小学数学“简易方程”教材分析文献综述.doc

小学数学“简易方程”教材分析文献综述教育科学学院 小学教育专业 080401040 张美雪指导老师 苏明强 副教授【摘要】对有关文献的研究与分析结果显示，近年学者关于方程的研究，主要体现在方程的思想，而针对方程具体内容的研究较少。因此，在综合各学者关于方程研究的基础上，本文主要从“九年义务教育阶段代数学习内容”、“九年义务教育阶段方程学习知识”、“方程在代数知识体系中的作用”、“方程的核心思想和教育价值”、“小学阶段简易方程教材简析”等五个方面进行综述。【关键词】小学数学；简易方程；教材分析随着新课改的进行，教材分析逐渐引起大家的重视。“用教材教，而不是教教材”的思想深入人心。特级教师钱守旺指出，教师对于教材的钻研程度直接关系到教学质量，想教得好，全在于运用；想运用得好，全在于吃透。因此只有熟悉大纲，吃透教材，将教材的精神内化为自己的思想，上课时才能挥洒自如，得心应手，做到真正的教得轻松、学得愉快。”1近年来，有效教学一直进入人们的视野，华东师范大学的钟启泉教授认为，实施有效教学应当包括三个内容：一是有效的准备，二是有效的实施，三是有效的评价。有效的准备也就是指有效的教学设计。教学设计包括很多内容，例如对教材的理解和处理、对学情的掌握、对教学目标、教学方法、教学媒体、教学组织形式以及教学评价的设计等，其中，对于教材的解读属于重中之重。2要想提高教学有效性就要突出对教材的解读，可见，进行教材分析在许多学者、教师看来，是必不可少的一部分，是上好一堂课的关键。一、数学课程标准的基本要求3有关“方程知识”的内容，数学课程标准分为两个学段分别进行规定，具体目标内容为：（一）第二学段（4-6年级）具体目标1.在具体情境中会用字母表示数。2.会用方程表示简单情境中的等量关系。 3.理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。（二）第三学段（7-9年级）具体目标1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。4.理解配方程，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。二、九年义务教育阶段“方程知识”的学习内容在九年义务教育阶段的数学内容中，“方程知识”是“代数”的主要学习内容，主要包括：简易方程、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程等知识。具体如下表：表（2-1） 方程具体知识表年级单元内容具体内容 五年级上册44、简易方程用字母表示数用字母表示数用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示数量关系解简易方程方程的意义方程的意义等式基本性质一等式基本性质二解方程方程的解和解方程解形如x±a=b的方程解形如ax=b或x÷a=b的方程列方程解加减计算的问题列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程ax-b=c及其应用ax+ab=c及其应用ax+bx=c及其应用七年级上册52、一元一次方程从算式到方程方程、一元一次方程、方程的解基本概念列一元一次方程的过程利用等式的性质解方程从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）通过移项和合并同类项解方程从买布问题说起一元一次方程的讨论（2）通过去括号和去分母，移项、合并同类项解方程再探实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际的问题七年级下册68、二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解概念及形式消元代入消元法解方程组加减消元法解方程组列二元一次方程组解决实际问题再探实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题八年级上册714、一次函数用函数观点看方程(组)与不等式一次函数与一元一次方程八年级下册816、分式分式方程分式方程概念解分式方程（验根）列分式方程解实际问题九年级上册922、一元二次方程一元二次方程一元二次方程相关概念及形式降次解一元二次方程配方法公式法因式分解法实际问题与一元二次方程利用一元二次方程解决实际问题九年级下册1026、二次函数用函数观点看一元二次方程二次函数与一元二次方程三、方程在代数知识体系中的地位 代数学的古典部分主要是初等代数，这是随着解方程和方程组的产生而发展的。16世纪，在欧洲的文艺复兴时期，人们把代数学看成是关于字母的运算，由字母表示的公式的变换，以及解代数方程一类的科学。这是代数学的第一个观点，也是代数学的原始观点。