和尚吃馒头问题 数学.doc

和尚吃馒头问题人教版小学数学六年级上册第117页的思考题：100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？出自明朝数学家程大位的著作算法统宗。这道题的解法很多：一、可以用列方程的方法解答设大和尚有x人。3x1/3×(100x)100，x25。小和尚有1002575(人)。或者，设小和尚有x人。x÷33(100x)100，x75。大和尚有1007525(人)。二、还可以这样想假设全是大和尚，需要3×100300(个)馒头，还少300100200(个)馒头，一个小和尚比一个大和尚少吃31/38/3(个)馒头，所以小和尚有200÷8/375(人)，大和尚有1007525(人)。或者，假设全是小和尚，只需1/3×100100/3(个)馒头，多出来100100/3200/3(个)馒头，一个大和尚比一个小和尚多吃31/38/3(个)馒头，所以大和尚有200/3÷8/325(人)，小和尚有1002575(人)。三、还可以这样想100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，按照这种组合方式，大、小和尚应该有100÷425(组)。每组1个大和尚，所以大和尚有25人；每组3个小和尚，所以小和尚有3×2575(人)，或者1002575(人)。四、还可以这样想100个和尚吃100个馒头，平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头，恰好平均每人吃1个馒头，说明小和尚的人数是大和尚的3倍，所以大和尚有100÷(31)25(人)，小和尚有25×375(人)，或者1002575(人)。五、还可以这样想把每个馒头都切成同样大的3块，总共切成300块。先按小和尚的份额让大、小和尚每人都吃1块，吃掉100块，再把剩下的200块按大和尚的份额给每个大和尚补3×318(块)，所以，大和尚有200÷825(人)，小和尚有1002575(人)。六、还可以这样想大和尚每人吃3个馒头，3×34102100，说明大和尚少于34人，小和尚多于1003466(人)。因为3个小和尚吃1个馒头，小和尚的人数一定是3的倍数，小和尚只能是69、72、75、99人。试算发现，当小和尚75人、大和尚1007525(人)时，正好吃75÷325×3100(个)馒头，所以小和尚有75人，大和尚有25人。这些方法各有所长各有所短，都不失为解决问题的好方法。