小升初综合练习8.doc

例10 同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗。”这个同学给多少人领碗？（适于六年级程度）解：这道题，教师不容易讲清，学生也不容易理解。按四方阵的格式摘录整理条件和问题，就容易列式解答了。设给x个人领碗。画出四方阵图30-16。因为x个人领55个碗，所以x与55横对；因为1个人得到1个饭碗，根据阵中呈现的数量关系，也根据“交叉相乘，积相等”的性质，可以列出方程解答此题。答略。例11 一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对开出，经过12小时相遇，相遇后快车又行了8小时到达乙站。求慢车还要行几小时才能到达甲站？（适于六年级程度）解：先用一般方法解。这道题很抽象，不少学生不能理解。慢车行了全程的：用四方阵法解。用这种方法解题很简单。设慢车还要行x小时才能到达甲站。快车在相遇前行12小时，相遇后行8小时，慢车相遇前行12小时，相遇后行x小时。画出图30-17的四方阵后，就可根据四方阵的性质列出方程：8x=12×12x=12×12÷8x=18（小时）答略。要注意的是，按四方阵的格式摘录、整理反比例应用题的条件和问题时，要使阵中的“同事斜对”。例12 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时行驶多少千米？（适于六年级程度）解：设每小时行驶x千米。按“同事横对，同名竖对”的摆阵规则，这道题应摆成图30-18的形式，这样根据“交叉相乘，积相等”的性质，得：行驶的时间少了，速度增加才对，可这样速度却减少了，显然这样摆阵是错误的。这道题是反比例应用题，正确的摆阵方式是图30-19的形式，即“同事斜对”。32与5斜对，x与4斜对。根据题意，也根据四方阵“交叉相乘，积相等”的性质，以及x的斜对方必当除数的规律，可得：4x=32×5x=32×5÷4x=40（千米）答略。“交叉相乘积相等”是四方阵的重要性质，它帮助解题，帮助验算，还可以验证阵式摆得是否正确。例如，把上面各例题中算出的x的数值代入四方阵中，把四个方位的数交叉相乘，得到的两个积相等，说明摆阵、运算都正确；要是两个积不相等，或虽然相等但不合理，那就要认真查找出现问题的原因了。