基于广域量测信息的自适应低频减载策略研究电气工程毕业论文.doc

第1章 绪 论1.1 课题研究的目的及意义目前电力系统正呈现出以大机组、区域互联、超高压、远距离输电为主要发展趋势1，目前我国已经形成东北华北华中电网的大区域性电网互联其范围涵盖了12个省及4个直辖市2，这种大规模的互联电网在带来显著经济效益的同时其更为复杂的运行特性同时对电力运行部门带来了新的挑战而且当其遭受大扰动时其保持频率稳定的能力却在不断下降，主要由以下几方面原因造成的3：1.随着新建电厂单机容量的日益增大，可能使系统遭受的扰动冲击也增大。2.大容量机组的运行要求往往比较严格，系统在发生扰动后频率过高或过低均可导致大容量机组退出运行，从而导致更大规模的功率缺额。3.随着大型能源基地就地发电所提供的功率占总功率比重的增大也同时增加了系统遭受大规模扰动的可能性。4.如今随着风电的大规模并网，如果系统遭受大规模扰动，系统频率下降时，很可能导致风电厂退出运行，从而导致更大规模的功率缺额。国内外连续发生的大停电事故诸如美加8.14大停电事故、南方电网事故、欧洲11.4大停电事故、2009年11.10巴西电网大停电等事故47也以事实说明了互联电网存在着频率崩溃的可能，从而电力系统频率稳定问题仍然不能忽视。当系统发生了较为严重有功缺额故障，例如几台大容量发电机跳闸退出运行；大型能源基地向大负荷送电的高压输电线路跳开；系统发生大规模连锁性故障等均会导致系统频率快速下降，当发生上述较为严重的有功缺额故障时作为电力系统三道防线最后一道防线的低频减载（Under Frequency Load Shedding-UFLS）8, 9将通过切除一定量的负荷，使系统的有功重新获得平衡，避免频率的过低降低进而影响到系统的安全运行。传统低频减载方案是一种基于频率响应的控制方案，其特点是一种离线制定、断续动作、试探性的控制方案，当系统遭受大扰动时由于其简单、就地动作等特点会一定程度减轻系统的有功功率不平衡，但是其基于经验整定的离散、断续的控制方案很容易造成负荷的过多切除和切除负荷量过少，使频率的恢复水平高于额定频率或低于额定频率从而造成过多的经济损失和频率恢复水平不达标。然而随着广域测量系统（Wide Area Measurement System-WAMS）在电力系统中的不断应用10并且随着卫星授时技术、信号处理技术、高速网络通讯技术及计算机技术的迅猛发展广域测量系统的测量精度、数据周期、通讯延时等性能已经能够满足电力系统在线控制的要求为电力系统动态安全分析与控制从“离线”到“在线、实时”奠定了基础。因此如何利用广域测量系统的在线实时数据判断系统所发生功率缺额的大小，如何针对所估计的较为准确的缺额量进行针对性的减载控制弥补传统减载方案的不足，使系统在受到大规模扰后能够达到频率的恢复要求，满足系统安全稳定运行要求，因此具有重要的理论意义和现实意义。1.2 低频减载问题的国内外研究现状及进展二十世纪四十年代，传统低频减载最早应用于前苏联的电力系统中，其在二十世纪五十年代在我国电力系统中开始投入使用，随着六十年代北美及其他地区发生了频率崩溃事故的经验教训，在世界范围内低频减载做法才逐渐被大规模应用。自四十年代开始至今，在电力系统发生大的功率缺额事故情况下低频减载已经成为防止系统频率崩溃的最后一道防线，其作为抑制频率下降的主要手段，对恢复系统频率，保障系统安全稳定运行起到了至关重要的作用。根据近五十年以来专家学者对国内外对低频减载问题的研究，可按照低频减载方案中不同的切负荷方法将减载方案归类为四类：传统法、半适应法、自适应法、以及人工智能方法。1传统法低频减载传统法11, 12将系统频率作为整定值，一般其整定的准则以系统发生最严重事故，系统遭扰动后所遭受的最大功率缺额来确定所有低频减载装置需要切除的总负荷功率，并且考虑到负荷的重要程度将此功率按等比例分配至各减载装置所在位置，当该处频率低于装置启动值并持续一定时间，则此处减载装置第一轮次动作，切除预先设定负荷量，此时如果频率继续下降，说明前一轮次的切负荷量不足，没有抑制频率的下降趋势，此时如果频率达到第二轮设定的减载装置启动值并持续一段时间，则第二轮次继续动作，重复上述步骤直至频率不再下降并通过延长时间来设定减载恢复级，防止频率悬停于较低水平，经过几个轮次动作使频率恢复到允许水平。