303《小学生数学活动经验的积累和应用的策略研究》 .doc

小学生数学活动经验的积累和应用的策略研究结题报告连江县第二实验小学一、背景与意义1、当前小学生数学活动经验的现状分析。长期以来，在数学课堂上，围绕着“双基”，形成了“习题演练”“变式训练”“精讲多练”等行之有效的教学模式与方式。这也成为我国数学教学值得肯定的成功经验。但另一方面，在应试的背景下，往往偏重于以达到立竿见影的显性效果为目的的熟练性训练(如题型的强化训练)，而忽略促使学生生动活泼地学习与发展的长效性目标。总体看来，学生学习的经验主要被解题的经验所替代，学生数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。另外，在传统的教学中，经验是被忽视的，不受重视的。在教学实践中，发现部分学生因缺乏某些解决问题的“经验”，或是“经验”不足，不能顺利地解决问题。从教学实践和教学研究来看,均未引起足够的重视。数学课程标准中不仅明确指出知识包括“数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调 “应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”。标准的修订，改“三基”为“四基”，也明确了“基本数学活动经验”在数学课程教学目标中的地位。帮助学生积累基本的数学活动经验，提高学生的数学素养，为学生将来能迎接更多的挑战是非常必要的。为了更好地推进这一课程目标的落实,对数学基本活动经验及其教学策略的研究就显得迫在眉睫。2、国内外的研究现状及发展趋势的分析。（1）国外研究现状综述 西方教育史上将学生的活动经验作为教育的基点。使学生获取活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。源头可追溯到文艺复兴时期,在人文主义思想的影响下,西方教育逐渐形成了一条明显的教育思想发展线索,其核心是要求确立学生在教育中的地位,反对单纯向学生灌输书本知识,强调感性经验和活动的价值,重视自然适应教育、社会生活教育和实践教育。 19世纪末20世纪初,科学技术迅猛发展,垄断资本在欧美主要资本主义国家先后取得统治地位,社会生活急剧变化,教育改革势在必行,代表人物是现代美国著名的教育家杜威,提出了以儿童为中心,以活动为中心和以个人经验为中心的具有鲜明时代特征的“三中心”活动教育的思想和主张。弗莱顿塔尔的“再创造”思想充分肯定了学生自己的体验。 （2）国内研究现状综述 中国教育历来重视个人经验、实践活动在教育中的重要地位。我国古代教育思想很多,例如：孔子的“因材施教思想”；荀子的以“闻”与“见”的感情认识为基础,在“知”的基础上进入理性阶段的教育思想；王守仁的“知行合一”的教法思想；陈鹤琴的“活教育”思想。这些思想对“数学基本活动经验”的研究有重要的借鉴意义。 新课程改革为数学活动经验的教学提供了方法论指导,把学生的经验、活动在教学中的地位提高到了新的高度,受到了一线教育工作者及教育专家的重视。但查阅大量资料，对小学阶段有关数学基本活动经验的整体研究尚属空白，都在起步探索中，因此进行本课题研具有前瞻性。3、开展本课题研究的现实意义。（1）积累基本数学活动经验是真正实施新课程的需要课标在其总体目标阐述中写道:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。在这一目标的阐述中数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括客观的、事实性的知识，还包括学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的、属于个人的数学活动经验。教学中关注数学活动经验，是数学课程标准的要求，是提高数学课堂教学有效性的策略。 （2）积累基本数学活动经验符合数学学习的实质 张奠宙教授也指出：“数学基本活动经验是一个新课题,是一项基础性的研究,不妨下点力气研究它”。对它的研究很有意义。首先,掌握好这些基本活动经验,将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响,能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”,对从小培养这些未来公民的创新能力有着基础性作用,这也是知识经济时代对公民的迫切要求,同时也是我国经济能在未来可持续发展的需要；其次,它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位,促使教师关注学生的个体差异及体验,实行因材施教,促进各个学生的个体发展,使每个学生获得最大的利益。最后,数学基本活动经验的研究将会强化教师在数学教学过程中的主导作用,使教师更加明确教学的目的,更加主动地参与教学过程的设计,这样,教师不仅仅是教育者,还应是教育的研究者,有助于数学教师教学科研能力的提高。 在本课题研究中,我们将主要对小学数学“图形与几何”和“解决问题”领域基于学生数学基本活动经验的课堂教学进行初步探索。可见，开展对基础教育新课程改革中数学基本活动经验及其教学策略研究既具有重要的理论意义,也具有很强的实践意义。二、课题界定与理论支撑1、课题界定史宁中教授提出的“数学基本活动经验”的概念与以前将“数学活动经验”作为“数学知识”的一部分的提法不同,目的是将我国现行的数学基础教育的“双基”发展成“四基”,即在保留“基本数学知识、数学基本技能”合理内核的基础上加上“数学基本思想”、“数学基本活动经验”。“数学基本活动经验”成为与“数学双基”同等重要的“基础”之一。 所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。实践越多，获得的经验越多、越丰富，并且后继习得的经验在学习过程中本着优胜劣汰的原则，或丰富或修正或淘汰先前经验，呈动态性发展。学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。    