人教版小学数学教案《长方体正方体》复习整理.doc

长方体和正方体复习整理 教学目标：1、通过整理和复习，巩固长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算公式，运用有关知识解决生活实际问题，培养学生解决问题的能力。2、通过学生的合作交流和自主探索，使学生学会在系统复习的基础上理清知识网络、感受数学与生活的密切联系。教学重点学生对知识进行自我梳理，灵活运用长方体正方体知识解决实际问题。教学准备：课件 课前整理表格 长方体模型（特殊的）教学过程：一、回忆旧知，揭示课题1、谈话揭示课题。师：今天我们要复习立体图形中的其中两个：长方体和正方体。齐读课题：长方体和正方体的复习整理（提前板书）二、汇报交流，梳理知识1、小组交流师：课前叶老师让大家从长方体和正方体的特征及表面积体积这几方面进行了知识整理。现在请大家借助老师发的表格在小组内互相交流，然后每组派代表进行汇报。2、全班交流根据学生汇报，教师出示相应的表格内容。（课件）长方体、正方体特征的知识整理形体 相同点不同点联系面的形状面的大小棱长长方体都有：6个面8个顶点12条棱6个面都是长方形，可能有两个相对的面是正方形相对的两个面面积相等相对的棱长度相等正方体是一种特殊的长方体（用图表示）长方体正方体正方体6个面都是完全相同的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等师：小组汇报后，追问：对于长方体、正方体的特征，大家还有补充的吗？补充：从一个顶点出发的三条棱分别叫长方体的长宽高。长宽高各4条有两个面是正方形的长方体，它的另外四个面的面积相等。有8条棱的长度相等。（实物图验证）师：接下来我们来整理表面积和体积知识：长方体、正方体表面积及体积（容积）的知识整理形体表面积体积（容积）棱长和 定义计算公式常用单位定义计算公式常用单位公式常用单位长方体长方体或正方体6个面的面积叫它们的表面积SS=(ab+ah+bh)×2cd（相邻两个面积单位进率是100）物体所占空间的大小叫物体的体积。容器所能容纳物体的体积叫物体的容积V=abhcm3dm3m3LmL（相邻体积单位之间的进率是1000）C=(a+b+h)×4cmdm m（相邻长度单位之间的进率是10）正方体S=6a2V=a3通用公式V=sh C=12a 教师展示课件第二个表格（比上面的表格内容简单）师：对于表面积和体积，大家还有什么要补充的吗？解释：（1）表面积公式中字母ab、ah、bh分别表示哪个面的面积。（2）正方体和长方体有一个通用的体积公式：V=sh。这一册学过的圆柱体积公式也是V=sh。也就是说直柱体的体积都可以用V=sh来表示。（3）“物体的体积就是它的容积吗？”（厚度忽略不计时,物体的体积才相当于它的容积,它们的计算方法相同，但通常情况计算容积的数据是从里面量的，容积的计量单位通常用体积计量单位，但容积单位还有升和毫升）师：对于这一章的知识，你还有什么需要提醒大家注意的吗？（自由发言）（如果提不出，老师引导：现在一下子想不到，那等我们结合具体题目来说）三、理解应用，走进生活师：刚才我们已经整理了长方体和正方体的相关知识，学习数学最重要的是学以致用，下面我们就一起走进生活，解决生活中的数学问题。（对长方体、正方体有关知识在生活中的应用进行复习、提升）师：请看连线题：（出示题目）请大家看清楚要解决这些问题具体求什么？（一）连线：（1）做长方体的铁皮烟囱 A、体积（2）魔方占多大空间 （3）水箱能装多少水 B、容积（4）游泳池的四周和底部贴瓷砖 （5）一个无盖的长方体鱼缸， （厚度忽略不计）最多能装多少水 C、用料面积（6）涂长方体和正方体的木块，那个用油漆少（7）折一个长方体框架，需要多长铁丝？ D、棱长和（8）造一个游泳池需要挖掉泥土多少方 （在工程上1立方米的沙、土、石等简称“1方”）师:我们在解决问题时要看清题目，分清到底求什么数学问题。（二）下面先复习与表面积有关的内容：（出示：一个长方体木块）1、自主提问：师：这是一个长方体木块，先说说有关的信息？（长1分米，宽4厘米，高6厘米。单位不统一。）请你结合表面积的知识及生活中的应用，小组合作，提出一个或几个最有创意的数学问题并解答。提供通道：（你可以从以下几个角度考虑）（1）涂 （解释：有几种不同的涂法，分别算几个面的面积，联系实际想想生活中还有哪些特殊的例子） （2）切 （3）拼 （4）挖 （5）其他学生小组合作，教师及时指导。2、全班交流：（1）涂油漆：师：哪一组是选择涂油漆的，你们提的问题是什么？涂：全部涂漆：算式：（10×410×64×6）×2=248平方厘米师：还可以怎么涂？如涂5个面：（底面不涂）全班只列式：10×4（10×64×6）×2师：生活中还有哪些物体算表面积时只算5个面的？A、 粉刷教室的面积（天花板和四壁）（课件出示）B、 刷游泳池（四壁和底部）C、 抽屉用木板多少？火柴盒内芯用料D、 无盖鱼缸玻璃用料？长方体水槽玻璃用料等。师：还可以怎么涂？涂四个面：上下面不涂：（10×66×4）×2=168平方厘米师：那生活中还有哪些物体算表面积时只算4个面的？