传统法中减载装置继电器多依靠于运行人员的经验在离线状态下进行整定，实际电网中在设置传统低频减载方案时分别设定若干级基本级和级数较少的恢复级。基本级设置一般带0.20.5秒的延时，基本级每轮设定一个频率值作为启动判据，每轮所切除的负荷量基于经验离线整定。恢复级一般通过设置较长时限如1520秒来划分每级，其主要是为了在基本级动作并已经制止频率下降的情况下防止频率悬停在较低处，恢复频率至可接受范围。传统法的优点是整定比较简单，而且并不需要复杂的继电器，但是其缺点同样明显，下面以仿真算例来说明其动作过程和其存在的固有缺点。下图为两机单负荷算例，算例数据见附录，初始负荷为700MW，有功缺额为100MW时的采用如下减载方案动作后基本级前四级动作的系统惯性中心频率曲线：表1-1 仿真算例所采用传统法减载方案 基本级恢复级动作频率（HZ）49.248.848.44849.3延迟时间（s）0.30.30.30.310切负荷量(%)44442传统法低频减载方案的缺陷可以概括为快速性和准确性不能得到保证。快速性评价则主要考虑为系统频率在受扰后开始下降到频率恢复所用时间，由图1-1可以看出传统法必须等到频率下降达到某一轮动作值并满足延时要求才能够动作，那么必然会出现由于前轮动作后频率下降变缓，后续轮次需要较长时间达到动作要求才能动作，可能会错过最佳的切除时间，并且恢复级动作时延较长，那么系统处于低频运行状态时间较长不利于系统的安全稳定运行。而准确性则是由于传统法低频减载方案所采用的是断续、分散、试探性的控制方案，在未知系统缺额的情况下，这种控制方式很容易造成负荷的过量切除引起不必要的经济损失与切除量较小，达不到频率的恢复要求，而相应的稳态频率会最终高于或低于额定频率。图1-1 基本级前四级动作时频率局部曲线示意图2半适应法半适应法13则是在传统法的基础上通过对系统受扰后的频率变化率(Rate of Change of Frequency-ROCOF)来进行判断遭受故障的严重程度，当系统频率下降到整定值时，测量此时的频率变化率，如果此时较大则说明此时系统有功缺额也越大，此时相应的多切负荷，当此值较小时，说明有功缺额较小则可以相应的少切除负荷。此类方法是通过测量系统中频率下降到频率整定值的频率斜率的大小，如果此时频率斜率越大，则切除的负荷量就越多。一般情况下，采用半适应法确定减负荷方案虽然比传统法有一定的改善，但是频率变化率的在系统受扰后频率波动的情况下很难快速、准确测量并且此方法只是在第一步采用了频率变化率作为判据，在后续轮次的动作中与传统法相比没有改变，所以当系统遭受严重故障时，与采用传统法的频率动态曲线相比基本相同，没有明显的改善。3自适应法自适应法主要通过简化的系统频率响应模型，可以得到缺额量与系统频率变化率的对应关系，如式1-1所示，式中和均为基于系统基准值的标么值，为系统惯性时间常数，是指功率缺额的大小。通过系统频率变化率的计算可以得到系统遭受的缺额扰动量14。通过预先判断系统扰动大小，对负荷进行有选择的切除，是其命名为自适应减载方案的原因。 (1-1)自适应法在缺额量的估计时没有考虑到故障发生时系统电压变化的影响，当频率和电压均处于允许偏差范围内时，其相互影响较小，但当其中一个量出现大幅度变化时，它们之间的相互影响不可忽略15，否则缺额量估计的准确性难以保证。而且在系统遭受有功缺额扰动后，系统各点的频率变化会呈现出“时空分布”特性，这在较大系统中更为明显，其具体表现为各节点频率在同一时间并不相同并且同一节点频率随时间变化，所以应用此类方法的前提条件就是如何准确的获取系统频率的平均变化率。文献16采用SFR（System Frequency Response）的模型，根据该模型在系统受扰后初始时刻的频率变化率来估计系统有功功率缺额，然后自动调整各轮次的负荷切除量。该方法在缺额量估计时没有考虑到系统受扰后电压变化的影响，故缺额量的估计不是很准确，并且没有解决系统频率变化率的求解取问题。