关于数学启发式教学的探索毕业论文.doc

【标题】关于数学启发式教学的探索 【作者】龙 洁 【关键词】启发式教学  数学启发式教学  教学策略 【指导老师】刘春花 【专业】数学教育 【正文】1 引言所谓启发式教学，就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律，运用各种教学手段，采用启发诱导办法传授知识、培养能力，使学生积极主动地学习，以促进身心发展。这里要着重说明，启发式教学不仅是教学方法，更是一种教学思想，是教学原则和教学观。当代世界各国教学改革无一不是围绕着启发式或和启发式相联系。综观国内外关于启发式教学的研究概貌，从中可看出研究者对启发式教学重要性的认识不断深入。目前国内的研究主要涉及启发式教学的基本观念、基本要求、关键问题、体系构建，启发式在教学中的运用举例，并进行了与启发式教学相关的实验研究。如姜惠莉在谈我国古代启发式教学的基础上详细界定了现代启发式教学；刘静，张继福分析了启发式教学改革的几个方面；林春梅探讨了素质教育与启发式教学的关系；段纯论述了怎样在教学中运用启发式教学，培养学生的创造能力；付海伦详细分析了数学启发式教学运用中的误区及解决策略。然而当前关于启发式教学的理论研究尚欠全面和系统，启发式对教学实践的指导作用也需进一步有效发挥，以达成教学理论和教学实践的相互滋养。数学教学是数学思维的教学，随着我国基础教育改革的深入，如何引导学生参与到教学过程中来，特别是如何让学生学会学习，已成为当今课程改革关注的要点之一，也是“素质教育”的主要目标。启发式教学是我国传统教育思想的精髓，是一切优秀教学方法的指导思想，是实施素质教育的最佳途径和有效方式。现代启发式教学能很好改善传统的教学模式，引导学生主动参与，达到师生互动的目的，从而更有效地培养学生学习的自主性、能动性和创造性。因此，关于数学课堂现代启发式教学的理论与实践是一个值得探讨的问题。2启发式教学研究的沿革2.1启发式教学的起源“启发”一词在辞海里是这样解释的，指点别人使有所领悟的意思。而“启发式教学”是指与“注入式教学”相对立的一种教学类型，教师在教学过程中充分调动学生学习的积极性、主动性，使他们自觉地、主动地掌握知识、技能、发展能力。教学的启发性是一个古老的命题，在我国历史上出现得很早。早在春秋时期，我国古代思想家、教育家孔子就曾说过：“不愤不启，不徘不发，举一隅不以三隅反，则不复也”，可以说是启发式教学最早的论述。东汉经学家、教育家郑玄解释道:“孔子与人言，必待其人心愤愤，口排徘，乃后启发而说之”。南宋朱熹也说道:“愤者，心求通而未得之意徘者，口欲言而未能之貌”，气意思说：“愤”是学生经过思考，想弄通而没有弄通的一种心理状态。这时教师应对学生思考问题的方法予以指导，适时开启学生思路，这就是“启”，“们卜”是指学生对某一问题有所思考，但尚未成熟，处于想说而又难以表达的一种心理状态。这时教师应帮助学生明确思路，弄清事物的本质属性，然后用比较准确的语言表达出来，这就是“发”。在西方，古希腊的思想家苏格拉底的“产婆术”，开创了西方启发式教学的先河，他强调教学要激发学生对知识的热爱，启发学生进行系统的思考，用问答激发学生。2.2 启发式教学的继承和发展孔子的启发式思想，得到了后来者的继承和发扬。我国古代的著名教学论著学记中有一段关于启发式教学的精辟论述“故君子之教，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易以思，可谓善喻也”。意思是说：“教师对人施教，就是启发诱导。诱导而不牵拉，劝勉而不强制，指导学习的门经而不是把答案直接告诉学生。诱导而不牵拉，则师生关系融洽，劝勉而不强制，学生才能感到学习容易，并能独立思考，可以说去寻求真理，解答提出的课题，这种谈话叫启发式谈话”。