数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进行的，数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数活动的初步认识，是数学活动方式方法等规律在头脑中的反映。反之，数学客观性的知识总是基于学生已有的知识和经验发生、发展的，学生学习任何数学知识，都必然与头脑中的数学活动经验相联系，离不开先前数学活动中习得的经验的指导作用。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。 小学数学基本活动经验是小学生在参与数学基本活动观察、操作、交流、体验、猜想探究、推广及归纳的过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验。这些一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验应满足的连续性原则及交互作用原则,或者说能在以后的数学学习、社会生活或科学研究中得到广泛的应用。数学基本活动经验的类型也就相应地分为数学基本观察活动经验、数学基本操作活动经验、数学基本交流活动经验、数学基本体念活动经验、数学基本猜想探究活动经验、数学基本归纳活动、数学基本推广活动经验共七类。2、理论支撑（1）数学新课程标准的理念经验既是知识构建的基础，又是知识的重要组成部分，经验是课程与教学的基本构件，经验的习得与发展是课程与教学追求的目标。数学课程标准中不仅明确指出知识“包括数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“利用学生的生活经验”， 还指出：数学教学活动“既要考虑数学自身的特点，也要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”“应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们获得广泛的数学活动经验”。标准的修订，改“三基”为“四基”，更加明确了“基本数学活动经验”在数学课程教学目标中的地位。因此，课堂教学中学生数学活动经验的获得是学生数学素质养成的必要条件。杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”，发展是儿童在先天本能与冲动的基础上，通过与环境的相互作用而不断增加经验的意义的过程，并由此得出“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程”。（2）活动构建理论教育家卢梭认为“教育应该让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通地与学生生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习。他认为教师的职责不在于教给儿童各种各样的知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围环境中进行学习，使学习同学生的生活实际相结合，从而让他们获得有用的知识。（3）皮亚杰的建构主义理论皮亚杰的知识建构理论指出：学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己知识的。也就是说，学习者并不是空着脑袋走进课堂的，而是在以往的生活、学习和交住中，已逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能，相应地学习不是简单的知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实丰富和改造自己的知识经验。三、研究的目标与内容1、研究的目标（1）探讨课堂教学中引导学生积累数学活动经验的基本策略和获取经验的主要方法。（2）充分发挥学生已积累的预习经验，进一步探讨学生如何运用数学活动经验自主学习，提升数学素养，促进课堂教学的有效性的做法。（3）促进课题组教师研究能力的发展和专业成长，实现教学相长。2、研究内容（1）探讨课堂教学中，重视学生数学活动经验积累，正确引导学生积累数学活动经验，提升学生数学素养的重要意义。（2）探讨学生积累数学活动经验的具体方法。（3）探讨学生运用数学活动经验促进自主学习的方法、策略。四、研究方法1、文献资料法通过对国内外有关文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。2、行动研究法结合教育教学实际，在实际的教育教学环节中，通过个案分析和作品分析等，对个体的发展进行跟踪调查，及时改进研究措施。3、经验总结法在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失。五、课题研究主要过程（一）加强领导1、学校高度重视课题研究工作，安排行政人员主持并参与课题研究，林校长兼课题主持人，分管副校长和教研组长都是课题组核心成员，他们既是领导者又是研究者，既研究又管理，他们的研究行为就是一种示范和引导。2、制定“课题管理和研究制度”，以制度推进课题研究工作。每月一次集中学习，每学期两次观摩活动，每学期一次课题研究研讨会议，每学期完成一篇教学案例、两篇教学设计和一篇经验文章。3、加强子课题管理，要求子课题负责人按年度制定研究计划，按序时开展研究活动，及时做好研究总结。4、对课题组成员提出要求“三个加强”和“三心精神”。 “三个加强”即加强学习、加强实践、加强反思，“三心精神”即一心向学精神、专心致志精神、苦心求真精神。5、定期检查，查找分析研究中存在问题，提出研究方向和举措；经常检查研究开展情况，查研究计划是否执行、查研究素材是否整理、查研究措施是否落实。由于我们切实加强了对研究工作的领导和指导，有力保证了研究方向，较好地推进了课题研究的各项工作。（二）组织学习学习可以提升理论水平、更新教育理念、拓展研究视野、了解研究现状、指导教学实践，学习和研究的关系就如同理论和实践的关系相辅相成、相互促进。