4人工智能方法大区域性电网互联已经成为电力系统的发展趋势，系统在受扰后的动态频率响应变得越来越复杂，如何解决这样一个高维数的、非线性动态系统的控制问题是专家学者所面临的新的挑战，人工智能方法具有具有处理非线性并且能够并行计算并且其相应的学习能力以及其甚至可以处理模型不精确等诸方面优点使其在电力系统中开始应用广泛，随着诸如模糊理论、遗传算法、人工神经网络等方法的出现，人们开始将其应用于低频减载控制问题，将其多应用于减负荷优化方面，下面简要介绍这几种方法。 1）、模糊理论模糊理论主要模仿人类的模糊知识和推理过程，使用语言变量来表述专家的控制经验，主要应用于解决不确定性问题。其在低频减载问题中主要应用于优化减载负荷量。文献17将频率偏差和频率下降率定义为输入变量，减负荷量作为输出变量，通过模糊推理确定输入与输出的映射关系。但是该方法仅适用于孤立小系统。2）遗传算法遗传算法18是一种自适应的搜索算法，其蕴含了生物进化过程中的信息遗传思想并且以自然界的优胜劣汰为原则并以自然选择和遗传机制为基础在复杂的搜索空间中搜索出最优解。其不涉及到常规优化问题求解的复杂数学过程，对于待求解的问题没有限制，使其优于常规优化方法。文献19以最小切除负荷量和频率变化最小为优化目标，用优化算法自适应搜索最优解，对减载负荷量进行了优化，优化结果表明保留切除频率调节效应好负荷有利于扰动后频率的恢复仿。截至到目前，遗传算法在频率稳定控制的应用基本还处于概念阶段，尚未应用到实际系统中。3）人工神经网络人工神经网络模20拟人类大脑认知过程将存在于人类大脑中数百万计的神经元分别看作信息处理单元，信息经过神经元传递构成完整的神经网络。通过大量的标准样本学习，不断调整神经元网络中连接权和阀值，具有强大的学习能力和适应能力。文献21以台湾电力系统为例模拟类似7.29故障发生南北系统解列事故，以事故前系统发电机总功率、系统总发电负荷北部地区频率下降率作为人工神经网络元的输入，以切负荷量作为输出，以不同运行方式下数据进行训练，最后寻优找出最优切负荷量。在计算过程中将北部网络简化为单机模型，导致系统模型不准确，因而得出的效果不甚理想。目前，基于以上的人工智能方法基本还处于概念阶段，距离实际应用尚有一段距离，优化寻优在时间上能否满足在大规模功率缺额的故障下频率的紧急控制是值得深思的问题。1.3 广域测量系统在电力系统中的应用简介由于全球卫星定位系统(Global Positioning System-GPS)所具有的覆盖范围广、传递精度高、使用便捷等优点在各领域均得到了广泛应用22。将其应用于电力系统中可以解决系统时间同步问题，而同步相量测量单元(PMU)正是这一技术应用的成果，同步相量测量单元的采样时间基准就是以GPS授时信号作为基础其可以对系统各节点电流、电压进行同步采样，经过分析计算就可以得到电气相量(频率，相位和幅值)等2325。 目前在电力系统的稳态监控与控制、故障分析、动态行为监测等领域PMU都发挥了重要作用26。如下图所示： 图1-2 PMU在电力系统中的应用领域随着PMU在电力系统上的普遍应用和通信技术的高速发展，广域测量系统通过同步采样的方式可以将系统受扰后的实时动态数据提取出来，通过与调度中心相连的高速通信网络将数据传输过去，通过WAMS提供的信息可以对电网正常运行与事故扰动情况下进行实时监测与分析计算，并可以及时掌握电网运行的动态过程27。 随着同步相量测量装置的不断完善为广域测量系统的发展奠定了技术基础，国内外电力系统掀起了建立广域测量系统（WAMS）的热潮，我国自2003年起已经相继在东北电网、华北电网、江苏电网、南方电网、三峡电网建成广域测量系统并投入运行9, 28，并且随着计算机技术、数字信号处理技术及高速网络通信技术的发展其测量精度、数据周期、通信延时等性能已经可以满足直接观察系统的动态行为，使电力系统动态安全分析由原来的“离线”过渡为“在线、实时”提供了基础。1.4 本文的主要内容及章节安排随着大区域互联电网的形成电力系统频率稳定问题仍然是电力系统稳定运行不容忽视的问题,作为保护系统最后一道防线的低频减载问题的研究因此具有重要的现实意义，本文在传统减载方法的基础上通过基于广域测量系统获得各发电机受扰后频率响应，通过广域量测信息首先解决频率变化率的求取问题，然后通过系统受扰后的频率响应并计及电压影响估计系统缺额量，然后进行有的放矢减载策略的制定。 