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    和尚吃馒头问题 数学.doc

    • 资源ID:2414525       资源大小:12.50KB        全文页数:2页
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    和尚吃馒头问题 数学.doc

    和尚吃馒头问题人教版小学数学六年级上册第117页的思考题:100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人?出自明朝数学家程大位的著作算法统宗。这道题的解法很多:一、可以用列方程的方法解答设大和尚有x人。3x1/3×(100x)100,x25。小和尚有1002575(人)。或者,设小和尚有x人。x÷33(100x)100,x75。大和尚有1007525(人)。二、还可以这样想假设全是大和尚,需要3×100300(个)馒头,还少300100200(个)馒头,一个小和尚比一个大和尚少吃31/38/3(个)馒头,所以小和尚有200÷8/375(人),大和尚有1007525(人)。或者,假设全是小和尚,只需1/3×100100/3(个)馒头,多出来100100/3200/3(个)馒头,一个大和尚比一个小和尚多吃31/38/3(个)馒头,所以大和尚有200/3÷8/325(人),小和尚有1002575(人)。三、还可以这样想100个和尚吃100个馒头,平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头,恰好平均每人吃1个馒头,按照这种组合方式,大、小和尚应该有100÷425(组)。每组1个大和尚,所以大和尚有25人;每组3个小和尚,所以小和尚有3×2575(人),或者1002575(人)。四、还可以这样想100个和尚吃100个馒头,平均每人吃1个馒头。而1个大和尚3个小和尚4个人一共吃4个馒头,恰好平均每人吃1个馒头,说明小和尚的人数是大和尚的3倍,所以大和尚有100÷(31)25(人),小和尚有25×375(人),或者1002575(人)。五、还可以这样想把每个馒头都切成同样大的3块,总共切成300块。先按小和尚的份额让大、小和尚每人都吃1块,吃掉100块,再把剩下的200块按大和尚的份额给每个大和尚补3×318(块),所以,大和尚有200÷825(人),小和尚有1002575(人)。六、还可以这样想大和尚每人吃3个馒头,3×34102100,说明大和尚少于34人,小和尚多于1003466(人)。因为3个小和尚吃1个馒头,小和尚的人数一定是3的倍数,小和尚只能是69、72、75、99人。试算发现,当小和尚75人、大和尚1007525(人)时,正好吃75÷325×3100(个)馒头,所以小和尚有75人,大和尚有25人。这些方法各有所长各有所短,都不失为解决问题的好方法。

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