会运用转化的策略分析问题。灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。知识点1：形的转化例1：计算下面图形的周长、。66m10m将原来的图形转化为长方形，再计算就简便了。知识点2：量的转化例1：有10个代表队参加篮球比赛，比赛以单场淘汰制进行，一个要比赛多少场才能产生冠军？单场淘汰制就是每场比赛淘汰1支球队，产生冠军，就是最后只剩下1支球队，也就是要淘汰9支球队，所以要比赛10-1=9（场）4. 逆推的策略逆推有时候也叫还原，就是说从问题的结果一步一步地反面去思考。在解决某一个问题的过程当中，当你从正面进行思考遇到了阻碍，碰到困难的时候，可以换个思路从相反的方向入手，即从问题的结果一步一步的往前推，这时候可能会有意外的发现。我记得在的一篇文章中也谈到了逆推的策略。题目是“小禾来到一家饼店，拿出一半钱吃午餐，又花了七角五分钱买点心，还剩一元钱。问他原来带了多少钱？”我们在做题过程当中，就可以从知道的地方入手，反着来做，发现它开始的情况。我们知道小何现在有一元钱，他做的最后一件事情是花七角五分钱买了点心。因此，这个时候就从最后七角五分开始去思考，我们把七角五分和他现在有的一元钱给加起来就能发现，他在买点心之前有1.75元，如果他花了一半钱去吃午餐的时候还剩1.75元，那他吃饭就一定是花了1.75元了，这样1.75加1.75最后得到的是3.5元，我们自然也就知道他原先的钱是3.5元。当我们验证结果是不是正确的时候，可以从前边事情的开始再来给它做一下检验。如果小禾有3.5元钱，那他吃饭花了一半就会剩下1.75元，如果后来他又花了七角五分去买点心，那就只剩下一元钱了，这样就与问题的数据正好是吻合的。5简化的策略简化就把繁杂的问题简单化，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键部分进行思考，我们的应用问题要结合实际情况。那么我们怎样把这个生活中的实际问题，把它抽象成数学问题，这就是一个简化的过程。下边我想举个加拿大的例子：在电影“动物台阶”中，女英雄玛丽在一座金字塔的底层，发现一个字条告诉他如何攀登金字塔：往上登台阶时，要仔细观察，有一块松动的石阶，下面有一张字条，会告诉你再登多少台阶有藏宝图，但是它不会直接告诉你，只告诉你这个特别数字台阶的线索。玛丽找到了纸条，上面写着：“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”，女英雄要再登多少级台阶，才能找到藏宝图？这样的题目可能在我们的课本里很少见，那么这么多的字。有一次我看到有一位老师的外孙子给了我“新鲜感”：“我说这么多的字看起来多麻烦啊！他说不麻烦，因为这个动物台阶，正好是他们现在正在上映的电影，他说我们都看过这个电影，而且特别感兴趣，特别佩服那个女英雄。所以大家在读这些话的时候，感到特别亲切。我又问题他，你准备怎么来解答这道题呢？他说解答这道题时前边这些话不要管他，只抓住这些信息，即“比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”。我就得从130开始，那么他要五个五个的数，说130、 135 、140 、145、 150、155 、160。这都是五个五个数的。但是它还有一个条件，就是要能被4和8整除，所以每当它出现这些数的时候，孩子都要想一想，能不能被4和8整除，最后160能被4和8整除，所以他就很快的找出了160，就是女英雄要登160节台阶才能找到了藏宝图。”事实上，当一个数学问题呈现在面前时，其思维的触须是多端的。以上所述的几种问题解决的策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高数学问题解决的能力，教师还要引导学生在数学问题解决的实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。五、 比较分析，整理归结，内化理解，形成思想方法俗语说；千金难买回头看。问题解决了并不代表学习结束了，应当让学生再回过头看一看：题读对了吗？问题理解准确了吗？方法合理吗？数学思想体会了吗？能触类旁通了吗？数学的题型千变万化，而数学方法、数学思想是建立数学问题之间联系的内在桥梁。，通过比较分析，整理归结可以促进学生对知识的建构、理解、内化、吸收。从“学会”向“会学”发展的过程，是学生主动建构的过程，是从感性认识上升到理性认识的过程，有效促进了学生对方法、思想的内化，真正提升了个人的数学素质。对于解决问题的指导有一定的技巧，教师要在教学实践中不断探索总结，加强学习指导策略，使学生即能借助生活经验，又能凭借数学知识、数学模型轻松解决问题，这才是课程改革的要求，才是高效教学的要求，更为学生终生发展奠定的要求。【参考文献】：1侯振华. 中小学数学（小学版）.在解决问题过程中加强学习指导策略.2014.，52 李进军. 中小学数学（小学版）.数量关系要不要.2014.，33杨晓平，翟李红. 中小学数学（小学版）.对“常见数量关系”回归的思考.2014.6