本文章节安排如下：1.第一章首先阐述了课题研究的目的与意义，介绍了作为电力系统最后一道防线的低频减载问题的国内外研究现状，最后简要介绍了广域测量系统在电力系统中的应用。2.第二章首先讨论分析了有关频率的定义问题，简要论述了电力系统的频率偏差及其影响。然后分析了电力系统的静态频率特性。最后分别以单机模型和多机模型为出发点分析了电力系统频率的动态特性，得出了单机模型和多机模型的频率动态过程特点以及影响因素。3.第三章将最速跟踪微分器应用于系统扰动后初始时刻系统频率变化率的求取，通过测试信号及系统仿真算例的计算，并与数值算法作比较验证了其在求取频率变化率方面的准确性，为后续章节缺额量估计奠定了基础。 4.在第四章节中首先针对扰动后负荷电压突变问题分别建立了计及电压突变影响的线性负荷模型功率缺额估计模型和计及负荷电压影响因素静态负荷缺额量估计模型，并分别采用附录中的小算例系统分别仿真验证对比了传统缺额估计方法和所建模型在系统发生扰动后的估计出的缺额量，并分析了电压影响因素与扰动量以及初始负荷量的关系，通过算例仿真验证了模型的准确性和有效性。5.第五章节主要以减载量的分配为出发点以切除频率调节效应较差的负荷，保留频率调节效应好的负荷为原则进行前序章节缺额量的分配通过有的放矢的制定快速切除负荷的低频减载方案，有利于在大扰动的情况下快速抑制频率的下降，并且可以通过后续恢复级控制将频率恢复到满足要求的水平。第2章 电力系统功率-频率动态过程分析2.1引 言目前电力系统呈现出大区域互联电网的发展趋势，互联电网虽然带来显著的经济效益但是互联后系统庞大的规模和复杂的运行特性也对系统的运行管理带来巨大挑战，频率稳定作为电力系统稳定分析的一方面反映了电力系统中的有功功率供需平衡情况，了解并分析与系统频率稳定相关问题，是开展低频减载问题研究的前提。首先讨论分析了有关频率的定义问题，论述了电力系统频率偏差及其影响，其次分析了电力系统静态频率特性，最后分别以单机和多机模型为例分析了电力系统频率动态特性。 2.2频率的定义电力系统的频率29是指系统内发电机组所发出的三相交流电的变化频率，系统处于稳态时，系统频率与系统内各节点频率是统一的物理量，定义式为： (2-1) 式中：发电机的极对数；机组每分钟转速；f 发电机频率而发电机的机械频率fm则是由发电机组内电势相量Eq的旋转速度定义的，如下式所示： i = 1,2,N (2-2)为发电机转子角；为发电机频率，HZ 上式在一般负荷节点时表示为： i = 1,2,N (2-3)式中：节点电压相量相角；负荷节点频率，HZ上式中发电机频率fmi和负荷节点频率fei具有一致的频率变化趋势，但是数值并不相同，从物理意义来看，这两个量有着本质的区别，发电机机械频率fmi与机组的输入能量和输出能量的平衡程度有关，并由发电机转动惯量制约，其变化不会发生剧烈突变，而是平缓连续的，具有惯性的特征。而负荷节点频率fei取决于节点电压相量相角，当系统中发生故障或操作时，这时的节点电压相量相角会发生突变，因而fei会发生剧烈变化，甚至是突变8。如果系统始终处于稳定运行状态，发电机或负荷波动没有影响系统的稳定运行状态，系统能量处于均衡的动态变化过程时，这时系统中任意节点的频率均呈现同步变化，波动较小，在允许范围内时系统任意节点的频率均可以代表整个系统频率。如果系统由于遭受大的扰动，系统能量均衡的态势被打破，此时各节点频率动态变化过程不再相同，而是跟扰动地点的位置，机组的转动惯量大小，以及区域的备用容量大小等因素有关，此时某个节点的频率便不能表征系统受扰后的频率变化动态过程。文献8定义了动态频率的概念：由系统不平衡功率的总和作用于系统惯性中心的系统等值旋转惯量上，所产生的转速增量随时间的变化。 ， i = 1,2,n (2-4) 或：， i = 1,2,n (2-5)式中：fmi ,i为第台发电机的频率，单位为标幺值；Hi为第台发电机的转动惯量。,COI为系统的惯量中心频率，单位为标幺值。