到了现代，以布鲁纳、施瓦布、奥苏伯尔为代表的西方教育家也提出了与启发式教学思想相似的教学改革思路，突出表现在：重视人的地位和价值，将学生视为学习的主体，注重发展学生的个性、态度和情感，重视合作学习，强调教学民主，强调探究、发现的教学方法，突出教师应教给学生的学习方法这几个方面。综上所述：东西方的启发式教学虽然渊源不同，各自建立在不同的哲学观和认识论的基础上，但显示了比较相似的教学思想。2.3 启发式教学研究的不断深化由于启发式教学揭示了教学过程的本质特点，是一种行之有效的教学方法，多年来一直是人们关注的焦点，对它的研究一直在不断展开。熊梅博士运用哲学、心理学、信息论等多学科的理论，对启发式教学做出解释，进而对启发式教学的性质、功能、动力、模式等问题进行了深入的剖析和论证，提出了“启情诱思、发问尝解、释疑激创”的教学模式，指出“启发式教学是在教育者的启发下，通过启发使受教育者在积极主动的发问尝解过程中掌握知识、发展智能、陶治性情、实现完满人格教育目的的活动过程”。她明确认定启发式不是低层次的教学原则和方法，而是目的性和工具性相统一的对整个教学活动具有普遍导向意义的教学原理。苏州大学许国梁教授倡导和组织了启发式综合教学改革实验研究，提出了启发式综合教学理论，认为传统的启发往往局限于语言的启发性，主张除语言手段外，还要更多地运用观察、实验、讨论和阅读等手段实施启发式教学。2.4 数学启发式教学的研究状况2.4.1 对启发式教学重要性认识的研究我国的一些数学家和数学教育家对数学启发式教学积极倡导并进行认识论层面的研究，对数学启发式教学的理论构建和实践探索具有重要的引领作用。傅种孙先生非常关注对数学进行哲学思考和方法论上的概括，提出要追索获取方法的思维过程和途径1。其思想和研究成果被用于教师培训，是数学方法论研究的先驱之一。张奠宙先生认为启发式教学是教师在演讲时永远应该坚持的传统，不能忘记。教学过程中教师通过“显性”的和“隐性”的提问驱动学生的思维活动，显性的是课堂提问，隐性的提问则是启发。教师的这种基本功的启发示范是双基教学的一部分，永远不会过时。单琳先生指出教师可以引导学生，根据他们的反应，给以适当的启发或帮助，经过一番共同的努力，完成问题的解答,同时引导性的阶梯不宜多加，“不愤不启，不徘不发”，直到学生实在想不出来的时候，才适当的“点拨”一下，这才是教学的艺术2。涂荣豹先生非常重视启发式教学的研究，认为启发式教学是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学原则，并把启发性原则作为数学教学的一般原则，积极倡导启发性提示语指导下的数学启发教学。2.4.2 数学启发式教学基本问题研究章建跃从数学学习对象、数学教学过程、数学教学目的以及学生的数学学习规律等方面探讨了启发式数学教学的基本要求。从为学生提供学有成效的数学知识结构，全面准确地把握学生现有的数学认知结构，使学生明确学习目标以激发学习主动性，为学生提供思维策略指导方面对启发式数学教学的几个关键问题。他与曹才翰先生合著的数学教育心理学一书中专门设一节，从启发式教学思想溯源、基本内涵、基本要求、关键的角度进一步研究了启发式数学教学。李同胜从激发学习动机，引导学生积极而充分地思维，把握启发的内容、时机、力度，及时练习反馈、评价矫正等七个方面对启发式教学体系的构建进行了讨论3。孟小龙研究了思维场与启发式教学问题，把思维产生的条件系统称为思维场，指出意象性、整体性、实质性、多向性是思维场的基本特征，以此为视角倡导把启发式教学切实有效地贯彻在数学教学中。2.4.3 启发式教学思想在数学教学中的运用研究这一类研究主要集中于通过数学事例说明启发式教学思想在数学教学中的运用。如黄波指出充分展示数学思维过程是启发式教学的核心，并举例说明在教学中如何充分地展示数学思维过程。黄永讨论了过程启发式教学的实践意义并结合数学课例进行了说明。代表性的文章还有数学教学中的启发式方法、对启发式数学教学的几点反思等。2.4.4 数学启发式教学相关的实验研究“小学数学启发式教学实验”是由姜乐仁先生倡导和主持的。