这种观点的代表性的著作是欧拉(Euler)在1770年所著的代数学引论，这种观点一直被持续到18世纪后期。1116世纪以后，随着四次方程根式解法的发现，数学家们逐渐将眼光转移到五次以至更高次代数方程的根式解法。在之后长达三个世纪中，拉格朗日(Lggrange)、范德蒙(Vandermonde)、阿贝尔(Abel)、伽罗华(Ga10is)等著名数学家都为此付出了巨大的劳动，创造了以代数方程的根的计算与分布为中心的复杂理论。这个时期，代数学主要研究代数方程的理论。因此，当时人们把代数学理解为研究方程理论的科学，或简称方程的科学。这是代数学的第二个观点，反映这种观点的代表作是19世纪中叶谢尔的两卷本代数学，他把代数学定义为代数方程的理论。12通过分析九年义务教育阶段数学教科书，我们可以发现，初等代数的内容包括：数有理数、无理数、复数，代数式整式、分式、根式，中心内容是方程整式方程、分式方程和方程组。由此可见，从古至今，方程在代数中有着非常重要的地位，是初等代数的中心内容。四、方程的核心思想和教育价值（一）方程的核心思想对于方程的思想，大家一致认为，方程的核心思想有：化归思想和建模思想。东北师范大学史宁中教授指出，方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在两个方面，（1）建模思想；（2）化归思想，如在中小学数学中，三元一次方程可以化归为二元一次方程，二元一次方程可以化归为一元一次方程，一元一次方程最终化归为x=a的形式。13潇湘数学教育工作室学者认为在中小学的方程教学中，主要就是围绕着两个重心而展开的，也就是如何列方程和如何解方程，而这两个侧重点恰好透视出了方程思想的核心建模与化归。14张国平提出在解方程的过程中,各阶段都渗透了化归思想。中小学的各个阶段中的列方程解应用题,都渗透了用字母表示数和建立方程模型的数学思想。15分析比较以上学者的观点，我们可以得出：以上学者一致认为方程的思想主要是化归思想和建模思想。（二）方程的教育价值 史宁中教授认为方程建模的思想对人的教育价值体现在两个方面，一个是建模，这是一个抽象过程；另一个是化归。方程的学习有两点特别重要，一个是抽象、概括，另一个是做事情的运筹和逻辑条理。学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是很难的，也很有训练的价值；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的东西简单化，这种优化思想对于人的思维习惯的影响是深远的。同时，史教授指出对于中小学生来说，方程的学习对以后数学学习的影响主要还是数学思想，即使到了微分方程、积分方程，呈现两件事物等价的方程思想也是保持不变的。16义务教育课程标准实验教科书教师用书指出，小学生学习简易方程有三个方面的意义。一是培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。对于小学生来说，从具体事物到抽象是认识上的一个飞跃，具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是一个飞跃。在用字母表示未知数的基础上，使学生从列算式发展到列方程解决实际问题，这又是数学思想方法的一次飞跃，将提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。二是有助于巩固和加深理解学过的算术知识。通过用字母表示学过的数量关系、运算定律、图形的周长和面积计算公式，可以加深学生对这些知识的理解。而且用字母表示比用文字叙述更简明易记，便于学生巩固所学知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。通过简易方程的学习让学生初步接触一些代数知识，使学生摆脱算术思维方法中的一些局限性，为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。17由此可见，学习方程是很有价值的，不仅可以提供给学生一种新的解决问题的方法，而且对于学生抽象思维的培养是很有帮助的。五、小学阶段“简易方程”教材简析（一）单元目标简析简易方程出现在人教版小学五年级上册第四单元，主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的应用。这些内容是在学生学了一定的算术知识（整数、小数的四则运算及其应用），已经初步接触一点代数知识（如用字母表示运算规律，用、或表示数）的基础上，进行学习的。本单元的教学目标设定为：1、 使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2、 使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。18（二）教材内容分析19用字母表示数这节内容包括四个例题,可以用3课时进行教学。