相交线与平行线 教学设计.docx

第二章相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图C余角余角补角【补角相交线与平行线,角两线相交一A对顶角同位角三线八角内错角同旁内角f平行线的判定平行线1平行线的性质I尺规作图二、基本知识提炼整理(一)余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：(1) Z1÷Z2=9Oo(18Oo),Zl+Z3=9Oo(l80°),则N2=N3(同角的余角或补角相等).(2) Z1÷Z2=9Oo(l80°),Z3+Z4=90°(180°),且NI=N4,则Z2=N3(等角的余角（或补角）相等）.6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.3、对顶角的性质：对顶角相等.4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.（H）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关.4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.（五）平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（六）尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：（1）作射线XX;（2）在射线上截取XX=XX;（3）在射线XX上依次截取XX=XX=XX;（4）以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；（5）分别以点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两弧相交于点X；（6）过点X和点X画直线XX（或画射线XX）；（7）在NXXX的外部（或内部）画NXXX=NXXX；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了.（1）画线段XX=XX;（2）画NXXX=NXXX；