也将上式定义为系统的平均频率，上式将系统受扰后的发电机频率的n维受扰轨迹映射到惯量中心COI坐标上，得到系统受扰后平均频率变化轨迹，表征了电力系统在受到有功缺额扰动后作为一个整体其阻尼特性决定的加速或减速过程30。那么系统各节点频率可以由系统惯性中心频率迭加一定的振荡分量得到。2.3 电力系统频率偏差及其对电力系统的影响2.3.1 电力系统频率的偏差电力系统在正常运行工况下，应运行于标称频率下。电力系统中所有直接相连的电气设备在设计时都是以标称频率为标准来保证电气设备运行的可靠性和经济性。由于电力系统负荷是处于时刻变化的，而发电机的运行及其调节系统在运行时具有一定的惯性，因此滞后于负荷的变化，因此系统在正常运行时总是存在小额的功率差因此系统频率总是处于小额的波动状态之中。所以，系统在运行时必须规定出频率允许的偏差范围，这样才可以确保系统运行的可靠性与经济性31。国际GB1980-80电气设备额定频率32规定设备的额定频率允许偏差值为。国标GB7064-86汽轮发电机通用技术条件33规定发电机的频率变动范围为。两个标准允许的偏差范围并不一致。这是从不同角度来考虑的，首先用户对系统提供的电能质量要求较高，允许的偏差值较小，有利于安全经济地使用电器设备。而作为电能的供应方的汽轮发电机，由于对其有调节频率的要求所以其所能承受频率偏差的能力大一些，这样可以增强加其保证系统安全、稳定、经济运行的应变能力。两者从不同的角度为了同一个目的对频率偏差提出不同的要求，是十分合理的。同样，在供电条件能达到的条件下尽量满足用户需求，从电力系统的整体可靠性、经济性出发，将电力系统频率允许偏差规定小一点是可行的。2.3.2 频率偏差对电力系统的影响频率对电力系统的影响主要分为低频和高频两个方面。1低频对电力系统的影响29, 34, 35对汽轮机影响：运行经验表明，当频率下降后如果汽轮机长期在低于4949.5Hz的频率以下运行时，其叶片由于振动容易产生裂纹，影响叶片使用寿命，汽轮机如果在系统频率低于45Hz运行时，个别叶片可能发生共振而引起断裂，造成重大事故。对火电厂厂用机械的影响：当频率下降到4748Hz以下时，将会导致火电厂的厂用机械出力（给水泵、磨煤机、送风机等）将会明显下降，既而火电厂锅炉和汽轮机出力会随之下降，这将进一步减小发电机出力将会使功率缺额更为严重，导致系统频率的进一步下降，如此的恶性循环将会使发电厂稳定运行状态受到破坏，如果频率下降到不能允许的程度这时发电机低频保护会动作，发电机退出运行，致使频率下降得更低，造成所谓“频率崩溃”事故。对输变电系统的影响：如果变压器低于额定频率频运行，为了抵消其由低频运行所引起的温度升高必须将降低其所带负荷量，降低了变压器的带载能力。对并联电容放器来说，如果低于额定频率运行，则将会降低其无功出力。对负荷的影响：对频率质量要求特别高的用户，比如说造纸、高尖端电子器件等产业，频率的偏移将直接影响其生产出的产品质量。2高频对系统的影响29, 36高于额定频率运行对系统的危害同样巨大，如果旋转机组超速运行超过10%原动机转子上的线圈绑线有可能产生松动甚至掉落，并且发电机定子端部会受到超速造成的过电压冲击的损害。如果超速达到110%时汽轮机、水轮机装有的保护装置超速脱扣装置将切断一次能源的供应，这样将会使系统遭受的有功缺额量进一步加大。如果系统的频率高于标准值，将导致电源机组超速运行，这样将会产生高频过电压，对该地区电气设备的安全运行造成危害。当超过标准频率10%时，对设备的损坏将会非常严重，所以为了保证系统安全稳定运行，必须严格限定系统频率偏差，其通常频率允许偏差为±1，即±0.5Hz。2.4 电力系统频率特性2.4.1 电力系统频率静态特性电力系统频率静态特性是指有功功率频率静特性，它反映了系统在稳态（发电与用电平衡）运行情况下有功与频率变化的关系，其大小主要取决于发电机组的频率静态特性和负荷的频率静态特性37。2.4.1.1 电力系统负荷的频率静态特性忽略电压波动影响则系统频率和负荷的有功关系为： (2-6)当系统频率发生变化时，由于不同负荷对频率变化的敏感程度不同，负荷所消耗的有功功率变化也会不同，表2-1列出了不同种类负荷有功功率与频率的变化关系。