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一题多解 一般应用题帮助例1 一筐苹果连筐共重45千克，卖出苹果的一半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果多少千克？【分析1】先求卖出的苹果是多少千克，再乘以2即得原来苹果重量.【解法1】卖出的苹果有多少千克？45-24=21（千克）原来有苹果多少千克？21×2=42（千克）综合算式：（45-24）×2=42（千克）.【分析 2】用24千克乘以2，即得两个筐和原来苹果总数的重量和.再减去连筐在内的45千克，即得一个筐的重量，再用45千克减去一个筐的重量，即得原有苹果重量.【解法2】两个筐和原来苹果共多少？24×2=48（千克）一个筐的重量是多少千克？48-45=3（千克）原来有苹果多少千克？45-3=42（千克）综合算式： 45-（24×2-45）=42（千克）.【分析3】先求两个筐和两筐苹果的重量和，再求出两个筐和一筐苹果的重量和，最后求两和之差就是原来有苹果多少千克.【解法3】两个筐和两筐苹果共多少？45×2=90（千克）两个筐和一筐苹果共重多少千克？24×2=48（千克）原来有苹果多少千克？90-48=42（千克）综合算式： 45×2-24×2=42（千克）.【分析4】先求出半个筐和半筐苹果的重量和，再求半个筐重多少千克，进一步求出一个筐的重量，最后求出原有苹果多少千克.【解法4】半个筐和半筐苹果共多少？45÷2=22.5（千克）半个筐重多少千克？24-22.5=1.5（千克）一个筐重多少千克？1.5×2=3（千克）原有苹果多少千克？45-3=42（千克）综合算式： 45-（24-45÷2）×2=45-（24-22.5）×2=45-1.5×2=45-3=42（千克）.【分析5】“苹果的一半”可理解为“苹果的”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，先求出“苹果的一半”是多少，再除以“”即得原有苹果多少千克.【解法5】苹果的一半是多少千克？45-24=21（千克）原来有苹果多少千克？21÷=21×=42（克）综合算式：（45-24）÷=21÷=42（克）答：原来有苹果42（千克）.【评注】以上五种解法中，解法1和解法5实际上是很相似的，只是形式不同，解法1是整数应用题的解法，而解法5是分数应用题的解法.这两种解法的思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法5可通用于其他变换形式，如“卖出苹果的”等，若用解法1就太麻烦了.例2 朝阳菜市场运进每筐重量相等的西红柿.上午运进120筐，下午运进150筐，已知上午比下午少运900千克，全天共运进西红柿多少千克？【分析1】先求下午比上午多运进多少筐，进一步求出每筐重量，再乘以全天共运进的筐数，即得全天共运进西红柿多少千克.【解法1】下午比上午多运进多少筐？150-120=30（筐）每筐西红柿重多少千克？900÷30=30（千克）全天共运进多少筐西红柿？120+150=270（筐）全天共运进西红柿多少千克？30×270=8100（千克）综合算式：900÷（150-120）×（120+150）=900÷30×270=30×270=8100（千克）.【分析2】先求每筐西红柿重多少千克，再求上午和下午各运进多少千克，最后求出全天共运进西红柿多少千克.【解法2】每筐西红柿重多少千克？900÷（150-120）=900÷30=30（千克）上午运进西红柿多少千克？30×120=3600（千克）下午运进西红柿多少千克？30×150=4500（千克）全天共运进西红柿多少千克？3600+4500=8100（千克）综合算式： 900÷（150-120）×120+900÷（150- 120）×150 =900÷30×120+900÷30×150=3600+4500=8100（千克）.【分析3】先求出下午运进的筐数是上午的几倍，再求出下午比上午多的倍数，即900千克对应的倍数，由此可求上午运进西红柿多少千克，最后求全天共运进西红柿多少千克.【解法3】下午运的是上午运的几倍？150÷120=（倍）上午运进西红柿多少千克？900÷（-1）=3600（千克）全天运进西红柿多少千克？3600×（+1）=8100（千克）综合算式： 900÷（150÷120-1）×（150÷120+1）=900÷（-1）×=900×=8100（千克）.【分析4】先求下午与上午运进西红柿筐数的比，再求每份西红柿的重量是多少千克，最后求出全天运进西红柿多少千克.