体检排队问题数学建模论文.doc

体检排队问题一、摘要在某城市的体检中心每天有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重、等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。本题采取排队列时，将在所求顾客来之前的队伍简化为单位为1的长度，将前进速度简化为匀速，那么首先来到队伍时，要面临的各队排完所需的时间就可以计算为，这样我们自然可以求的其中的最优解，设为，随后我们就能安排顾客至第一个科室。在进行第二项检查之前，我们将用电脑自动扫描每个队伍的实时人数，并且将所得的数据重新输入回新一组的中。但是在顾客从接到计算机给出的下一步指令到排在下一个体检项目之前会有很长一段空档期，这段时间会有不确定的其他顾客排在前面，导致了队伍计算的不精确。为了预测此段时间多余的人数，我们引进了每天固定时间内的人数是按照泊松分布的这一概念，从而可以比较清楚的计算出在某一时段内增加的人数。关键字：排队，泊松分布，最优化，自动检测，预测一、问题重述在某城市的体检中心每天有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重、等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。为提高设备利用率、降低客人的等待时间，中心请你帮助完成如下任务：1. 请你为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待）；2. 设计1组数据来验证上述结论。3. 接待团体客人时，如何安排每个人的体检顺序，使得体检中心能尽快完成任务，设计1组数据来验证该结论二、问题分析与目标任务在实际医院的体检运作过程中，往往会产生许多可以预知但是不好避免的问题发生。许多人在同一个体检项目体检造成无法合理排队，这是其中一个对医院工作人员困扰较大的问题。这样不仅造成了许多材料，人员的不合理浪费，也大大增加了顾客们的排队时间，对医院的形象有所损害。所以为了保证体检有序的进行，并且尽量的节约时间，安排一种正确的体检顺序是非常有必要的。在考虑此排队列时，我们先将在所求顾客来之前的队伍简化为单位为1的长度，那么我们所在的各个检查项目的前进速度就能简化为匀速，那么我们首先来到队伍时，要面临的各队排完所需的时间就可以计算为，这样我们自然可以求的其中的最优解，也就是最小值为，随后我们就能安排顾客至第一个科室，进行第一项检查。在进行第二项检查之前，我们将用电脑自动扫描每个队伍的实时人数，并且将所得的数据重新输入回新一组的中。但是此刻遇到了问题，在顾客从接到计算机给出的下一步指令到排在下一个体检项目之前会有很长一段空档期，这段时间会有不确定的其他顾客排在前面，导致了队伍计算的不精确。为了预测此段时间多余的人数，我们引进了每天固定时间内的人数是按照泊松分布的这一概念，从而可以比较清楚的计算出在某一时段内增加的人数，具体会在后面阐述。团体的客人可以有两种表达方式1、 参照问题1 按照“散客” 进行体检2、 团队同时体检一个项目三、模型的假设假定：1）.假设每个顾客之间间距为1，故队伍长度可以简化为L(i)。2）.假设各项目体检队伍人数减少（即体检速度）分别为匀速Vi，i为各项目下标。3）.为了服从实际条件，假设医院体检时间固定为上午8：0012：00，下午2：005：00。4）.假设在每一次做出选择的时候，同时间段中没有出现两个相同的最优科室。5）.假设不考虑可能出现的插队和特殊通道等情况。6）.假设在接待团队客人，如果多个客人选择同一科室，增加的队列长队忽略不计。7）.假设前方所有顾客的排队计划都是按照本计划的最优解来完成的，且直接进入排队阶段。8）.假设顾客走过两个检查项目之间的时间不计算在最后总体时间中，可以忽略，但是仍对队伍人数产生一定的影响。 四、符号说明 符号含义备注每个队伍的队长每个队伍当前排队人数消失所用时间每个检查项目固定队伍前进速度每个项目的检查时间每位顾客总共换科室的次数每位顾客所需要检查的科室项目每个项目在给定时间段内能够体检的次数给定的某个至某个时间段检查项目中的最后一项项目. 四、模型的建立4.1 问题1在第一次选择科室时，我们前面已经假设顾客直接到达第一个检查项目科室。如果去第1科室所需时间，在，之中，选择速度最快的体检项目检查。在进行第二个项目检查之前，电脑会自动统计出现场个项目的排队人数，并且利用泊松分布预测出，未来顾客在检查完此项目到排至下一个队伍排尾之间一段时间中各个队伍增加的长度，从而精确的计算出，在，之中，选择速度最快的体检项目，作为第二个检查项目检查。具体的泊松分布计算方法如下： . . . 故： （为已知常数）得各项目体检所需预估时间：由此筛选出其中最短时间的项目为顾客当前应去项目。在计算清楚第二项之后，同理我们可以得到当换科室次数为k-2次时，各个科室体检项目所需时间为我们可以在i时间中同样选取最小值的可是来进行第k-1次体检。最后，进行第k-1次换科室，此时各科室体检项目所需时间为 此时，体检结束。我们将每次科室体检的时间分别记作，所以最后全部体检花费时间总和T为 4.2 问题二此问题靠编程实现4.3 问题三团体的客人可以有两种表达方式1、参照问题1 按照“散客” 进行体检2、团队同时体检一个项目五、模型的评价此模型属于排队论中比较简单的模型，我们采用快速取样的方式，在能实时监控排队人数的情况下，尽量精确的解决了队伍不可控制的增长，并利用泊松分布计算出当前时段中少量增加的人数，加大了计算的精度。我们利用该模型安排体检排队问题，给体检者减少了等待时间，减缓了医生们的工作压力，也减少了财物的无理由浪费。优点： 1.能大大减少顾客的体检时间，减少不必要的时间损失，加大了医院的客流量，也同时增加了医院收入，提升了医院的形象。 2.可利用电脑应用于医院的体检排队问题 3.能较好的将排队论精确下去，减少误差。 4.具有可修改性。可以在工厂、银行、快餐厅等需要排队的场所加以修改的情况下，进行新模式的推演。缺点：1.在实际应用中需要电脑的实时监控来辅助。 2由于局限性较大，给出的数据计算不方便。参考文献1马琳，疗养院体检中心动态排队系统建设J，中国数字医学，2007年。2姜启源. 数学模型（第三版）. 北京：高等教育出版社,2003.83张鹭鹭，医疗卫生服务系统建模方法学研究J，解放军医院管理杂志，2007，3（3）：237。4刘京梅，科学的组织管理运用于大批量人员体检工作中J，中原医刊，2004年。