自1980年开始，以小学数学教育为研究对象，以启发式教学论思想为宏观导向，在已有教学大纲基础上进行教改实验。实验班由20多个发展到近千个，遍及全国的28个省、市、自治区。姜乐仁主张“教学有法，但无定法，贵在得法，重在启发”。具体概括为三为主、两结合、一核心，其中三为主是以学生为主体，以教师为主导，以教材为教和学的主要依据(教材为自编的小学数学实验教材)。两结合是面向全体与因材施教相结合:课内为主和课外为辅相结合。核心是以启发式教学为核心,以课堂结构改革为突破口，多种方式方法配合和交替使用，主要培养学生的学习能力、操作能力和思维品质，构建了准备、诱发、释疑、转化、应用为基本要素的课堂结构。3 数学启发式教学3.1数学启发式教学的定义数学启发式教学4是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求创设“愤徘”的数学教学情境以产生认知冲突，形成认知和情感的不平衡态势，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考,通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。3.2 数学启发式教学的内涵数学启发式教学的内涵是指在教学过程中，教师遵循学生的认知规律，从学生的实际出发，运用多种方法和手段，激发学生的学习兴趣和求知欲望，启发学生思考探究，从而掌握数学基础知识，形成数学基本技能，发展数学思维能力，体验数学活动过程，感悟数学精神，提高数学素养。这当中“教师遵循学生的认知规律，运用多种方法和手段，激发学生的学习兴趣和求知欲望”，是实施数学启发式教学的关键，而“启发学生主动思考，动员学生智力参与”是实施数学启发式教学的核心，“掌握数学基础知识，形成数学基本技能，发展数学思维能力，体验数学活动过程，感悟数学精神，提高数学素养”是启发式教学的目的，而在教学中切实调动和发挥师生的积极性是实施数学启发式教学的保证。3.3 数学启发式教学的特征3.3.1数学启发式教学具有思维性特征数学启发式教学离不开学生的独立思考和智力参与，中国教育家(或教育思想)认为:学生不思不启，学生思而未达到“愤”不启，“和”、“易”都是为了达到“思”。北宋张栽认为:“学贵心悟”。清代王夫之认为:“致知之途有二，曰学、曰思，学非有碍于思，而学愈博则思愈远，思正有功于学，思之困则学必勤”，可见只有达到学、思结合才能心悟，所以，数学启发式教学就是要让学生心悟，其核心是“思”。由于数学是以理性思维为主的科学，思维活动应是数学启发式教学的基本活动，教师应在学生对问题有了一定的思考基础上，适时地加以启发、点拨、引导，再让学生通过自己的独立思考和智力参与，而获得问题的解决，其中教师不能代替学生思考，即教师的思考代替不了学生的思考，应把思考的主动权让给学生。像语文、历史、政治等科目或许更适合互相讨论，别人的联想可以激发你的联想，别人的观察可以帮助你的观察。数学不同，数学是抽象的思维材料，它需要独立思考，别人的思考代替不了你的思考，别人的探究不能代替你的探究。学数学要探究，所以你就要发动学生积极思考，智力参与，必须依靠大脑内部积极的思维活动，也只有当外部的活动转化大脑内部的思维活动，才产生了真正意义上的智力参与。由此可知，衡量数学课堂教学是否符合数学启发式教学的理念，关键是看教师能否促进学生积极主动学习、思考，而不是单从形式上去加以判断，不在于教师在课堂上多问少问，多讲少讲或多练少练，而在于问、讲、练的过程中能否活跃学生的思维，特别是能否引导学生进行创造性思维，使学生自己去做出正确的判断。3.3.2 数学启发式教学的启发具有暗示性特征暗示是指“影响人的心理的一种特殊形式，通过言语和非言语(表情、手势、动作、环境)手段达到，接受暗示者对暗示的内容的知觉和接纳，缺少明确的意识以及主动理解、逻辑分析与评价”。保加利亚心理医师洛扎诺夫认为:人在学习时，大脑两个半球、意识与无意识、理智与情感，协调活动不可分割，运用暗示方法能把人体各部分的活动有机地结合起来，发挥整体的功能。