新苏教版六级数学上册知识点归纳总结.doc

新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或正方体表面积=棱长×棱长×6或注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1L=1000L 1L =1L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 或 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 （二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。倒数的认识：1.乘积是1的两个数互为倒数。2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为1的分数】3.1的倒数是1，0没有倒数。4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。（三）分数除法分数除法：1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系：相互关系区别比前项比号（：）后项比值关系分数分子分数线（）分母分数值数除法被除数除号（÷）除数商运算3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设6个全是小盒球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20检验先假设再比较（与条件不符）进行调整得出结果检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律：加法的结合律： 乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律： 稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲×几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数÷另一个数）×100%生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数÷产品总数×100%出勤率实际出勤人数÷应出勤人数×100% 发芽率发芽种子数÷试验种子总数×100%成活率成活棵数÷种植总棵数×100% 出油率油的重量÷油料重量×100% 命中率命中次数÷总次数×100% 及格率及格人数÷参加考试人数×100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金×利率×存期折扣问题：折扣=实际售价÷原售价×100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。【典型例题】例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60，把甲绳长度看作单位“1”。等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度解答：设甲绳长米，则乙绳长60米。 + 60 = 481.6 = 48 = 3060 = 30 × 60 = 18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 ÷ 30 = 60，符合乙绳长度是甲绳的60。 例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75，是把篮球个数看作单位“1”。等量关系式：篮球  排球 = 6个解答：设篮球有个，则排球有75个。 - 75 = 60.25 = 6 = 2475 = 24 × 0.75 = 18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？   检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。18 ÷ 24 = 75，符合排球的个数是篮球的75。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有人，男生就有140人。140 -  = 400.4 = 40 = 100140 = 100 × 1.4 = 140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数  男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有人，女生就有140人。140 -  = 400.4 = 40 = 100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数  白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 - 20 = 360.8 = 36                                                                             = 45答：灰兔有45只。检验：45 45 × 20 = 36 或 （45 36）÷ 45 =  20，符合题意。 例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数解答：设灰兔有只。 + 20 = 481.2 = 48 = 40答：灰兔有40只。检验：40 + 40 × 20 = 48 或 （48 40）÷ 40 =  20，符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？分析与解：不管是亏25，还是盈利25，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25，说明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，说明盈利的是原来成本的25，实际售价是原来成本的（1 + 25）。解答：设原来成本是元。 - 25 = 180.75 = 18 = 2424 × （1 + 25） = 30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62，这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：从图中可以看出：两次一共运的吨数 -  第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有吨，那么两次一共运了62吨，第一次运进了22吨。解：设这批水果一共有吨。62 - 22 = 1.540 = 1.5 = 3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。男生人数比女生人数多20%。女生人数比男生人数少25%。加工一批零件，已完成了80%。   今年的猪肉单价比去年上涨了80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%一种彩电，现价比原价降低10%松树的棵数比柏树多 3、看图列式。4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，                         ，梨树有多少棵？200÷20%200×20%200÷（1+20%）200÷（1-20%）200×（1-20%）200×（1+20%） 【试题答案】一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%。   把女生人数看作单位“1”男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1”女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1”加工一批零件，已完成了80%。    把一批零件看作单位“1”今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%       全长 × 60% = 已修一种彩电，现价比原价降低10%   原价 × 10% = 降价原价 ×（1-10%）= 现价松树的棵数比柏树多           柏树 × = 松树比柏树多的棵数柏树 ×（1+）= 松树3、看图列式。4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75  30 × 25% = 1.5 = 12（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75  25% = 30 = 60 二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤吨。     25% = 60 = 80（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少吨？60 + 60 × 25% = 75（吨）2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是60%元。  60% = 10 = 2525 × 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元）答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树的棵树是棵，苹果树的棵树是20%棵。 + 20% = 360 = 300300 × 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵）答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？解：设课桌的单价是元，椅子的单价是30%元。 + 30% = 78 = 6060 × 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元）答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长米。25% + 35% = 6 = 10答：这条绳子共长10米。6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？解：设这条绳子共长米。35% - 25% = 1 = 10答：这条绳子共长10米。7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，_?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？  25 ÷ 20 =  125%计划种茶的公顷数是实际的百分之几？    20 ÷ 25 =  80%实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？  （25 20） ÷ 20 =  25%计划种茶的公顷数比实际少百分之几？    （25 20） ÷ 25 =  20%8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，                         ，梨树有多少棵？200÷20%            苹果树是梨树的20%200×20%            梨树是苹果树的20%200÷（1+20%）      苹果树比梨树多20%200÷（1-20%）      苹果树比梨树少20%200×（1-20%）      梨树比苹果树少20%200×（1+20%）     梨树比苹果树多20%