圆的标准方程教学设计.docx

4.1.1圆的标准方程教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程：一、复习准备：1 .提问：两点间的距离公式？2 .讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？3 .思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、讲授新课：1 .圆的标准方程：设定点A(a,b),半径r,设圆上任一点M坐标为(x,y).写点集:根据定义，圆就是集合P=MMA=r列方程：由两点间的距离公式得J(X-a>+(y力)2=r化简方程：将上式两边平方得(x-)2+)x-份2=/(建系设点->写点集->列方程->化简方程=圆的标准方程(standardequationofcircle)思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？师指出：只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r,可以根据条件，利用待定系数法来解决.2 .圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)；(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.)例2、已知两点P(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)探究：点M(Ojo)在圆/+V=/内的条件是什么？在圆外呢？例3、A3C的三个定点的坐标分别是A(5,l),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆的方程(用待定系数法解)思考：你还有其它方法吗？例4、已知圆心为C的圆经过点A(IJ)WB(2,-2),却圆心C在直线Lx-y+l=O±,求圆心为C的圆的标准方程。3 .小结：.圆的方程的推导步骤：建系设点一写条件一列方程一化简一说明 .圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径； .求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；确定a,b,r；三、巩固练习：1 .练习：P120面1题、121面4题。2 .求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为C(3,-5),并且与直线-7y+2=0相切；(2)过点A(3,2),圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切.3 .已知：一个圆的直径端点是A(X,y)、B(x2>y2).证明：圆的方程是(X-XI)(X-2)+(y-y)(y-丫2)=0.四、作业习案作业二十五.