由此他提出“暗示教学法”，倡导通过暗示，激发人的潜能，提高学习效果。数学教学中的启发主要是暗示，当学生达到“愤徘”状态时，教师通过启发给学生必要的暗示，学生通过自己的思维活动获得暗示5，对暗示进行内化、理解，受到启迪，从而获得理解上的进步。启发的特点是含而不露，指而不明，开而不达，而不是直接告诉学生。教师的启发犹如思维的“脚手架”，使学生的思考可以拾级而上，跳一跳摘桃子，在“暗中”帮了学生的忙。运用“元认知提示语”向学生发问6。体现了数学启发式教学的暗示特征，用元认知提示语发问的意图也是给学生以暗示，从用隐蔽性强的弱暗示提示语进行启发，到用隐蔽性弱的强暗示提示语进行启发，用这样的“分级提问”引导不同层次的学生的思考，从而调动了学生的思维，培养了学生的探究能力，提高了学生的元认知水平。3.3.3 数学启发式教学启发手段的丰富性由于语言交流是课堂上师生交流的主要手段，所以运用语言进行启发，向学生发问是实施启发式教学的主要方式，但不是唯一方式。由于数学的抽象性和严谨性决定了数学是以理性思维为主的科学，思维活动是课堂的基本活动7。数学问题的丰富性和解决问题方法的多样化给学生提供了广阔的思维空间，从而也使数学启发式教学启发手段变得多样化，丰富化。问题是数学的心脏，数学问题的提出和产生都依赖于一定的情境，因而可通过创设适宜的问题情境，激发学生好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想，启发学生从中发现问题，提出问题。数和形是刻画数学对象的两个方面，在一定条件下可以相互结合、迁移、转化，图形的直观性容易引起学生的注意、质疑，通过启发学生对几何直观的辨认和联想，使学生受到启迪，从而产生理解的顿悟。利用特殊与一般的辩证关系，我们可以通过列举特例，启发学生归纳联想，得出关于公式、法则、规律、命题的猜想。人们最初的概念，总是建立在实践经验基础上的，那么运用实践与理论的联系，在教学中可以“提取”学生做过的，经历过的事物，启迪得到相关的概念和命题。在数学解题教学中，可以采用一题多变，一题多解，设计问题变式，启发学生由一题学解一类题。抓住两个数学对象之间相似的特征，利用类比思维方法，可以启发学生获得其它相似的性质。启发手段的多样性，使数学启发式教学内容更丰富，内涵更丰满。4数学启发式教学的教学策略4.1合理运用启发式教学的功能有以下途径4.1.1通过典型事例的运用，引起学生学习兴趣反证法是我们证明数学命题的一种非常重要的方法。一般来说，当一个命题的结论直接证明比较困难或者不能证明时，可以从这个结论的反面入手，得出与定理或条件相矛盾的结果，从而间接证明原结论正确。在十多年的高中数学教学中，多数学生第一次接触反证法时掌握不好。有这样一个故事8：相传古代有一位忠臣遭奸臣陷害被判死刑，皇上念他对国家有功，采取抓阄的方式给这位忠臣一次活下来的机会：用两张小纸片分别写上“死”与“活”，让忠臣去抽，抽到“活”便可赦免，抽到“死”就要处决。奸臣真是阴险毒辣，背着皇上在两张纸上都写“死”字，当奸臣拿着两个纸团笑嘻嘻地来到忠臣面前让他抓阄时，忠臣心想这里面一定有鬼。于是，他伸手拿了一个纸团快速放在口里吞到肚里，奸臣的如意算盘落空了，因为剩下的是“死”字，那说明忠臣抓到的是“活”字。就这样，忠臣得救了。    引入这个故事，引起同学们对反证法的兴趣，激发了他们强烈学习反证法的学习热情，收到了意想不到的教学效果。4.1.2 通过杰出人物成才历程，激发学生现身科学的热情在数学教学中，笔者经常根据教学内容有意识地给学生介绍数学家的成长历程，以及他们对真理的追求和为人类进步事业而献身的高尚情操。从而为学生树立了学习的楷模，指明了前进的方向。陈景润与哥德巴赫猜想9就是一个常用来激励学生刻苦学习的范例。陈景润上中学时，有幸聆听了清华大学的沈元教授讲课。