初中数学论文：数学课本内容的形态化处理.doc

数学课本内容的形态化处理 著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来,一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽.教科书是学生数学学习的重要载体，但课本中呈现的内容往往是一些直接结论，学生不知道知识的来龙去脉。而新课程标准则明确指出：让学生经历知识的形成与应用的过程。教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，在教学时，绝不能再拿着书本照本宣科，而要充分地研究教材教法，根据学生的年龄特点，已有的知识水平及认知规律对教学内容进行形态化处理，在书本与学生之间构建起一座认知的桥梁，让学生主动参与，积极探索，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学的意识与能力，丰富数学活动经验，提升思维水平。数学教师的任务就是在于把教材中看到的冰冷美丽返璞归真!下面谈谈在教学时如何进行再创造：一、创设生动有趣的问题情境教科书是教学的材料，受篇幅的限制，文字精练、内容精悍。学生学起来自然不如读小说来的轻松，也不如欣赏散文感兴趣。教师要设法使枯燥的教学内容变得生动有趣，就应该采用多样化的教学手段，引起学生内在的求知欲望，激发学生学习兴趣.在引入新课时，可以采用直接的图片展示，或是听一首儿歌，或讲故事的形式去吸引学生的注意力，引导学生从中去发现里面隐含的数学问题。例如在讲解八（上）4.3中位数和众数时，我创设如下问题情境:某工程咨询公司技术部门需招一名技术员，于是打出广告：“本公司待遇丰厚，月平均工资1900元。”小张前来应聘。在公司工作了一周后，找到总经理说:“你欺骗了我，我问过其他几个技术员，他们没有一个工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？”总经理则肯定:“平均工资确实是每月1900元。”那么我们来看看该部门月工资报表:员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习技术员H工资500040001800170015001200120012001000400 问题(1):请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?总经理是否欺骗了小张? 问题(2):平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。这样问题情境的设计主要将课堂设置成生活的舞台,把真实的生活情境转化为数学情境,勾起学生强烈的求知欲望，引导学生尽快投入到课堂教学活动中，学生迫切想知道其中的原由，自然参与了整个学习过程，从而也拉近了数学与学生的距离。 二、创造合情合理的教法学法有效的数学学习不能单纯地依赖记忆与模仿，动手实践、自主探索与交流合作是学生学习的主要方式。教师在教学过程中必须根据每节课的知识特点、目的要求、学生已掌握的知识基础，智力发展水平等，有计划、有意识地设计教学活动。使教学活动成为学生对知识的再发现、再创造的过程，让学生参与的过程中主动建构知识，培养创新精神和实践能力。例如，在讲浙教版七年级上5.3解一元一次方程（2），我先出示了 如下的例题：，让学生动手试一试，看谁解的又快又好，然后就解题过程进行小组交流。生1：因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所有就把此题化为，去括号得：，移项得：合并同类项得：两边同除以得：。没等第一个学生说完，便有学生站起来反驳,生2:这种方法太繁,在计算中都要进行分数的通分,很容易出错,我觉得可以先把分母去掉,在方程的两边都乘以6得:,去括号得:,移项,合并同类项得:.师:比较这两种方法,你觉得哪一种方法好?众学生都认为第二种方法,于是师便趁热打铁：的确，第二种方法通过去分母，将这类方程转化为我们已经学过的类型去解。而且，涉及的数都是整数，不太容易出错。所以建议在解题过程中可以选择这种方法。但是在解答过程中特别要注意方程右边的1不要漏乘，如果项的分子是多项式还要注意去掉分母后要添上括号突然有学生举手说：老师，我还有方法。我觉得这种方法很容易把1漏乘，如果把方程的左边看成异分母的分数相加，通分得：，左边相减得：，去括号，合并同类项得：解得: .师:这种方法也确实不错,虽然这个式子看起来有点繁,但它避免了解方程过程中的漏乘问题,所以也不失为一种好方法。大家在解题过程中可以选择合适自己的方法.在教学过程中放手让学生探索问题,在比较中找到最优化解法。学生在上课中始终处于积极的思维状态中，既训练了他们的数学语言表达能力，又有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和用数学的意识，感受创造数学的乐趣，增进学好数学的信心。又如在讲二元一次方程组时，我们往往喜欢引用古代数学名著孙子算经上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？在解答时可以先设鸡x头，兔y头，由题意列方程组： x+y=35,2x+4y=94,解得x=12,y=23.其实通过列方程组去求解是一种方法，但我们在解题时还可以这样思考：如果将所有的兔子都看成鸡，那么应该有70只脚，而现在有脚94只，多出的24只脚应该都是兔子的，由此就可以求出兔子的只数为24÷2=12只，鸡23只。还可以将所有的鸡看成兔子，则脚应有140只，而已知脚94只，则多余的脚应该是鸡的，则鸡应有46÷2=23只。这种解法既直观又明了，也增加了数学的趣味性。三、发挥习题的再创造功效学生学习应用数学工具，从掌握知识到形成技能、发展智力是一种飞跃。在这中间练习无疑是一座桥梁，恰当合理的课堂练习，既对所学的知识进行了内化和顺应，又是学习新知识的基础。因此，在教学过程中，应充分发挥练习的作用。例如在学完平行线的性质和判定后，我将书本P8的例题重新展示：如图1，已知C+A=AEC,判断AB与CD是否平行，试说明理由。然后让学生作如下探究：一、交换已知条件和结论，即题目改为：已知ABCD,判断C+A=AEC是否成立？说明理由。你能用几种方法？生1: (如图1),延长CE交AB于点F,根据C =CFA，再由CFA+A=AEC，即可证得。生2：(如图2),过点E作MNCD,由MNCDAB可得C =CEM, A =MEA,从而可得：C+A=AEC。生3：(如图3),连结CA,由ACD+CAB=180°,即DCE+ACECAE+EAB=180°，又ACECAE+CEA=180°即可得C+A=AEC。ABCDEF ABCDEMN ABCDE 图1 图2 图3 本题启发、引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题从而激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，发展学生的创造性思维。(二)、改变E点的位置，画出图形，并探究AEC与A、C的关系。于是学生就可以根据点E的位置变化画出各种图形，并得出相应的结论：ABCDE ABCDE ABCDE图4 图5 图6 结论:AECA+C=360° AEC=A+C AEC=CAEABCDF ABCDEF 图7 图8 结论:AEC=AC AEC=CA (三)、如果把图看成是折线AEC折一次得到的，若折两次、三次，如图9、10、11所示，探究E1、E2与A、C的关系及E1、E2、E3与A、C的关系。若折n次，探究E1、E2En与A、C的关系。ABCDE1E2ABCDE1E2E3 CDABE1E2En 如图9 如图10 如图1 1 在教学中，教师巧妙设疑，适时追问，不断把学生的思维引向深入。既全面地复习了平行线的判定与性质，又培养了学生思维的深刻性，受到了很好的教学效果。再创造是教师有效利用教材的能动性体现，这种主动意识和能力有助于教师充分利用教材所留下的发展空间，更好地考虑到学生的社会环境特征、思维特点，从数学教学主客观条件着眼，创造适宜于学生的数学学习生活。