16.《染色问题》专题过关检测卷小学数学试卷.doc
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16.《染色问题》专题过关检测卷小学数学试卷.doc
16染色问题专题过关检测卷A卷(50分)一解答题(17题每题3分,第8题每小题3分,共30分)1某影院有31排,每排29个座位。某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众。如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众变换座位,这样能办到吗?为什么?2如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通。问能否从1号房间开始,不重复地走遍所有房间又回到1号房间?1234567893在一个正方形的果园里,种有63棵果树,加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(图)。守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图)呢?4一个8×8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2×1的“骨牌”(形如)把象棋盘上的67个小格完全盖住?5如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”。6空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?7如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去。如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?8中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:(1)一只马从起点出发,跳了步又回到起点。证明:一定是偶数。(2)一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步又跳回起点?(3)证明:一只马不可能从位置B出发,跳遍半张棋盘而每个点都只经过一次(不要求最后一步跳回起点)。二证明题(20分)18×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个4×1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由。2表1是由数字0,1交替构成的,表2是由表1中任选、三种形式组成的图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次进行形成的,试问表2中的A格上的数字是多少?并说明理由。B卷(50分)一解答题(每题3分,共30分)1下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何一个邻室的门。有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?2展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通。能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?3图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通。问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?4下图是由4个小方格组成的“L”形硬纸片,用若干张这种纸片无重叠地拼成一个4×的长方形,试证明:一定是偶数。5中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况)?6能否用一个田字和15个4×1矩形覆盖8×8棋盘?7能否用1个田字和15个T字纸片,拼成一个8×8的正方形棋盘?8在8×8棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重复地走遍棋盘,最后回到起点?若能,请找出一条路;若不能,请说明理由。9下面三个图形都是从4×4的正方形分别剪去两个1×1的小方格得到的,可否把它们分别剪成1×2的七个小矩形?10把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种。求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上(如图)。二证明题(20分)117个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题。证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题。2用一批1×2×4的长方体木块,能不能把一个容积为6×6×6的正方体木箱充塞填满?说明理由。3在平面上有一个27×27的方格棋盘,在棋盘的正中间摆好81枚棋子,它们被摆成一个9×9的正方形。按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过相邻的棋子,放进紧挨着这枚棋了的空格中,并把越过的这格棋子取出来。问:是否存在一种走法,使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子?4在12×12的超级棋盘上,一匹超级马每步跳至3×4矩形的另一角(如图)。问:能否从任一点出发遍历每一格恰一次,再回到出发点(这种情况又称马有“回路”)?