A、 火柴盒外套B、 长方体铁皮烟囱C、 铁皮通风管小结：通过这个环节涂油漆练习，你想说什么？（虽然长方体的表面积是6个面的面积和，但是实际生活中有许多特殊的例子，大家要学会具体问题具体分析，一定要看清楚到底算哪几个面。计算时要看清单位名称是否统一）（2）切长方体环节：师：切长方体，你们又提了什么问题呢？小组汇报：重点指导怎么切：用规范的语言描述：与左右侧面平行切：（结合实物或课件）表面积增加了多少？列式：6×4×2=48平方厘米与前后侧面平行切：增加了：10×6×2=120平方厘米与上下面平行切：增加了：10×4×2=80平方厘米小结：通过切这个环节，你又有什么收获呢？切一刀就会增加两个面。增加怎样的面与切面有关。切两刀增加几个面？三刀、四刀呢？有什么规律？切N刀，就增加2N个面师：题目中有时是告诉我们切的块数，如切三块，增加几个面？（就是切两刀，增加：（块数-1）×2），切N块，增加2（N-1）个面（3）拼长方体师：哪组提的是关于拼长方体有关问题的？两个同样的长方体拼一个大的长方体，有几种不同的拼法？哪种表面积最大，哪种表面积最小？（画一画草图）方法一：左右面重叠拼方法二：上下面重叠拼方法三：前后面重叠拼哪种表面积最大？一种方法可以计算大长方体的表面积后进行比较 另一种方法：可以计算重叠的面，重叠的面小的，这个大长方体的表面积就大；重叠的面积大的，大长方体的表面积就小。生活中我们碰到的包装问题，如包装牛奶、包装餐巾纸等，一般都用重叠的面积大一点，这样就节省包装材料。（4）挖去小正方体从顶点处挖去一个棱长2厘米的小正方体，表面积剩下多少？从棱长上挖、从面上挖，表面积会发生什么变化？（三）体积容积问题：师：生活中运用比较多的还有体积（容积）问题。1、出示题目：这是老师根据木块所提的有关体积容积的问题，（选择二个问题解答）（要求：先列式，再说说解题思路）A:这块木块重多少克？师：能直接求吗？补充一个条件：每立方厘米的木块重0.6克学生列式计算：10×6×4×0.6=144克B:把这块木块削成一个最大的正方体，正方体体积是多少？要削去多少立方厘米？师：长方体中削一个最大的正方体，还可以削圆柱、圆锥。要看清楚是求削去部分体积还是剩下的体积。C:切成棱长2厘米的小立方体，可以切几块？师：如果高不是2的倍数如5厘米，那怎么办？ D:把木块放入一个长为0.2米、宽1分米，高3分米的长方体水槽中，木块完全浸没在水中，这时水面会上升多少厘米？（说说解题思路）师：木块的体积就是上升部分水的体积，如果放在长方体容器中，把木块的体积转化成了长方体的体积。如果是正方体容器就转化成了正方体体积，如果是圆柱的容器就转化成了圆柱的体积，这个体积转化的问题我们经常碰到。如果放进的物体是不规则物体，也可以通过体积转化来求得他的体积。（2）师：如果换成一个空心的长方体，如：一个长方体的鱼缸，从里面量，长7分米，宽4分米，高5分米，A、往里注入多少升水，才能使水面离沿口还有0.1米？7×4×（5-1）=112立方分米=112升B、再往水里放入鹅卵石，水草，这时水面上升了2.5厘米，这些鹅卵石，水草的体积一共是多少立方厘米？70×40×2.5=7000立方厘米（不规则图形用排水法转化成长方体求出体积）C、把这些水倒入一个棱长是0.5米的正方体水槽中，水会溢出吗？方法一：5×5×5=125立方分米=125升125>112，水不会溢出方法二：112÷（5×5）<5 所以水不会溢出四、综合提高师：下面我们来做综合练习：1、判断并改错：（1）棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。 （ ）（错在哪里？单位不同，也就是意义不同，无法比较。）（2）一个长方体棱长总和48厘米，长6厘米，宽4厘米，那么高是2厘米。（ ） 怎么验证是对的：48÷446=2，或者：假设高是2厘米 （246）×4=48 （3）至少要用9个完全一样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ）（应该是几个？你是怎么想的？如果去掉至少两字，几个完全一样的小正方体，可以拼一个较大的正方体：8个、27个、64个怎么思考？几的立方）（4）正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大3倍，表面积扩大6倍，体积扩大9倍。（拓展：棱长扩大a倍，棱长总和也扩大a倍，表面积扩大a平方倍，体积扩大a立方倍）2、解决问题：（1）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？（2）从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方厘米？五、课堂总结师：这节课你有什么收获？（小组交流，然后派代表交流）板书设计： 长方体和正方体复习整理表面积： 体积（容积）：转化涂：（三种列式）切：（三种列式） 切N刀，增加2N个面 切N块，增加2（N-1）个面拼： 挖：