高三数学上册单元测试题1.doc
舞阳复读学校数学单元测试卷（理）一内容：集合、函数、导数第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合A=x|-2x<0,B=x|2x-1<,则CR（AB）=A（-，-2）-1,+ B （-，-2（-1,+）C（-,+）D（-2,+） 2函数的反函数是（A） （B）（C） （D）3已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 4 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是 A0,1B（1,4）C0,1)D（0,1）5 函数的零点所在的大致区间是 A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）6 已知函数f（则f（3）= A8 B9 C10 D117函数的值域为A（0，3）B0，3CD8设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为A B C D9已知偶函数在区间单调增加，则满足的x取值范围是A（，）B，C（，）D，10设函数f（x）满足f（x）=f（4x），当x>2时，f（x）为增函数，则a =f（1109）、b =f（0911）、c =f（log）的大小关系是 Aa>b>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>b>a11设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）12某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：每间客房的定价220元200元180元160元每天的住房率50607075对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为A220元B200元 C180元D160元第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13）设，且，则_。14已知函数，则_。 15设f（x）表示-x+6和-2x2+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为_。16已知函数的定义域为R，则下列命题中：若是偶函数，则函数的图象关于直线x2对称；若，则函数的图象关于原点对称；函数与函数的图象关于直线x2对称；函数与函数的图象关于直线x2对称.其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分10分）设条件p：2x2-3x+10，条件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若是的必要不充分条件，求实数a的去值范围。18（本题满分12分）已知函数f（x）=ax3+bx+c （a>0）为奇函数,其图象在点（1,f（1）处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数的 最小值为-12,求a,b,c的值19（某本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为 当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完 （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？20（本题满分12分）已知定义在R的的函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x>0时,f（x）<0,又f（1）=, （1）求征,f（x）为奇函数; （2）求证:f（x）在R上是减函数; （3）求f（x）在-3,6上的最大值与最小值;21（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。 （1）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点; （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由; （3）若对x1,x2R,且x1<x2,f（x1）f（x2）,方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等的实根,证明必有一个实根属于（x1,x2）;22（本题满分12分）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.集合、函数、导数参考答案一、选择题：ADDCC DDAAD DC二、填空题：13 14, 15,6 16,，三、解答题：17（12分）解:命题p为:x/,命题q为:x/axa+1对应的集合A=x/,对应的集合为B=x/x>a+1,或x<a是的必要不充分条件,-2分a+11且0a18解:由x-6x-7=0得,k=f（x）=ax3+bx+c, f/（x）=3ax2+b f/（1）=3a+b=-6 又当x=0时,f/（x）min=b=-12,a=2f（x）为奇函数,f（0）=0,c=0 a=2, b=-12, C=019解 （）（）当当当时当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20解（1）证明:令x=y=0,由f（x）+f（y）=f（x+y）,得f（）=0,再令y=-x得,f（x）+f（-x）=0,F（x）在R上为奇函数（4分） （2）设x1,x2且x1<x2,则f（x2）=f（x2-x1）+x1=f（x2-x1）+f（x1）f（x2-f（x1）=f（x2-x1）,x2-x1>0,由题意得f（x2-x1）<0,即f（x2）-f（x1）<0f（x）在R是减函数;（4分）（3）f（x）在-3,6上是减函数,f（x）max=f（3）=2, f（x）min=f（6）=-4（4分）21（1）3分,f（1）=0 a+b+c=0 又a>b>c a>0,c<0,=b2-4ac>0 图象与x轴有两个交点（3）4分,另g（x）=f（x）-g（x1）g（x2）=f（x1）-f（x2）-=-f（x1-f（x2）20又f（x1）f（x2）, g（x1）g（x2）<0, g（x）=0必有一个根在区间（x1,x2）22解（1）f(x)=,g(x)=(x>0),由已知得 =alnx，=， 解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,切线的方程为y-e=(x- e2).（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h (x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0， + ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以 （a）=h()= 2a-aln=2（2）当a 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+）递增，无最小值。故 h(x) 的最小值 （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)（3）由（2）知 （a）=2a(1-ln2a)则 1（a ）=-2ln2a，令 1（a ）=0 解得 a =1/2当 0<a<1/2时， 1（a ）>0，所以 （a ） 在(0,1/2) 上递增当 a>1/2 时， 1（a ）<0，所以（a ） 在 (1/2, +)上递减。所以（a ）在(0, +)处取得极大值（1/2 ）=1因为（a ）在(0, +)上有且只有一个极致点，所以（1/2）=1也是（a）的最大值所当a属于 (0, +)时，总有（a） 1