例一由三道题组成：第一题是找出图中各组数的规律，根据规律确定用图形、字母表示的数；第二题是根据已知的一个等式求出用图形、字母表示的数；第三题是根据给出的数列，找出规律，并确定数列中用字母表示的数。例二是要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。例三以正方形的面积和周长为例，教学用字母表示计算公式并代入求值。教材安排了做一做与例三相配合，第一题是用字母表示长方形的面积和周长计算公式，第二题是代入公式求长方形的周长和面积。例四教学用含字母的式子表示数量关系和一个量，一个是加减数量关系的式子，一个是乘除数量关系的式子。同时这里有安排例四的配套练习，是关于用含字母的式子表示成年男子的标准体重，并用来计算自己父亲的标准体重。解简易方程包括方程的意义、解方程和稍复杂的方程三部分内容，可以用12课时进行教学。方程的意义是从等式引入的。教材先通过天平演示，说明左右两边物体质量相等时天平平衡，得出一只空杯100克，然后倒入水，设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而引出含有未知数的等式叫方程。教材通过提出问题：同学们，你用天平做过游戏吗？引起学生的探究兴趣，然后通过四幅图描绘利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。前两幅图揭示等式的一条基本性质：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。后两幅图揭示另一条性质：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。解方程这部分利用前面得到的式子100+x=250让学生尝试找出x的值，引入方程的解和解方程两个概念。做一做要求将学生将已知的x的值代入方程，检验是不是方程的解。接着有四个例题。例一是讨论形如x±a=b的方程的解法。例二讨论形如ax=b的方程的解法，教材在做一做呈现两道题，第一题是与例一和例二类似的题目，第二题是解形如例一和例二题目的方程。例三根据已知条件解应用题，教材先给出学生学过的算术解法，再引导学生列方程解答，是列方程解加减计算的问题。例四以节约水为题材，直接介绍列方程的解法，是列方程解乘除计算的问题。稍复杂的房产包括三个例题，共同点是每道例题都担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，是本单元学习的难点。例一的题材源于足球的构成，问题是一直白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，问黑色皮有多少块？让学生学会列形如ax±b=c的方程，并学会解该类方程。例二创设购买两种水果的现实问题情境，可抽象为两积之和的数量关系，而且例二中的四个因数，有两个是相同的，可以根据分配率，得到含小括号的方程，具有举一反三的典型意义。例三是关于地球表面海洋面积和陆地面积的计算，特点是含有两个未知数。（三）教学建议简析对于“简易方程”这单元内容，很多人都是将它分为：用字母表示数、解简易方程、列方程解应用题三部分进行教学的。义务教育课程标准实验教科书教师教学用书关于简易方程各部分的教学建议：一、 用字母表示数：1、让学生感受到用字母表示数的优越性。通过从具体的算式抽象到用字母表示数量关系，体会由个别到一半的认识需要，初步感知抽象的作用。2、适当加强用含字母的式子表示数量的训练。3、注意渗透函数思想。二、解简易方程：1、重视概念与原理的教学。2、重视解决时间问题能力的培养。3、注意掌握教学目标的适切性。20范润成认为用字母表示数是学习简易方程以及中学里学习代数的重要基础，因此，用字母表示数、数量关系、运算定律和公式是本节教学的重点。学生对字母表示的数可以是不确定的、变化的数，尤其是对含有字母的式子，如a+4既可以看作一个式子，又可以看作一个结果感到难以理解，这是学生学习上的难点。他提出教学时应突出以下三点：1、做好由具体到抽象的引导、由特殊到一般的概括；2、指导学生掌握一些习惯写法；3、加强用含有字母的式子表示数量关系的训练。解简易方程部分应该弄清等式和方程、方程的解和解方程等基本概念，根据四则运算各部分间的关系及运算定律解方程，会把文字叙述的数量关系“翻译”成方程是本节内容的重点。学习形如ax±b=c、ax±bx=c的方程是教学的难点。所以，在教学时应突出以下三点：1、启发学生初步理解方程的概念；2、引导学生掌握简易方程的解法；3、重视语言文字与方程的“互译”练习。列方程解应用题是学生解题思路由算术方法到列方程的一次转折，有利于提高学生的解题能力。学会列方程解应用题的方法是本节教学的重点，也是本单元教学的重点。学生在开始学习时不习惯未知数参与解题过程，不善于找数量之间的相等关系，往往会用算术方法去思考，列出的方程形为方程，实为算式，使解答方法不合理。