李培芳字母表示数(教学设计).doc

体验价值 领悟思想“字母表示数”教学思考与实践厦门市华昌小学 李培芳课前慎思跨越千年的思考人类从算术走向代数足足用了一千多年的时间，而在“字母表示数”这堂课中却要学生完成这样的思考，其困难可见一斑，当然要学生还原数学家的思考过程是不可能也没有必要的。然而，在这跨越千年的思考中，让学生跟着数学家思考什么，是一个重大的问题。在众多“字母表示数”的课堂学习中，学生的核心思考是什么？就是那首大家耳熟能详的“青蛙歌”，那个典型的“数学”问题：你能用一句话将这首儿歌说完吗？而当教学进行到用“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿”来概括时，咱们试着站在学生的角度，他们是否真正认同这样就是将这首儿歌说完了呢？况且在问题之初，学生有意愿将这首儿歌说完吗？为什么要说完？这首儿歌的有趣不就在说不完吗？在另外的一些课堂中，学生的核心思考是什么？他们思考诸如这样的问题：这个信封里有多少钱咱们都不知道，怎么办？怎么表示出信封里的钱数呢？而后隆重推出用“a”表示信封中钱数。教学中我们往往忽略这样的立场，就是学生立场。试想，站在学生的立场，他们会怎么想：用a表示不还是一样不知道信封里有多少钱吗？字母表示数有什么用？以上精心设计的两个情境在问题指向上是一致的，都是指向思考“为什么要用字母表示数”；在设计思路上也是一致的，都是通过生活问题的数学化来设计问题的。然而，最终都不能让学生真切地感受字母表示数的意义与价值。或许，应该改变对这个问题的设计思路：从数学的内部矛盾出发，从数学发展的需要去寻找突破口。本课尝试这样的设计，等待实践对其有效性的检验。另一方面，通过本节课的学习，经历这跨越千年的思考之后，学生从此走进了充满字母的数学世界。此时，他们的思维最应该产生的变化是什么？代数思维与算术思维的差异在哪里？在这一点上是不是有合适而恰当的问题让他们去感受、去体验。本课也将就这一问题进行一些实践与探索。此外，很多教学中将字母表示数分解为：字母表示“任意数”“范围数”“特定数”。对这一点，我觉得是不是这样：字母本质上应该是表示任意数的，只是有了生活情境的限定，才变成只表示一定范围的数或特定的数。这样去理解是否可以减轻学生不必要的认知负担呢？以上几方面的教学价值是否更重要于学会“如何用字母表示数”。如果重要，怎样从惯性的思维中突围。学习目标1、学生在问题情境中体会用字母表示数的意义与价值，会用字母与含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。2、学生经历将实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，提高抽象概括能力，发展符号意识，感悟符号表示的思想与代数思想。3、在学习过程中体会数学的神奇魅力，激发数学学习的兴趣与热情，增进数学学科的学习情感。教学环节一、 尝试数学创造，引入字母表示1、 问题情境：让学生写出“连续的三个整数”。2、 交流发现：这种情况有很多。3、 提出问题：能写出“所有连续的三个整数”吗？4、 发现问题：这是不可能的。5、 引导思考：在数学上是有办法做到的，引导学生独立思考，同桌讨论。6、 尝试创造：用数学方法表示出“所有连续的三个整数”。7、 交流辨析：交流学生的思考，辨析表示方法的优劣。8、 见证奇迹：教师从信封里取出答案，即：（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）。9、 比较分析：为什么（ a ）（ a+1 ）（ a+2 ）能表示所有的情况。10、 揭示课题：字母代表数。11、 小结：有了字母，数学进入了一个新的世界，就是“用字母代替数”的代数的世界。数学变得更强大，稍后我们将有所感受。二、 走进代数世界，体验代数思维1、 提问：老师心中想了一个数，这个数用什么表示呢？2、 得出：字母表示任意数。3、 再问：如果老师心里想的这个数是一个人的年龄，那个这个字母x还是任意数吗？4、 得出：一般来说，字母是表示任意的数，不过在具体的问题中，可能会有不同的限制，它变成了一个特定范围内的数了。5、 结合屏幕，逐步出示：小明、小刚和小雄的年龄分别是：x、x+5、x×2。6、 思考：谁的年龄最大？7、 学生说理由、辨析、讨论。8、 举例反例全面9、 小结：看来在字母代替数的世界里，我们在考虑问题的时候要全面得多。像这里的a我们要考虑到a有可能大于5，有可能小于5，还有可能等于5。不同情况下结果是不一样的。三、 学会字母表示，体会代数价值1、体会“字母可以表示运算定律”出示问题：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。用a、b、c分别表示这三个数，这句话可以用字母表示为（）。2、体会“字母可以表示计算公式”出示问题：正方形的边长是a，它的c=（），面积s=（）。（结合介绍“4乘a”“a乘a”的简写法。）3、 体会“符号会说话”思考：爱因斯坦的成功公式：WXYZ，其中W代表成功，问X Y Z 各代表什么?（W成功；X勤奋工作；Y正确方法；Z少说废话。）4、巩固“字母表示数量关系”（1）出示问题：公交车到站了，下车5人，上车6人，现在有（）人。这个题目放在以前咱们无论如何是没办法表示的，如果原来有x人，那么现在就有（）人。（2）改变上题条件，改为下车a人，再改为上车b人。5、体会“同一符号的多重意义”。（1）出示问题： 小明每分钟走a米，4分钟走（ ）米。 一千克苹果a元，4千克苹果（ ）元。 一本书a元，4本书的总价钱是（ ）元。（2）思考：怎么都是4a？都是4a，它们表示的意思相同吗？（3）想像：4a还可以表示什么意思。四、 揭秘数学魔术，领略神奇数学1、变魔术。2、魔术揭秘：用字母x代入计算。（x+4）×2运用乘法分配律等于2x+8，而后减去6得2x+2，再除以2得x+1，最后减去一开始选的数x，结果只剩下1了。3、小结。