表2-1 负荷有功功率与频率的关系负荷种类特征照明，电阻炉，整流负荷等（转矩与转速成反比）提升吊车，压缩机，卷扬机等（恒定转矩的负荷）电网线损，鼓风机，水泵等（转矩与转速成反比）静水头阻力不大的给水泵等（转矩与转速成反比）静水头阻力很大的给水泵等（转矩与转速成反比）整个系统负荷的功率频率静态特性一般表示为： (2-7)式中：系统频率为时负荷的有功功率；系统频率为时的负荷的有功功率；负荷所占比例；取为基值，将上式表示为标幺值形式： (2-8)上式称为电力系统负荷频率静特性方程，由定义知： (2-9)公式（2-8）称为电力系统负荷频率静态特性方程，可用图2-1的曲线表示。图2-1 电力系统负荷频率静态特性曲线忽略负荷中占较小比重的与频率变化三次方以上成正比的负荷影响对（2-8）式微分，即： (2-10)式中为负荷频率调节效应系数。从图2-1可以看出，当系统遭受有功缺额故障时，系统频率将由额定频率n点降到b点，此时负荷所消耗的有功功率由下降到，所以当系统频率下降时，这时负荷所消耗的有功功率也随之下降，抑制频率继续下降；当频率由稳定频率点n上升到a点时负荷所消耗的有功功率由上升到所以当系统频率上升时，这时负荷所消耗的有功功率也随之增加，抑制频率上升，这种现象称之为负荷的频率效应，其有助于减小系统有功功率的不平衡量。2.4.1.2 电力系统发电机的频率静态特性将发电机的输出功率随频率变化的关系称为发电机组功频特性37。其主要由调速系统的特性决定。图2-2为发电机组的功频特性曲线。发电机组以额定频率运行时（图中点），其对应的出力为；当系统负荷增加使频率下降到时，在调速系统的作用下，发电机组的输出功率增至（图中点），即频率下降，发电机组输出功率增加，这是有差调节，其特性称为有差调节特性。特性曲线的斜率为： (2-11)式中 发电机组的调差系数；图2-2 发电机组的功率频率特性曲线式（3-6）中的“”号表示发电机组输出功率的变化和频率变化的方向相反。整理得： (2-12)一般称（3-7）为发电机组的静态调节方程。在计算发电机功率和频率的关系时，常常采用调差系数的倒数，即： (2-13)上式中：发电机的单位调节功率即发电机的功频静特性系数，其值的大小决定了在系统频率发生变化时，发电机组输出功率的变化多寡，当此值较大时，说明其在频率变化量一定时，该发电机的调节能力较强，有利于减小系统的有功不平衡量；反之亦然。2.4.2 电力系统频率动态特性电力系统的动态频率特性是指系统由于有功功率平衡遭到破坏而引起系统频率发生变化，频率从正常状态过渡到另一个稳定值所经历的时间过程1, 38。其主要与发电机组的机械惯性、负荷调节效应、机组备用容量大小等因素有关。2.4.2.1 单机模型的频率动态特性如果针对小区域性电网，发电机与负荷之间联系比较紧密，网络结构比较简单，则可以用等值单机模型来分析其频率动态特性39, 40。（1）不计及旋转备用时的单机模型频率动态特性系统模型如下图所示：图2-3 不计及调速器的单机系统传递框图由此框图可以得出系统方程为： （2-14）式中为系统等值的惯性时间常数； 为系统的负荷调节效应系数； 系统受扰后的不平衡功率； 为系统受扰后的频率变化量，以上各值均为标幺值。由上式可以解得： （2-15）令则上式变为： （2-16）由式（2-16）可见，当不计及旋转备用容量时，系统受扰后的频率动态过程曲线是一条以时间常数为的指数曲线。（2）计及旋转备用时的单机模型频率动态特性在考虑系统的旋转备用时，需计及调速器的动态特性则系统模型如下图所示：图2-3 计及调速器的单机系统传递框图在计及备用作用时由图2-3可知： (2-17) (2-18)式中为调速器的等效时间常数；为系统备用系数；为由于频率变化所引起的发电机输出功率变化量；以上各值均为标幺值。其他说明同式（2-14）如果将定义为系统的综合频率调节效应系数，并令可得： （2-19）式中： 由上式可知在时此时系统稳态频率下降值为。对式（2-19）对时间求导得： （2-20）式中由式（2-20）可知在扰动后的初始时刻时频率变化率取得最大值为，如果令式（2-20）左端为零，在系统频率下降到最低点。