沈教授给同学们讲了世界上一道数学难题：大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了“任何一个偶数均可以表示成两个素数之和”的问题，简称1+1。他一生都没有证明出来，便给俄国的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世也没有证明出来，之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，200多年来这个“哥德巴赫猜想”之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案。沈教授打了个形象问题解的比喻：数学是自然科学的皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这个故事给陈景润留下了深刻的印象，为此“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程陈景润1953年毕业于厦门大学数学系，留校当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作。尽管工作繁忙，但是他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数论有浓厚的兴趣，利用业余时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚的有关著作。为了能够直接阅读外国资料，掌握最新信息，他不但学习了英语同时还攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。无论是酷暑还是严冬，陈景润在那不足6平方米的斗室里，废寝忘食，潜心钻研，光是计算的草稿纸就足足装了几麻袋。经过10多年的推算，在1965年5月发表了他的论文大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和。论文的发表受到世界数学界的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。4.1.3 通过问题情境的设置，引发学生积极思维(1)创设阶梯式问题情境，引导学生深入思维决的有效策略之一是：手段一目标分析法，它的基本特点是把需要解决的问题分解成一系列问题，通过解决子问题逐步消除初始状态与目标状态之间的差异，从而导致问题的解决。因此，教师可以把教学目标以一个个“问题”的形式显现出来。把前人和自己对知识结论的认知过程分解为若干步,并一一铺设阶梯，层层设问，启发学生向教学目标前进，借助这样的“问”，使学生了解分析问题的思维起点和基本模式，理解和认识知识发生和发展过程。例1 “双垂四面体”的教学先让学生观察两副三角板搭成的模型(也称“三节棍”模型)(如图4.1)这也是一个四面体模型，它满足“AB垂直于面BCD, BCD=  ，然后围绕这个几何体设计如下层次分明的问题:问题1:在四面体A-BCD中，有多少对线线垂直?多少对线面垂直?多少对面面垂直?问题2:设点B在AB、AD上的射影分别为E、F,连结EF，那么图中各有多少线面垂直?问题3:在四面体的各个面中，为Rt的面最多有多少个? 图4.1通过上述层层铺设的问题“阶梯”，学生的思维活动也能逐渐深入，并能从线面垂直关系、线线角、二面角、三面角、几何体的割补等多方面理解“双垂四面体”，从而形成稳固的知识表征，获得探究的成功，并饱尝成功的喜悦。(2)创设模型式问题情境，促进学生的数学理解数学来源于实际，同时又为实际服务，数学的广泛应用性己成为数学的重要特征。许多数学对象都能在现实生活中找到对应的模型，因此教学中，我们要借助这些模型，创设简洁、易懂的问题情境，启发学生观察、分析、抽象、概括，逐步认识数学对象，把握其本质特征。从而体会数学应用价值和文化价值，提升学生的数学素养。