【解法4】下午与上午运进筐数的比？150120=54每份西红柿的重量是多少千克？900÷（5-4）=900（千克）全天运进西红柿多少千克？900×（ 5+4）=8100 （千克）答：全天共运进西红柿8100千克.【评注】以上四种解法中，解法1思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法3和解法4分别运用有关分数和比的知识解题，思路独特，有新意.例3 一个农业专业户买种子用去10.50元，买农具的钱是买种子的3.4倍，买化肥比买农具少11.90元，他一共用去多少元？【分析1】先求买农具用去多少元，再求买化肥用去多少元，最后求出他共用多少元.【解法1】买农具用去多少元？10.50×3.4=35.70（元）买化肥用去多少元？35.70-11.90=23.80（元）一共用去多少元？10.50+35.70+23.80=70（元）综合算式： 10.50+10.50×3.4+（10.50 ×3.4-11.90）=10.50+10.50×3.4+23.80=70（元）.【分析2】先求出买农具和买化肥共用去多少元，再求他一共用去多少元.【解法2】买农具和化肥共用多少元？10.50×3.4×2-11.90=59.50（元）他一共用去多少元？10.50+59.50=70（元）综合算式： 10.50+（10.50×3.4×2-11.90）=10.50+（71.40-11.90）=10.50+59.50=70（元）.【分析3】因为买农具用去的钱是买种子用钱的3.4倍，而买化肥用钱可看作是买种子用钱的3.4倍少11.90元，所以他一共用去的钱是买种子用钱的（1+3.4×2）倍少11.90元.【解法3】 10.50×（1+3.4×2）-11.90=10.50×7.8-11.90=81.90-11.90=70（元）.答：他一共用去70元.【评注】解法 1是一般解法，计算比较麻烦.解法 3思路简捷，运算简便，是本题的最佳解法.例4 师徒二人装订324本书，4小时完成，已知师傅每小时装订45本，徒弟每小时装订多少本？【分析1】先求师傅共装订多少本，再求徒弟共装订多少本，最后求徒弟每小时装订多少本.【解法1】师傅共装订多少本？45×4=180（本）徒弟共装订了多少本？324-180=144（本）徒弟每小时装订多少本？144÷4=36（本）综合算式： （324-45×4）÷4=（324-180）÷4=144÷4=36（本）.【分析2】先求出师徒二人每小时共装订多少本，再减去师傅每小时装订本数，即得徒弟每小时装订多少本.【解法2】师徒每小时共装订多少本？324÷4=81（本）徒弟每小时装订多少本？81-45=36（本）综合算式：324÷4-45=81-45=36（本）.【分析3】因为师徒二人每小时装订本数×装订小时数=装订总本数，所以，可以“装订总本数”为等量列方程.【解法3】设徒弟每小时装订x本.（45+x）×4=32445+x=324÷4x=81-45x=36答：徒弟每小时装订36本.【评注】解法1是一般解法，解法2思路明确，运算过程简单，是本题最佳解法.例5 时新手表厂原计划25天生产10000只手表，实际提前5天完成了计划，平均每天多生产手表多少只？【分析1】先求实际生产了多少天，再分别求出实际和原计划每天生产手表各多少只，最后求出实际每天比原计划每天多生产手表多少只.【解法1】实际生产了多少天？25-5=20（天）实际平均每天生产手表多少只？10 000÷20=500（只）原计划平均每天生产手表多少只？10 000÷25=400（只）实际平均每天比原计划多生产多少只？500-400=100（只）综合算式： 10 000÷（25- 5）- 10 000÷25=10 000÷20-10 000÷25=500-400=100（只）.【分析2】由题意可知，实际每天生产手表总数的，原计划每天生产手表总数的.由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只，最后求其差，即得本题所求问题.【解法2】实际生产了多少天？25-5=20（天）实际平均每天生产手表多少只？10000×=500（只）原计划平均每天生产手表多少只？10000×=400（只）实际平均每天比原计划多生产多少只？500-400=100（只）综合算式： 10000×-10000×=10000×-10000×=500-400=100例6 某化肥厂生产一批化肥，原计划每天生产60吨，实际每天比原计划多生产15吨，结果提前6天完成了任务.这批化肥有多少吨？