单机模型分析频率动态过程的主要结论有：1）在扰动后初始时刻系统频率变化率最大为，其与系统遭受有功缺额量的大小成正比，与系统发电机的惯性时间常数成反比。2）系统频率下降的最低点所对应的时间与扰动量大小无关，对于同一系统其频率下降到最低点的时间基本相同。3）系统的稳态频降值与扰动量大小成正比和系统综合频率调节效应系数成反比。2.4.2.2 多机模型的频率动态特性在多机系统的分析中，首先忽略系统电压影响下的系统响应特点，采用多机系统简化模型41如下图所示：图2-4 节点k发生扰动网络在网络中的的负荷节点k处发生扰动PL,其中机组模型采用E恒定模型，将整个网络收缩成内电势节点和扰动节点k，由于在负荷节点k施加扰动PL，导致原来发电机出力与负荷的供求平衡关系被打破，这时不平衡部分在机组间进行分配，这时系统进入了暂态过程，扰动前各节点的注入功率为： (2-21)上式中为节点处机组内角度或负荷角度，为机组的内电势，其中，。此时k节点施加PL后机组节电的注入功率变为： (2-22) 如果线路只考虑电抗则上式简化为： (2-23)对于扰动节点k，则有： (2-24) 在k节点施加扰动后，不考虑电压突变时k节点角度由变为，机组节点内角度由于机组惯量的作用不能发生突变。考虑时刻，对功率表达式进行线性化处理通过下式： (2-25) (2-26) (2-27) (2-28) 由于初始时刻 很小，对式(2-27)、(2-28)做近似处理可得： (2-29) (2-30) 所以由(2-25)、(2-26)、(2-29)、(2-30) 可以导出： (2-31) (2-32) 将，代入式(2-30)、(2-31)中可以得到： (2-33) (2-34) 在时刻此时由于机组的惯量的作用此时，因此同时， 所以上式(2-33)、(2-34) 变为： (2-35) (2-36)由式（2-35）表达式分析可知此时第台机组所承担的扰动量由同步功率系数以及两个量决定，而对于系统中的所有机组是相同的所以每个机组节点所分担的扰动量就只取决于同步功率系数的大小。考虑节点k受扰后，受扰量由各机组分担显然有下式（2-37）成立： (2-37)同时由于扰动量由各机组分担故可以得出下式： (2-38)将（2-34）代入式（2-37）可得： (2-39)由上式可以得出扰动初始时刻第台机组所承担扰动量为： (2-40)可以得到扰动后每台机组承担的扰动量由同步功率系数决定分配的多少，通过定义的同步功率系数表达式分析可以得出当其它量不变越大，越小时这时的同步功率系数越大，该机组同步功率系数越大所以此时机组所承担的扰动量由式（2-40）可以得出也越大，越大说明此时该机组距离扰动点也越近，所以说明距离扰动点越近的机组，在系统受扰后所承担的扰动量也越大。结合发电机的转子运动方程： (2-41)上式中为机组转动惯量，为机组角频率变化量，为额定角频率将式（2-41）代入式（2-40）有： (2-42)由上式可以推得在扰动初始时刻的机组的频率变化率如下式所示： (2-43)由于，额定频率为50Hz，扰动初始时刻的频率变化率为： (2-44)由式（2-44）分析可得在系统的扰动初始时刻，每台机组的频率变化率大小由同步功率系数和转动惯量以及扰动量的大小三个因素决定，如果扰动量不变第台机组转动惯量较大且该机组的同步功率系数较小则此时该机组频率变化率较小，反之则较大。图2-5 六机两区域系统图图2-6及图2-7从仿真层面验证了上述分析的理论，算例系统采用文献42中简单双区域系统图，图2-5说明了在t=1s时刻送端发生2号发电机切机事故时各发电机的频率动态变化过程曲线， 此时，系统稳定运行时G1、G2、G3作为双区域系统的送端，G4、G5、G6作为双区域系统的受端，而作为同一区域G1、G3的转动惯量分别为, 而此时两机的同步功率系数相近，所以频率变化率大小主要取决于转动惯量的大小，G3的转动惯量较小所以扰动的初始时刻其频率变化率较大，受扰较G1剧烈。而受端区域的三台发电机G4、G5、G6由于与扰动地点电气距离较远因而频率变化率相对较小，且三台机频率变化动态过程亦趋于一致。