学校制订了“课题组成员学习制度”，规定课题组成员每学期至少阅读一本教育理论专著，每月至少阅读两篇关于小组合作学习的经验文章，做到阅读、记录和反思相结合，并认真写好读书笔记。为了保证学习效果，我们采取了学校集中学习和个人自我学习两种学习形式。（三）研究探讨两年多来，我们形成了扎根于课堂的课题研究方式，以常态学生为研究对象、以数学课堂为研究阵地，坚持“研究到课堂教学中去做，答案到课堂教学中去找，成果到课堂教学中去用”的原则，开展课题研究的各项工作。1、数学活动经验积累和应用要遵循的基本原则基本数学活动经验积累的目的在于为学生提供自主发展的平台，让学生在展示过程中获得自主发展的动力，增强学生的人文底蕴，完成终身发展的基础期和蓄积期。（1）遵循学生知识形成的一般规律苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。” 国家基础教育课程改革目标指出：加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系；倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。基本数学活动经验积累和应用的设计与操作也是在本次课程改革的总体目标中展开的，它带给学生的是“自主合作探究”的根本实现。基于这样的观点，基本数学活动经验的形成也应该给予学生一个发现、研究、探索的过程。（2）遵循学习理论的基本规律基本数学活动经验积累和应用的设计与操作中应该融入先进的学习理论，以先进的学习理论来完成合理构想。我们认为行为主义学习理论、认知主义学习理论、建构主义的学习理论等都可以构成本课题研究的基础。（3）满足全体学生学习的需要基本数学活动经验的产生必须满足新课程理念、增进学生的知识、发展学生的能力为首要需求，然后是满足学生个性发展和提高学生综合能力的需要。所以，基本数学活动必须具有趣味性，让学生乐做、爱做；基本数学活动必须有层次性和探究性，让学生有选择地完成，满足不同基础学生的不同需要；基本数学活动不能以增加学生的作业负担作为提高学生能力的代价，严格控制活动对于学生课业负担的负面影响，多数以动手操作形式出现，让学生在相对较为充足的时间内完成。2、数学活动经验积累和应用的实施策略（1）有效开发和及时激活学生经验数学学习首先是个体为适应数学知识的发展变化而进行的一种活动。数学学习的过程是个体的数学认知结构的组织和再组织的过程。主客体相互作用是数学学习发生的客观基础；个体的反应活动及其数学认知结构的变化，是数学学习发生的内在机制；个体数学思维方式的变化则是数学学习发生的外在表现。数学课程标准是对各个特定阶段学生数学学习目标的规定，它体现着数学教育的目标。这些规定，必须考虑学生达到该学段时已有的数学知识经验、数学认知发展水平、数学思维的发展水平与特点，以及学生在教师的指导下可达到的水平。教材是学生积累基本数学活动经验的重要依据，只要我们对教材相关内容进行适当的加工、拓展和补充，充分揭示数学知识产生、发展的全过程，不仅让学生看到活跃的前台，还应让学生了解丰富的后台，让学生感受其中所蕴含的数学思想和方法，使他们感受到数学知识都是“事出有因”。（2）充分利用和适时提升学生经验儿童的生长实质上是个体经验的不断改造或重新改组的过程。因此数学教学不仅要基于学生的生活现实，基于学生的生活经验，同时有必要对生活经验即日常数学进行数学化，进行经验提升，以生成新的经验，促进学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验改造或重新改组。把教学的关注点放在促进学生的认识从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，提升数学活动经验。正确对待学生在活动中出现的错误，把学生出现的错误看作是促进学生进步和扩展学生经验的机会。以学生的生活环境为背景，选取那些与人们的行为活动直接相关的问题，通过这些问题的探究，使学生感受到“数学就在身边”，具有可操作性。（3）及时引导进行数学交流活动学习是以个人的经验为基础，是学生对自身经验世界的组织，但由于学生经验的局限性，需要合作交流分享他人经验。因此，教学中组织多次小组交流活动，关注个人对问题的解决与他人对问题解决策略上的整合。（4）适时指导进行有效数学化数学学习由数学活动经验的获得并引起相应的数学思维方式变化而体现。数学学习作为一种适应数学知识体系发展变化的活动，以数学活动经验的获得并引起相应的数学思维方式变化而体现。数学活动经验，乃是主体对客观数学知识的反映，不是主观自生的，是在主客体相互作用过程中发生的。客观的数学知识的作用和主体的数学思维活动，乃是数学经验得以发生的前提。有效的数学学习活动应该是让学生带着原有的知识背景、活动经验，通过学生主动的活动，包括观察、描述、操作、猜想、实验、思考、推理、交流和应用等等，让学生亲眼目睹数学过程，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，去建构对数学的理解，感受数学的力量，让不同的人有不同层次的发展。七、研究成果1、积累了大量数学活动经验学生在已经拥有的大量日常生活经验、活动经验中“同化”和“顺应”新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋以知识以某种意义，从而优化认知结构，提高数学素养。2、改善了学生的思维结构学生的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑推理。每个学生的生活背景、家庭环境和文化感受不同，面对同一问题的思维方式也不同，解决问题的策略也不可能完全相同。数学学习活动中，应选择适合自己的学习方式，通过合作学习，充分感受到别人的思维方法和思维过程，获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，从而达到改善思维结构、发展个性的目的。