面板数据的单位根检验.doc
面板数据的单位根检验1 LLC（Levin-Lin-Chu，2002）检验（适用于相同根（common root）情形）LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是和的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从D yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，=r + vit。LLC 修正的渐近服从N(0,1)分布。详细步骤如下：H0: r = 0（有单位根）； H1: r < 0。LLC检验为左单端检验。LLC检验以如下ADF检验式为基础： D yit = r yi t-1 +D yi t-j + Zit'f + eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T （38）其中Zit表示外生变量（确定性变量）列向量，f 表示回归系数列向量。（1）估计代理变量。首先确定附加项个数ki，然后作如下两个回归式， D yit = D yi t-j + Zit'+ yi t-1 = D yi t-j + Zit'+移项得 = D yit -D yi t-j - Zit' = yit -D yi t-j - Zit'把和标准化， = /si = /si其中si, i = 1, 2, , N 是用（38）式对每个个体回归时得到的残差的标准差，从而得到D yit和yit-1的代理变量和。（2）用代理变量和作如下回归，=r+ vitLLC证明，上式中估计量的如下修正的统计量渐近地服从标准正态分布。= ® N (0, 1)其中表示标准的t统计量；N是截面容量；=T-1，（T为个体容量）；SN是每个个体长期标准差与新息标准差之比的平均数；是误差项vit的方差；是标准误差；和分别是均值和标准差的调整项。 见图21输出结果，LLC = 9.7 > -1.65，所以存在单位根。图21 LLC检验的EViews 5.0输出结果（部分）EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。在Test Type中选Common root Levin, Lin, Chu。2 Breitung检验（2002）（适用于相同根（common root）情形）Breitung检验法与LLC检验法类似。先从和中剔出动态项，然后标准化，再退势，最后用ADF回归*=r* + vit。检验单位根。用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。3 Hadri检验（适用于相同根（common root）情形）Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。退势回归是yit = a1 +a2 t + uit利用上式中的残差计算如下LM统计量， (39)其中是残差累积函数，是频率为零时的残差谱密度。Hadri给出，在一般假定条件下Z = ®N(0, 1) (40)其中a=1/6，b=1/45，LM由（39）式计算。Hadri检验的原假设是没有单位根。以案例1为例，图22给出检验结果。EViews给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z统计量。因为Z渐近服从正态分布，Z = 7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。图22 Hadri检验的EViews 5.0输出结果（部分）EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。在Test Type中选Common root Hadri。不同根（individual unit root）情形的面板数据单位根检验方法4 IPS（Im-Pesaran-Shin）检验（1997,2002）IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体（序列）的ri不同。IPS检验式是D yit = ri yi t-1 +D yi t-j + Xit'a + eit, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T, eit IID(0,s2) （43）H0: ri = 0, i = 1, 2, , N; （存在单位根）H1: 。利用（41）式对N个个体估计N个ri及相应的。计算平均值。再用构造面板IPS检验用统计量。渐近服从N(0,1)分布。临界值与N、T以及检验式中是否含有确定项有关系。IPS检验为左单端检验。图23 IPS检验的EViews 5.0输出结果EViews 5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选Unit Root Test功能。在Test Type中选Individual root Im, Pesaran。5 崔仁（In Choi）检验（2001），又称Fisher-ADF检验。崔仁（2001）提出了两种组合pi值检验统计量。这两种检验方法都是从Fisher原理出发，首先对每个个体进行ADF检验，用ADF统计量所对应的概率pi的和构造ADF-Fisher c2和ADF-Choi Z统计量。原假设H0是存在单位根。在原假设成立条件下，ADF-Fisher c2 = -2®c2(2N)ADF-Choi Z = ®N(0, 1)其中F-1(·)表示标准正态分布累计函数的倒数。如果概率pi是通过PP检验计算出来的，还可以得到PP-Fisher c2，PP-Choi Z两个统计量。EViews 5.0对这4个统计量都有报告。因为这4个统计量计算的都是每个个体单位根检验尾部概率的和，所以如果这个值很小，应该落在Fisher c2和Choi Z统计量的拒绝域，如果这个值很大，则落在Fisher c2和Choi Z统计量的接受域。图24 ADF-Fisher，ADF-Choi检验的EViews 5.0输出结果（部分）图25 PP-Fisher，PP-Choi检验的EViews 5.0输出结果（部分）第一代面板数据单位根检验检验的基本思路检验党基本做法：考虑在T个时间段上N个截面样本的观测值，假设随机过程由如下一阶自回归过程产生： （1）单位根检验 对所有的。等价的有： （2）其中： （3）IPS方法（2003）首先假定（2）式中 为独立的同为正态分布的变量，。The standard DF statistic for the ith group is given by the t-ratio of in the regression of on and .With OLS, we have 换个思路，双残差的思路。 退势 ， 简化形式
