人教版高中数学平面向量教学随想录(1).ppt

平面向量教学随想录,8.关于重视课本例题和习题的问题.,2.教学中是否改进平面向量的定义？,3.如何进行平面向量的概念课的教学？,1.中学数学为何要充入平面向量内容？,4.如何进行平面向量的运算的教学？,5.如何面对平面向量的应用问题？,6.如何关注零向量的有关问题.,7.平面向量的复习小结问题.,一、中学数学为何要充入平面向量内容？,引入向量的积极意义：,1.向量带来多种形式的运算.,2.向量的运算与现代数学接轨.,3.向量具有代数属性.,4.向量具有几何属性.,5.向量在立体几何学中发挥了不可替代的积极 作用.,6.向量具有物理属性.,二、教学中是否改进平面向量的定义？,主编寄语：,2.学数学能提高能力；,3.数学是自然的；,4.数学是清楚的；,5.“数学是严谨的”.,1.数学是有用的；,三、搞好课堂教学设计的“321”:,三个基本点:,理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；,理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理 解学生的数学思维规律；,理解教学对数学教学规律、特点的理解.,搞好课堂教学设计的“321”,三个基本点,两个关键,提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；,设计自然的过程数学知识发生发展的原过程(再创造)，学生对数学知 识的认识过程。,搞好课堂教学设计的“321”,三个基本点,两个关键,一个核心,概括引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高 水平的数学思维活动.,平面向量的实际背景及基本概念,(1)为何要引入向量？,(2)什么叫向量？,(3)如何表示向量？,(4)什么是向量模？,(5)几个特殊的向量(零向量,单位向量)？,(6)如何定义两个向量相等?,(7)什么叫平行向量、共线向量？,(8)两个向量是否可以比较大小？,四、如何进行平面向量的运算的教学？,1、平面向量的线性运算.（这部分内容可详见蒋亮讲座）,2、平面向量的坐标运算.（平面向量基本定理及坐标表示）,3、平面向量的数量积运算.,五、如何面对平面向量的应用问题？,1、平面向量在物理学中的应用.,2、平面向量在平面几何的应用.,3、平面向量在解析几何中的应用.,用向量解决问题的“三步曲”,（1）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中 涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系(平行、垂直)，及其度量问题（如距离、夹角）等；,（3）把运算结果“翻译”成几何关系.,六、如何关注零向量的有关问题,六、如何关注零向量的有关问题,六、如何关注零向量的有关问题,六、如何关注零向量的有关问题,六、如何关注零向量的有关问题,熟悉四种运算。,七、平面向量的复习小结问题,掌握一个定理，,明确两根主线，,解决三类问题，,八、关于重视课本例题和习题的问题。,设计之一:把题目结论去掉,改为：“由这两个条件 可以得到什么结论？如何解决之”？，,方法之1：从数量积入手，求向量的夹角,方法之2：从消元入手，求向量的模的大小（即证明）,方法之3：从几何意义入手，求依图形推证之,方法之4：从坐标法入手，求证两心重合。,设计之三：以上述问题为出发点，通过变式，引申或拓展，提出一些探索性的问题,谢 谢！,