结构力学讲义1.ppt
第三章 静定结构的受力分析,3-1 单跨梁内力计算回顾,1.单跨静定梁的形式,简支梁 悬臂梁 外伸梁,结构力学与材料力学规定的异同,（1）轴力与剪力的符号规定同材料力学，内力图上标正负号。,（2）结构力学的弯矩习惯上梁以下侧受拉为正；刚架以顺时针为正；弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,2.梁截面内力与符号规定自学57 页内容,轴力 剪力 弯矩,3.截面法自学42 页内容，并总结,（1）轴力、剪力、弯矩的计算公式。,（2）画隔离体的注意事项（5项）。,（3）画内力图的五要素形状、数值、正负号、图名、单位。,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,例1：做图示简支梁内力图,（1）求反力由整体平衡方程,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,（2）截面法求内力,例1：做图示简支梁内力图,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,（3）画内力图,例1：做图示简支梁内力图,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,典型简支梁内力图,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,4.内力与荷载之间的微分关系,微分关系:,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.,自由端无外力偶则无弯矩.,结论：,铰支端无外力偶则该截面无弯矩.,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.,Q=0的截面为抛物线的顶点.,结论：,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,5.内力与荷载之间的增量关系,增量关系:,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值;M 图有尖点,且指向与荷载相同.,结论：,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶 值;Q图无变化.,结论：,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,例1:作内力图,铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,例2:作内力图,无剪力杆的弯矩为常数.,自由端有外力偶,弯矩等于外力偶,第三章 静定结构的受力分析3-1 单跨梁内力计算回顾,3-2 迭加法作简支梁内力图,一、弯矩图作法,（1）截面法：,例1：求图示简支梁的弯矩图,（2）迭加法,第三章 静定结构的受力分析,注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.,求反力取脱离体列方程画内力图,练习:,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,例2：做图（a）中AB段的内力图，已知端弯矩MA、MB,图(a),两者任一截面内力相同吗？,因此图(a)中AB段的弯矩图等于图简支梁弯矩图,迭加法做弯矩图的步骤：,（1）以外力不连续点（集中力、力偶作用点、分布荷载起始点）将整个梁分成若干段，求出各段端点处弯矩，并以虚线相连;,（2）当某段中无荷载时，将虚线改为实线;,（3）当某段中有荷载时，以虚线为基线，迭加上相同荷载作用下简支梁弯矩图;,（4）最后得到的图形即为实际结构弯矩图。,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,练习:,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,练习:,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,二、由弯矩图做剪力图,例3：求图示简支梁的内力图,第三章 静定结构的受力分析3-2 迭加法作简支梁内力图,3-3 静定多跨梁,1.静定多跨梁的组成,静定多跨梁是由若干根梁用铰组成的结构,第三章 静定结构的受力分析,静定多跨梁是由基本部分和附属部分组成,基本部分：直接与基础组成几何不变体系的部分称为 基本部分,附属部分：通过基本部分与基础组成几何不变体系 的部分称为附属部分,附属部分必须依靠基本部分,基本部分不必依靠附属部分来保持几何不变,第三章 静定结构的受力分析3-3 静定多跨梁,附属部分-不能独立承载的部分。,基、附关系层叠图,基本部分-能独立承载的部分。,拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.,2.静定多跨梁的计算,第三章 静定结构的受力分析3-3 静定多跨梁,例:作内力图,例:作内力图,内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附 属部分.熟练掌握单跨梁的计算.,第三章 静定结构的受力分析,3-5 三铰拱,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,一、拱式结构的特点及应用,1、拱的定义 杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。,曲梁与拱的区别,二个刚片，三个联系,三个刚片，三个铰,在竖向荷载作用下不产生水平反力。,在竖向荷载作用下会产生水平推力。,水平推力存在是拱式结构区别于梁式结构的重要标志，拱式结构通常又称为推力结构。,一、拱式结构的特点及应用,1、拱的定义 杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。,三铰刚架,三铰刚架与三铰拱的区别,三铰拱,在求支座反力方面无区别，区别在于一个是由直杆组成，一个由曲杆组成。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,一、拱式结构的特点及应用,2、拱的分类,三铰拱,静定拱,超静定拱,两铰拱,无铰拱,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,一、拱式结构的特点及应用,3、拱的受力特点,拱比梁中的弯矩小,曲梁,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,一、拱式结构的特点及应用,4、拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,f/L高跨比,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,一、拱式结构的特点及应用,5、拱的应用,适用于抗压强度大于抗拉强度的材料。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上）,1、支座反力,比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,YB=YB0,YA=YA0,H=MC0/f,等代梁,XA=XB=H,三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.,二、平拱的计算（两拱趾在同一水平线上）,对于平拱、竖向反力与拱高无关；,1、支座反力,结论：简支梁不存在水平推力，三铰结构水平推力不为零；,水平推力与拱高成反比。