【分析1】如果完成任务后继续生产6天，就在原计划天数内超过计划总数（60+15）×6=450吨）.这是因为实际每天比原计划每天多生产15吨，由此可求出原计划生产天数，再求出这批化肥有多少吨.【解法1】实际再生产6天完成几吨？（60+15）×6=450（吨）原计划生产多少天？450÷15=30（天）这批化肥有多少吨？60×30=1800（吨）综合算式： 60×（60+15）×6÷15=60×75×6÷15=60×450÷15=60×30=1800（吨）【分析2】原计划生产每吨化肥要用天，实际生产每吨化肥要用天，由此可求出实际生产每吨化肥可提前-=（天）.而实际共提前了6天，所以提前的6天里包含天的个数，就是原计划生产化肥的总吨数.【解法2】实际生产每吨化肥比计划提前几天？-=-=（天）这批化肥有多少吨？6÷=1800（吨）综合算式： 6÷（-）=6÷（-）=6÷=1 800（吨）.【分析3】因为每天生产吨数×生产的天数=化肥总吨数，而化肥总吨数一定，所以每天生产吨数和生产的天数成反比例.因为实际每天生产吨数与原计划每天生产吨数的比是（60+15）60=54，所以实际生产天数与原计划生产天数的比是45，并且实际比原计划少用了6天，由此可求出实际生产天数，或原计划生产天数，那么这批化肥总量即可求出.【解法3】实际与原计划生产天数的比？60（60+15）=45实际生产了多少天？6÷（5-4）×4=24（天）计划生产多少天？6÷（5-4）×5=30（天）这批化肥有多少吨？60×30=1800（吨）或（60+15）×24=1800（吨）综合算式： 60×6÷（1-）=60×6÷=60×30=1800（吨）.或： （60+15）×6÷（-1）=75×6÷=75×24=1800（吨）.【分析4】如果设这批化肥总吨数为x，那么原计划生产天数可表示为，实际生产的天数可表示为.因为实际比原计划少用了6天，所以根据关系式“原计划生产天数-实际生产天数=提前的天数”可列方程解.【解法4】设这批化肥有x吨.-=6（）x=6x=6÷x=1800答：这批化肥有1800吨.【评注】解法2的思路简明、新颖独特，运算简便，是本题的最佳解法.解法1比较容易想到，但运算太繁.解法3和解法4是运用比、分数和方程的知识解应用题，可作为拓宽解题思路的训练.例7 管道工厂用10米长的新管，换地下8米长的旧管450根，需要新管多少根？【分析1】先求要换旧管的总长是多少米，再求需要新管多少根.【解法1】要换旧管的总长是多少米？8×450=3600（米）需要新管多少根？3600÷10=360（根）综合算式：8×450÷10=360（根）.【分析2】用比例解法.因为每根管长×管的根数=换管的总长，要换管的总长一定，所以，每根管的长度和管的根数成反比例.【解法2】设需要新管x根.10x=8×450x=x=360【分析3】由分析2可知，每根管长和需换管的根数成反比例，所以，需要新管根数和旧管根数的比是810，由此可求新管根数.【解法3】450÷10×8=45×8=360（根）.答：需要新管360根.【评注】解法1和解法2都属于一般解法，解法3是特殊解法，是本题较好的解法.例8 农具厂加工一批零件，计划每天加工50个，12天完成.要想提前2天完成任务，每天需要加工多少个？（山东省惠民地区）【分析1】先求要加工零件总个数，再求实际用的天数，最后求每天要加工的个数.【解法1】这批零件共有多少个？50×12=600（个）实际用了多少天？12-2=10（天）实际每天需要加工多少个？600÷10=60（个）综合算式： 50×12÷（12-2）=600÷10=60（个）.【分析2】要提前2天完成，实际上就是把计划2天完成的个数，平均分到前（12-2）天内完成。由此可先求实际每天多加工多少个，再求实际每天加工的个数.【解法2】原计划2天可加工多少个？50×2=100（个）实际加工多少天？12-2=10（天）实际每天要多加工多少个？100÷10=10（个）实际每天要加工多少个？50+10=60（个）综合算式： 50×2÷（12-2）+50=100÷10+50=10+50=60（个）.【分析3】用分数应用题解法.原计划每天可加工总数的，它与50相对应.由此运用分数除法可求出总个数，而每天实际加工总数的，所以再运用分数乘法，即可求出实际每天加工个数.【解法3】这批零件共有多少个？50÷=600（个）实际每天加工多少个？600×=60（个）综合算式： 50÷×=600×=60（个）·【分析4】用比例解法。因为“每天加工个数×加工天数=零件总数”，而零件总数一定，所以，每天加工个数和加工的天数成反比例.