级青岛理工高等数学(第2学期)A.doc

2009-2010学年第2学期 高等数学（下）一、选择题（每题3分，共15分）1、二元函数f(x)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的( )A. 必要条件而非充分条件 B.充分条件而非必要条件C.既非充分条件又非必要条件 D.充分必要条件2、设D为圆域x2+y2£a2,a>0。若积分，则a= ( )A. 1 B. 2 C. D. 3、设L是以点A(1,0), B(0,1), D(-1,0), D(0,-1)为顶点的正方形边界，则=( )A. B.2 C. D.44、若级数在x= -2处收敛，则此级数在x=3处( )A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 可能收敛也可能发散5、下列级数中收敛的是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共15分)1、平面曲线x2+2y2=1绕着x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是(空1)2、曲面2x2+3y2+z2=9在点(1,-1,2)处的法线方程是(空2)3、设z=sin(xy2)，则dz=(空3)4、设L为曲线x2+y2=9的正向，则=(空4)5、若级数收敛于S，则级数收敛于(空5)三、计算题(每题6分，共12分)1、求过点M(1,-1,-1)且垂直于平面x-y+z+1=0和2x+y+z+1=0的平面方程。2、设z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二阶连续扁导数，求。四、(8分)求二元函数f(x,y)=x2(2+y2)+ylny的极值。五、(7分)计算二重积分。六、(10分)求，其中S是及z=0所围曲面的外侧。七、(7分)计算曲面积分，其中S是平面在第一卦限的部分。八、(6分)判定常数项级数的敛散性。九、(10分)求幂级数的收敛域及才函数。十、(10分)设函数f(x)在(-¥,+¥)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)终点为(c,d)，记。1.证明曲线积分I与路径无关。2.当(a,b)=(1,2), (c,d)=(2,1)时，求I的值。