图2-6则说明了在t=1s时刻受端发生G5切机事故时各发电机的频率动态变化过程曲线，缺额量，G4、G6的转动惯量分别为，作为同一区域的G4和G6的同步功率系数相近，所以频率变化率大小主要取决于转动惯量的大小，G4的转动惯量较小所以扰动的初始时刻其频率变化率较大，受扰较G6剧烈，而,送端区域的三台发电机G1、G2、G3由于与扰动地点电气距离较远因而频率变化率相对较小，且三台机频率变化动态过程亦趋于一致。并且由这两幅图也可以看出同样大小的缺额量发生在不同地点时系统各发电机的频率动态变化过程曲线也并不相同，系统受扰后各机组的频率变化过程显现出较为明显的“时空分布”特性，具体表现为各节点频率在同一时间并不相同并且同一节点频率随时间变化，在大区域互联系统中这种特性更为明显8。图2-6 送端区域发生Gen2切机事故时各发电机的频率动态变化过程曲线图2-7 受端区域发生Gen5切机事故时各发电机的频率动态变化过程曲线因为定义的系统惯量中心频率表达式（2-5）如下式表示为： 对式（2-42）所有机组进行求和可得： (2-45) 所以将上式化简可得： (2-46) (2-47)定义系统转动惯量为： (2-48)所以 (2-49)上式说明系统的频率变化率大小取决于系统扰动的大小和转动惯量的大小。因此简化多机模型分析频率动态过程的主要结论有：1）在系统发生功率缺额故障时，频率的动态变化过程不仅与缺额量的大小有关还同时与发生扰动的地点有关。2）扰动量一定时，各发电机受扰后的频率变化率与同步功率系数及自身惯性时间常数有关，若该机同步功率系数越大自身转动惯量越小则所分担的扰动量越大，频率动态变化过程越剧烈，其初始时刻频率变化率也越大。3）多机系统受扰后频率动态过程较为复杂，不仅存在振荡现象而且系统受扰后各机组的频率变化过程显现出较为明显的“时空分布”特性。4）系统的惯量中心频率变化率取决于扰动量的大小和系统的等值转动惯量。2.5 本章小结 本章从电力系统频率的定义出发，论述了电力系统的频率偏差其在低频及高频时对电力系统设备的影响，然后从电力系统负荷的频率静态特性和发电机的频率静态特性出发分析了电力系统的静态频率特性。最后分别以单机模型和多机模型为出发点分析了电力系统频率的动态特性，得出了单机模型和多机模型的频率动态过程特点以及影响因素，为后续章节的计算与分析奠定了理论基础。第3章 基于最速跟踪微分器的频率跟踪方法研究3.1引 言 随着基于PMU的广域相量测量系统（WAMS）的不断发展，频率测量技术已日趋成熟，频率测量精度已达±0.0005Hz43, 44，但关于频率变化率跟踪及计算的研究相对较少，一般采用数值计算方法对测量到的频率进行微分： （3-1）如果式中间隔时间取得过大则微分误差较大，如果间隔时间取得较小则微分引起的高频噪声将很大，用数值方法计算扰动初始时刻频率变化率则会产生较大误差，既而对缺额量的估计产生影响。鉴于采用数值算法对测量到的频率变化率进行计算误差较大而且考虑到频率动态过程中频率动态曲线一般由平均频率迭加一定的振荡分量构成故采用文献45介绍的最速跟踪微分器来实现频率及其变化率的快速跟踪。3.2 最速跟踪微分器3.2.1最速跟踪微分器的基本思想中国科学院数学研究所韩京清研究员通过深入现代控制理论创新性的提出了自抗扰控制器，而最速跟踪微分器最为自抗扰控制器的重要组成部分在实际工程问题中被用来解决不连续或带随机噪声的量测信号合理提取连续信号及微分信号的问题。跟踪-微分器46是这样一个机构：如果输入一个信号，经过跟踪微分器处理，会得到两个信号和，其中由跟踪，而，从而将认为是的近似微分。3.2.2 最速跟踪微分器的理论与实现早期的跟踪-微分器简言之其“微分信号”是通过尽快的“跟踪输入信号”的办法得到的。而最速跟踪微分器作为跟踪微分器的二阶离散形式通过用“最快的跟踪”办法得到微分信号，其具体的离散形式45表示如下： （3-2）式中为第k时刻输入信号，用于跟踪输入信号，作为对求微分，分别为跟踪快慢和滤波效果参数，参数取值越大则跟踪速度越快但其误差也会相应增大，作为滤波效果参数同时也是积分步长，适当的选择值可以达到较好的滤波效果，研究表明适当的调整参数可以满足