三角函数专项练习.doc

三角函数 大纲要求 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ，± 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性. 理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（ ）的单调性. 理解同角三角函数的基本关系式： 了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.高考 原题（4）“三角函数”题1（北京卷第1题）已知，那么角是A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C第三或第四象限角 D.第一或第四象限角解答 是第三或第四象限角.答案为C.2（山东卷第5题）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，解答： T=，ymax=1答案为A.3（江苏卷第1题）下列函数中，周期为的是（ ）解答： 逐一验证，只有D.答案为D.4（浙江卷第2题）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD解答： 答案为D.5（福建卷第5题）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称解答： 由题意知=2，所以解析式为，经验证可知它的一个对称中心为答案为A.6（江苏卷第5题）函数的单调递增区间是（ ）解答： 答案为D.7（湖北卷第2题）将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为A. B. C. D. 解答： 看向量a=的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A.8（全国卷第2题）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解法一：函数y=|sinx|的一个单调递增区间为，又函数y=|sinx|是以为周期的函数，函数y=|sinx|的单调递增区间为（kZ）.当k=1时，函数y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.解法二：作出函数y=|sinx|的图象，由图易知y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C.9.（全国卷第12题）函数的一个单调增区间是（ ）ABCD解法一： 以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选A.解法二：由f(x)= -2cosx·sinx+4cos，得当-<x<时，上面不等式组的解集为.故选A.解法三：令cosx=t，则f(t)=cos2x-cosx-1=t2-t+1.f(t)在上递增，在上递减，而当x时，cosx<且t=cosx递减.由复合函数的单调性可知，f(x)一个单调递增区间为.故选A.