,比较同跨简支梁，三铰刚架，三铰拱的支座反力,反力与拱轴线形式无关，只与三个铰的位置有关；,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,平拱,2、内力计算,水平简支梁：,斜简支梁：,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,2、内力计算,简支梁：,三铰刚架：,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。,由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。,三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。,2、内力计算,三铰拱：计算公式同三铰刚架 其中：y、为变值，与拱轴线形状有关。,注意：（1）以上简化公式只对平拱有效；,三铰刚架：,（2）角度取截面的切线至水平轴的锐角，顺时针为正。,平拱,例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,注意：集中荷载作用两侧，剪力、轴力有突变。,例1：计算图示三铰拱 K 截面内力。,五、合理拱轴线及求法,一般情况下，拱在荷载作用下，其截面上将产生三个内力。若能使所有截面上的 弯矩为零（可以证明此时剪力也为零），此时截面上只有轴力作用，正应力沿截面均匀分布，材料得到充分利用，从理论上讲这样的拱最经济，故称在特定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线称合理拱轴线。,1、合理拱轴线的概念,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,五、合理拱轴线及求法,b)建立弯矩方程，以拱轴竖标y为变量；,a)当荷载与铰的位置确定时，可求出支座反力；,c)令弯矩处处为零，就得到轴线y的方程，即合理拱轴线。,2、合理拱轴线的求法,（1）图解法：与压力线重合的拱轴线即为合理拱轴线。,（2）数解法：,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,例4：求均布荷载作用下的合理拱轴线,结论：均布荷载作用下，合理拱轴线方程为抛物线。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,例5：求集中荷载作用下的合理拱轴线,结论：集中荷载作用下，合理拱轴线方程为折线。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,五、合理拱轴线及求法,注意：（1）以上结论与拱轴（线）位置无关；,（2）合理拱轴线是与特定荷载相对应的，对于一种特定的拱轴线方程，在某种荷载作用下，弯矩处处为零；在另一种荷载作用下，弯矩可以不为零。因此合理拱轴线是以主要荷载来考虑的。,第三章 静定结构的受力分析3-5 三铰拱,第三章 静定结构的受力分析,3-6 静定平面桁架,桁架与刚架的主要区别在于前者以承受轴力为主的构件，后者同时承受弯矩、剪力和轴力。,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,（1）各杆端用光滑的理想铰相联结；,一、平面桁架的基本假定,（2）各杆轴线绝对平直，且在同一平面并通过铰；,每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆。,（3）荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,一、平面桁架的基本假定,实际结构与理想状态有差别，将在杆中引起附加内力，称为次内力，理想状态下的内力称为主内力，本章只讨论主内力。,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,二、平面桁架的分类,平行弦桁架,三角形桁架,抛物线桁架,梯形桁架,1、按外形分类,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,二、平面桁架的分类,无推力的梁式桁架和有推力的拱式桁架。,2、按受力特点分类,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,二、平面桁架的分类,3、按几何组成分类,（1）简单桁架可以在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架；,（2）联合桁架由几片简单桁架按照几何组成规则组成的桁架；,（3）复杂桁架不属于前二类的桁架。,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,三、数解法求桁架内力,如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法；,在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体，由平衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。,1、结点法,对于简单桁架，由于其几何组成是通过增加二元体来形成的，则适合用结点法求解，求解顺序与几何组成的方向相反。,如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法。,由于一个结点上的力都通过结点，属于平面汇交力系，故只有两个平衡方程可用，因此原则上一个结点上的未知力 不能多于2个。,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,1、结点法,例1：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例1：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例1：计算图示桁架轴力,轴力系数法利用相似关系求轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例2：计算图示桁架轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例4：计算图示桁架1、2杆的轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例4：计算图示桁架1、2杆的轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例5：计算图示桁架1、2、3杆轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例5：计算图示桁架1、2、3杆轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,例5：计算图示桁架1、2、3杆轴力,第三章 静定结构的受力分析3-6 静定平面桁架,