例2“指数函数”的教学指数函数是高中数学一类重要初等函数，教学中可创设以下两个易理解的问题情境:有一种细胞分裂时，由1个分裂2个，由2个分裂4个，4个分裂8个，（1）试写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞的个数Y与x的函数关系式。(2)某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，写出这种物质的剩留量Y随时间x(年)变化的函数关系式。上述两个问题，简洁准确，把指数函数的概念刻画得栩栩如生，这两个问题符合学生实际和认知水平，激发了学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性，使学生能主动地参与教学活动，顺利地概括出指数函数的概念。(3)设置过程式问题情境，教会学生思维策略思维从问题开始，有问题才有思考，有思考才有创造性学习的可能，所以问题是创造的基础。在教学过程中，教师可结合教学内容和实际情况，通过“问题设计，将科学发现的过程、解题思路的形成过程、结论的艰辛探索过程简捷地再现给学生，重演于课堂，让学生通过一系列问题的解决，领会思维的策略，把握思维的方向，优化思维品质”。例3 一道习题的评讲已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象（如图4.2）从图象中能获得哪些信息? 图4.2                   图4.3              图4.4问题1:图象能直观地反映函数的性质，你从图象中能获得哪些信息?问题2:由于方程f(x)=0的根为x1,，x2 ，x3，请思考， f(x)表示成什么形式呢?问题3:能否由此确定a,b,c,d的符号呢?，问题4:上述方法虽然能解决问题，但比较麻烦，有没有别的解法?(启发学生运用导函数，一、二次函数的图象和性质入手判断)。问题5:如f(x)的图象如图4.3所示，则结论又怎样?问题6:试一试，对图4.4所示的函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx十e (a0)，如何确定a,b,c,d,e的符号?问题7:从上述思考过程中，你能获得哪些有价值的发现?上述环环相扣的问题，把解题的思维过程“一览无余”地展现给学生，每一个问题都对学生有很大的吸引力，也给学生留有思考的空间和时间，对学生来说都有挑战性，学生每解决一个问题都享受着成功，体验了思维的魅力。更重要地通过问题解决，学生明白了:导函数即二次函数的图像和性质是三次函数的图像和性质的“生长点”，运用二次函数去研究三次函数的图像和性质是基本的思维策略。4.2 教师对启发式教学思想认识和应用上的误区4.2.1 启发式教学是一种具体的教学方法把启发式教学看成是一种具体的教学方法10，主要是从“式”而来，认为既然是“式”，那就一定是一种具体的方式、方法。这种看法是片面的，不科学的。一种具体的教学方法需要由一套固定的教学格式或若干个具体的教学环节来体现。而启发式教学并没有固定的教学格式和环节，启发式教学的真正涵义，就是要充分体现学生在教学过程中的主体地位，调动学生的主观能动性，引导学生独立思考、生动活泼地进行学习，并培养其分析问题和解决问题的能力。因此，启发式是运用各种教学方法的指导思想，不是一种具体的教学方法。由于在一种思想的指导下，会产生种种不同形式的行为，所以启发式教学思想的具体教学方法启发式教学方法，可能是形式多样的。在课堂教学中，无论采取什么样的教学方法（如讲授法、谈话法、问答法、发现法、自学法、演示法、观察法）进行教学，只要行之有效，体现启发、诱导，突出学生的主体地位，培养学生的能力，就是启发式教学。4.2.2 问答法就是启发式问答法或谈话法、提问法是当今课堂教学中常用的教学方法。它最早源于古希腊苏格拉底对教师作用的一个比喻，他将教师比作产婆，意即产婆虽然自己不生孩子，却可以帮助他人生产出新的生命。