演绎推理 教学设计.docx

演绎推理教学目标：1 .知识与技能：了解演绎推理的含义。2 .过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3 .情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.教学过程：学生探究过程：一. 复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发一一观察、分析比较、联想一一归纳。类比一一提出猜想二. 问题情境。观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电2 .一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.3 .三角函数都是周期函数,tana是三角函数，所以，tana是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二.学生活动：L所有的金属都能导电大前提铜是金属，小前提所以，铜能够导电结论2 .一切奇数都不能被2整除大前提（2100+1）是奇数，小前提所以，（2100+1）不能被2整除.结论3 .三角函数都是周期函数，大前提tana是三角函数，小前提所以，tana是周期函数。结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.1 .演绎推理是由一般到特殊的推理；2 .“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提一-已知的一般原理；小前提一-所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况做出的判断.三段论的基本格式M-P（M是P）（大前提）S-M（S是M）（小前提）S-P（S是P）（结论）3 .三段论推理的依据,用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.四、数学运用例1.把“函数y=Y+的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论.哪：二为函数的印第星词爨线（大前期一埠、函数y=X+x+l是一次函数（小前提）所以，函数y=/+1的图象是一条抛物线（结论）例2.已知lg2="，计算lg.8解：Igan=Zilga（a>0）大前提Ig8=Ig23小前提Ig8=31g2结论Igg=Ig。-Igb（a>0,/?>0）大前提bIg0.8=Ig-小前提Ig.8=lg8-lgl=31g2-l=m-l结论例3.如图;在锐角三角形ABC,AD±BC,BE±AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.解：（1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，大前提在aABC中，AD_LBC,即NADB=90。-小前提所以aABD是直角三角形结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,一一大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，小前提所以DM=LAB结论2c同理em=ab所以DM=EM.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.再来看一个例子.例4.证明函数/(x)=-d+2X在(-oo,l)内是增函数.分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间(a,b)内，如果f(x)>0,那么函数),=f(x)在这个区间内单调递增.小前提是/(x)=-丁+2x的导数在区间(-00,1)内满足f(x)>O,这是证明本例的关键.证明：f(x)=-2x+2.当x(-oo,l)时，l-x>O,所以f(x)=-2+2=2(1-x)>0.于是，根据“三段论”得，F(X)=*+2X在(-吟1)内是增函数.在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.还有其他的证明方法吗？思考:因为指数函数y=优是增函数，一一大前提而y=W)A是指数函数，一一小前提所以y=(g)x是增函数.一一结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为当O<<l时，指数函数>=优是减函数)，所以所得的结论是错误的.思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.人们在认识世界的过程中，需要通过观察、将积累的知识加工、整理，使之条理化、实验等获取经验；也需要辨别它们的真系统化.合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色.就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结明思路等的发现，主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.课堂练习：1.用演绎法证明y=2是增函数时的大前提是增函数的定义°2,由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是(A)(A)正方形的对角线相等(B)平行四边形的对角线相等(C)正方形是平行四边形(D)其它3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为(C)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f5),f(3.5)的大小关系是.分析：函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，/.0<x+2<2即一2VXVo函数y=f(+2)在(-2,0)上是增函数,又函数y=f(x+2)是偶函数，函数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数由图象可得f(2.5)>f(l)>f(3.5)故应填f(2.5)>f(l)>f(3.5)5.用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,则NB=NC。课外作业：1 .下列表述正确的是(D)。归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A.；B.；C.；D.。2,演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。(A)A.一般的原理原则；B.特定的命题；C.一般的命题；D.定理、公式。3 .在演绎推理中，只要大前提和推理过程是正确的,结论必定是正确的。4 .有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线人更平面Q,直线OU平面直线b平面则直线直线。”的结论显然是错误的，这是因为(A)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5 .己知：空间四边形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.解：直线BD和平面ABD的位置关系是平行证明：如图，连接BD,VABC中,BE=CEDF=CFEFBD又BDU平面ABD.BD平面ABD6 .用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,则B=NC°教学反思：演绎推理具有如下特点:课本第33页。演绎推理错误的主要原因是(1) .大前提不成立；(2).小前提不符合大前提的条件。在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。2、依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者之间的关系。在演绎推理题中，前提与结论之间有必然性的联系，结论不能超出前提所界定的范围。因此，在解答此种试题时，必须紧扣题干部分陈述的内容，正确答案应与所给的陈述相符。必须注意的是，此类试题的备选答案具有很强的迷惑性，即各个选项几乎都是有道理的，但有道理并不等于与这段陈述直接相关。正确的答案应与陈述直接有关，即从陈述中直接推出。3、必要时，可以在草稿纸上用自己设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。