3、促使了学生有效学习有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，而是通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，学生自己发现问题、亲身感受过程、真正理解知识，并发展为终生学习的能力。杜威说过：教育有其反省的功能。人生于世，就难免要做很多事，参与各种活动，当个人参与了活动，就会对那活动的结果进行反思，获得必要的技能与经验，以期在下次活动中熟悉使用，这就是一种自我教育、自我成长的历程。4、增强了问题的解决能力既然成为数学问题，对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，根据目标需要检索和提取有用信息，促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程，能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。5、获得了喜人的丰收成果开展课题实验以来，我校师生在教育教学各项科研活动中，取得了丰硕的成果。在连江县希望杯数学竞赛中有23人次获得各类奖项。参与实验教师撰写的教学经验总结和研究论文，在各级各类教育报刊发表有30多篇。有4人次在县市课改优质观摩课评比获得奖项。八、反思和困惑1、如何设计一个好的数学活动？数学活动经验是在活动中产生的，因此使学生获得数学活动经验的核心是要提供一个好的活动。什么是一个好的数学活动呢?对数学课堂教学来说，应满足以下几个条件：所设计的数学活动应该是每一个学生都能进行的，能为学生提供良好的学习环境和问题情境；活动应该能为学生获得更多的活动经验提供广阔的探索空间；能充分体现数学的本质；能使学生积极参与，充分交流。有时候，一个好的问题就是一个好的数学活动。例如“三角形的三边关系探索”一课，整节课就围绕着一个需要：怎样的三条边一定能组成一个三角形呢？一节课每一个学生都被调动起来，通过一次次的实践，一次次的猜测，一次次的验证来发现问题、研究问题、解决问题。在这个活动过程中学生获得的不仅仅是“三角形任意两条边的和要大于第三边”的结论，更重要的是如何去发现，如何去研究，如何去完善的经验。2、如何落实课堂教学中的过程性目标？标准对“过程”赋予了特定的含义，明确了“过程”本身就是课程的目标，即必须结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”。并通过“经历、体验、探索”等行为动词进行描述：过程性目标经历(感受) 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、试验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系，获得理性认识。在标准修改中，保留了上述对过程性目标的设定，只是对内涵作了适当修改，使其层次更清晰，要求更明确。经历、感受、体验、探索等在相应的目标领域，结合不同的内容点都有具体的要求，我们教师在设计教案时要多研读教参，要注意这些目标的落实，不要使过程性目标成为可有可无的软目标。 3、如何体现活动经验的数学本质？数学活动有别于日常生活动，也有别于类似音乐、体育等专门的艺术活动，它是具有明确数学目标的、并有以学生为主体参与的学习活动的结果。既是活动经验，当然要来源于生活，因为是数学活动经验，当然要高于生活经验。就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸有要明确的数学学习目标；从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，等，这是没有数学目标的活动，不是数学本质的活动。例如：确定位置，我们常常可以看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自已的座位，课堂气氛煞是“热烈”，这种活动不具有数学本质的活动，它仍就停留在生活经验的水平。数学本质的要求是运用 “模型”来表示数学对象，而这个数学对象是用数对来描述，这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验。4、如何关注对学生的数学学习产生负面影响的生活经验？比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响。生活经验的丰富性也必然导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的。对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识。5、如何开发对数学活动经验的评价手段与方式？要判断目标是否达成，以及达成的程度，就离不开评价。将学生的数学活动经验的获得作为数学课堂教学的目标，就应开发对此目标的评价手段与方式，积极思考如何判断学生数学活动经验的获得，以及获得的水平。这仅仅用量化的评价方式显然是不足的，也很难对数学活动经验进行量化，因此，我们应把握数学活动经验的特征，发展相应的各种质性的评价方式(如：课堂观察、个体跟踪研究、成长记录袋、实践活动总结报告等)。翻开小学数学教材，无处不在的体现了“经历”这一指导思想。数学课堂需要实践，需要学生亲身经历，学生也主要从自已的生活经验，已有的数学知识经验，以及先天具有和后天培养的思维能力出发。通过数学活动，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生建构数学模型，获取具有数学本质的数学活动经验。正如波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。 作为一线数学教师，我们更应该站在为学生终身发展的高度，努力与学生一同实践，在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出自已不懈的努力！ （蔡诗莺 执笔）