他认为，教师的职业就是帮助学生发现问题、获得知识。他所谓的“产婆术”，即教师通过向学生提出正反两方面的问题，不断启发学生，引导学生澄清对事物的理解，得出正确的答案。他创造的“产婆术”，直到今天仍被中西方教育界推崇备至。于是，有的教师错误地认为，启发式教学无非就是在课堂上多问几个“为什么”，于是，一上课就连珠炮似地向学生问个不停：“是不是”？“对不对”？“好不好”？等等。亚里士多德说过：“思维自惊奇和疑问开始”。没有疑问，就不会产生思考，就没有收获，就没有智力的发展和能力的提高，也就没有学生创造力的培养。陶行知先生也曾说过：“发明千千万，起点是一问”。巧设问题，往往有柳暗花明之功，点石成金之效。而简单、肤浅的是非问答，是毫无启发意义的教学方式，无助于学生知识的掌握与智力的发展。把问答法、谈话法、提问法看成是启发式，主要是源自“满堂灌”。因为“满堂灌”是注入式，问答式自然就是启发式了。这种不加分析地将问答法或谈话法看成是启发式，是对启发式教学的曲解。4.2.3 讲授法不是启发式    讲授法是教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的教学方法。从古到今，讲授都是传道、授业、解惑的最基本形式。不论是在2500多年前的孔子的私塾里，还是在2300年前柏拉图的学园中，教师多采用讲授法进行教学，即使在教学改革深入开展的今天，讲授仍是教学中应用最广泛的教学形式之一。因为知识的传播、德育的渗透、智能的培养都离不开教师的讲授。教材中的重点通过教师的讲解得以突出，难点通过教师生动的讲解变复杂为浅显、化深奥为通俗，使学生容易接受、理解。讲授法不等于注入式、“满堂灌”。注入式、“满堂灌”是把学生当作接受知识的容器，不注意学生智力的开发和创造思维能力的培养，强制性地让学生死记硬背。启发式则与之相反，只要讲授生动有趣、形象逼真、透彻入理，使学生能够在较短的时间内获得较多、较为全面的知识，并能把传授知识、思想教育、发展智力有机地结合起来，这样的讲授法就是启发式，不是注入式。4.3 应用数学启发式教学需要注意的几点事项4.3.1 注意提问的技巧课堂提问是启发思考，提高数学教学质量的重要手段，也是数学教学的重要内容。不能以为只要提问，有问有答就是启发，教师问的越多，学生回答越长就是好的启发式课堂教学。这是对启发式教学的误解。启发式教学重在启发，提问的问题应有意义和价值，能够引导学生积极思考开发其思维。不恰当的或过多的提问，不但不是启发式教学，反而可以说是背道而驰。4.3.2 授课要抓住重点，解决难点  启发式教学能抓住教学内容的重点和难点，对重点内容重点讲解，难题多角度分析，教育家叶圣陶先生主张“一课一得”，一堂课学生学习上要有收获，能理解一个问题，明白一个道理，掌握一种方法，这堂课就是成功的。教师教学不是为了把某个问题的答案告诉学生，而是为了培养学生的思维方式、自学能力。把开启知识宝库的钥匙交给他们，让他们以后在没有教师的情况下，也能打开知识宝库的大门。我们在教学中能达到叶圣陶先生的上述要求，说明我们在授课中真正抓住了重点，解决了难点。4.3.3 课堂上师生认知地位平等老师不是知识宝库的垄断者，真理的独裁者。师生关系不是简单的给予与索取的关系。启发式教学需要建立在民主平等的基础上，教师要把学生视为共同探索真理的伙伴，要营造宽松和谐的教学气氛，使学生享有思想的自由。只有这样他们的思维才会处于最活跃的状态，启发式教学才会收到好的效果。5 总结本研究采用理论研究与实践研究相结合、质性研究与量化研究相结合的方法。首先对一般启发式教学及启发式教学的己有研究成果进行了梳理，再从数学学科特点出发，对数学启发式教学的目的与意义、基本特征、数学启发式教学的条件系统进行了分析，再对启发式教学在数学课堂中的应用、教师启发式教学思想认识和应用上的误区、应用启发式教学需要注意的事项进行了探索，最后对本次论文撰写进行了总结。本文的理论阐述及完整性还有待提高。