【解法4】设实际每天加工x个.（12-2）x=50×12x=x=60【分析5】用比例解法.按工程问题来理解，原计划的工作效率是，实际工作效率是.而原计划和实际工作效率的比，等于原计划和实际每天加工个数的比，由此列出比例式.【解法5】设实际每天要加工x个.50x=50x=56x=x=60答：每天需要加工60个.【评注】解法1和解法4分别是算术解法和比例解法，思路简单，容易想到，是常用解法.解法2和解法5是特殊解法，有利于今后复杂应用题的学习，解法3的思路与解法1基本相同，只是形式不同，这种解法有利于转换角度思考问题.例9 一个修路队计划每天修路25米，实际每天修的是原计划修的2倍，现在5天修的路，原计划要用几天修完？【分析1】先求出实际每天修多少米，再求实际5天能修多少米，最后求原计划要用多少天修完.【解法1】实际每天修多少米？25×2=50 （米）实际5天能修多少米？50×5=250（米）原计划要用多少天？250÷25=10（天）综合算式： 25×2×5÷25=250÷25=10（天）【分析2】用比例解法。因为每天修路米数×修路天数=现在5天的修路长，而现在5天的修路长一定，所以每天修路米数和修路天数成反比例.【解法2】设原计划要用x天完.25x=（25×2）×5x=x=10【分析3】因为实际每天修路长是原计划每天修路的2倍，所以，原计划每天修路长可理解为“1”，实际每天修路长可理解为“2”.由分析2可知，每天修路长和修路天数成反比例，由此可列方程解.【解法3】设原计划要x天修完.1×x=2×5x=10【分析4】由分析2可知，每天修路长和修路天数成反比例，而实际每天修路长是原计划每天修路长的2倍，所以，原计划修路天数是实际修路天数的2倍.由此本题可解.【解法4】5×2=10（天）.答：原计划要用10天修完.【评注】解法1是一般解法，学生容易想到，但思路曲折，计算较繁，解法2、3、4，恰是由繁到简的系列解法.其中解法4思路简明灵活，计算简便，是本题最佳解法.例10一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米，现在改进了剪裁方法，每套节省布0.2米，原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？【分析1】先求出原来做600套服装要用布多少米，再求出现在每套用布多少米，将用布总米数除以现在每套用布米数，即得现在可做多少套.【解法1】原来600套服装用布多少米？2.2×600=1320（米）现在每套服装用布多少米？2.2-0.2=2（米）现在可以做多少套？1320÷2=660（套）综合算式： 2.2×600÷（2.2-0.2）=2.2×600÷2=1320÷2=660（套）.【分析2】先求出原来600套服装用新剪裁法可节省布多少米，再求出节省下来的布用新剪裁法可做多少套，再加上原来的600套，即得现在可以做多少套.【解法2】原来600套用新法省布多少米？0.2×600=120（米）节省的布用新裁法可做多少套？120÷（2.2-0.2）=120÷2=60（套）现在可以做多少套？600+60=660（套）综合算式： 0.2×600÷（2.2-0.2）+600=0.2×600÷2+600=120÷2+600=60+600=660（套）.【分析3】先求原来每套用的布采用新裁法可做多少套，即原来的每套用布折合成现在几套的用布.再用它乘以原来的套数，即得现在可以做多少套.【解法3】原来每套相当于现在的几套？2.2÷（2.2-0.2）=2.2÷2=1.1（套）现在可以做多少套？1.1×600=660（套）综合算式： 2.2÷（2.2-0.2）×600=2.2÷2×600=1.1×600=660（套）.【分析4】因为每套用布米数×服装套数=用布总米数，用布的总米数一定，所以每套服装用布米数与服装套数成反比例.【解法4】设现在可以做x套.（2.2-0.2）x=2.2×6002x=1320x=1320÷2x=660【分析5】由分析4可知，每套服装用布米数和可做服装套数成反比例，所以原来每套用布和现在每套用布的比，等于现在可做套数和原来可做套数的比.由此可先求出原来每套用布和现在的比，再求现在可做多少套.【解法5】原来和现在每套用布的比？2.2（2.2-0.2）=2.22=1110现在可以做多少套？600÷10×11=60×11=660（套）综合算式：600×=600×=660（套）.答：现在可以做660套.【评注】解法1和解法2的解题思路比较明显，容易想到和理解，但运算较繁.解法3和解法5的运算简单，思路简单，是本题的较好解法.