所以，使学生掌握设未知数和找出数量间的相等关系是本节教学的难点。教学时应突出以下五点：1、帮助学生摆脱算术解法的束缚和干扰，学会找等量关系；2、让学生学会列方程解应用题的思考方法；3、适当进行一题多解的练习；4、指导学生正确选择未知数；5、根据题目特点，灵活选择解题方法。21 李梅指出用字母表示数这节内容中用含有字母的式子表示数量是教学这部分内容的重点和难点。教学这部分内容时，要紧扣“简明”二字，充分经历双向理解的过程。增强练习指导，让学生逐渐适应用代数式表示数量。 教学解简易方程时，应该充分结合实例，让学生理解和辨析概念。本节内容学生易混淆的概念有“等式”与“方程”，“方程的解”与“解方程”。还应该明确算理，强化审题，让学生学会有条理地思考。解方程是学生必备的基本计算技能之一，这一技能的熟练与否将直接影响到学习列方程解应用题的质量。因此，解方程的技能训练必须扎实到位。列方程解应用题的过程是一个数学化的过程，是本单元的教学重点和难点。学生已习惯于算术方法的解题思路，因此打破学生思维定势，顺利地度过方程法解应用题的适应期是非常重要的。教学时教师应该注意五点：1、注意坡度，步步为营 ；2、抓住关键，突出重点；3、数形结合，突破难点 ；4、强化比较，加深感悟； 5、适当延伸，拓宽思路。22分析比较以上三种教学建议，我们可以发现以上学者一致认为用字母表示数这节课中，用含字母的式子表示数量关系是一个难点，学生很难理解为什么可以用式子表示一个结果。他们都提出要重视解方程中的概念，重点是学会解方程。对于列方程解应用题，是本单元的教学重点和难点，关键是要打破学生的思维定势。六、综述反思 综上所述，方程作为代数中的主要内容，它的重要性是不言而喻的，而小学中的简易方程，是学生第一次接触到方程的内容，这对于学生将来的学习也是至关重要的。然而，通过查阅文献资料，我们可以发现，众多的学者关于小学数学中“简易方程”的研究是比较少的，更多的是给出部分内容的教学设计、教学建议等。因此，笔者想针对小学阶段“简易方程”这一单元，做一个比较系统的分析，希望对于以后教学能有参考价值。参考文献1 钱守旺.小学数学名师教学艺术M.上海：华东师范大学出版社，2008:1672 梁靖云.教材解读有效教学的前提J.教育理论与实践，2009,（12）：463 中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京：北京师范大学出版社，2001：21,334 19 课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册M.北京：人民教育出版社，2005:44-785 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册M.北京：人民教育出版社，2004:64-1036 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册M.北京：人民教育出版社，2004:98-1227 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册M.北京：人民教育出版社，2004:38-398 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册M.北京：人民教育出版社，2004：31-399 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册M.北京：人民教育出版社，2004：28-5810 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册M.北京：人民教育出版社，2004:20-241112 赵震威.中学数学教材教法M.上海：华东师范大学出版社，1990:2,313 16 史中宁，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计J.课程，教材，教法，2004，（9）：27-3114 潇湘数学教育工作室.建模与化归：方程教学的重中之重J.湖南教育（数学），2008，（6）：8-1215 张国平.方程内容所渗透的数学思想和方法J.湖南教育，1999，（22）：3217 18 20 课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心编著.义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册教师教学用书M.北京：人民教育出版社，2006:83-8421 范润成.简易方程单元备课建议J.河北教育，2001,(Z2):3422 李梅.“简易方程”教材分析及教学建议J.山东教育，2005,(Z4):68