1光的电磁理论.ppt.ppt

1.5 电磁场的边值关系,由于介质的物理性质不同,电磁场在界面不连续,要用电磁场连续条件建立两种介质界面两边场量的关系.,电磁场连续条件:,1.6 光在两介质分界面上的反射和折射,由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论.,1.6.1 反射定律和折射定律,假设两介质为均匀、透明、各向同性,分界面为无穷大的平面,入射、反射和折射光均为平面光波,其电场表示式为:,式中,脚标1，1，2 分别代表入射光、反射光和折射光.,代入E1，E1，E2 的表达式,可得对任意时刻,任意点都成立:,根据电磁场的边界条件,可得:,根据k=n/c,上式可写成:,1.入射光、反射光和折射光具有相同的频率;,反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）,2.入射光、反射光和折射光均在入射面内.,介质界面上的反射定律和折射定律.,1.6.2 菲涅耳公式,光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外,还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系.,光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E的振动方向密切相关.由于平面光波的横波特性，电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动,而它总可以分解成垂直于入射面（光线与法线形成入射面）振动的分量和平行于入射面振动的分量,一旦这两个分量的反射、折射特性确定,则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定.菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射特性的定量关系式.,1.s 分量和 p 分量,通常把垂直于入射面（通过入射光和界面法线方向的平面）振动的分量叫做 s 分量,把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量.,规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示.,E矢量与 H 矢量,2.反射系数和透射系数,假设介质中的电场矢量为,其 s 分量和 p 分量表示式为:,则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为,3.菲涅耳公式,假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位,根据电磁场的边界条件及 s 分量、p分量的正方向规定,可得各切向分量之间关系为:,利用,上式变为:,根据s分量的反射系数、透射系数定义,得到:,由各指数项相等,并利用折射定律,得到:,由边界条件,各切向分量之间关系可表示为:,利用,上式变为:,根据p分量的反射系数、透射系数定义,得到:,由各指数项相等,并利用折射定律,得到:,正入射或入射角很小的情况下:,1 0,n=n2/n1,4.菲涅耳公式的说明,1).As 和 Ap 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量,频率相同,可以表瞬时量,也可表复振幅;,2).在不同正向规定下,某些公式的符号可能有变化,但其规定不影响物理实质,若在某正向规定下求得某个量为正值,表明该分量的实际方向与规定的正向相同,负值则表示相反;,3).反射波及透射波的s分量只与入射波的s分量有关,反射波及透射波的p分量只与入射波的p分量有关,即s态线偏振光与p态线偏振光是互相独立的;,5.菲涅耳公式的成立条件,1).适用于绝缘介质,若光波入射于金属表面,由于金属中存在大量的自由电子,致使金属表面有很高的反射率和强吸收,应归属于金属光学所研究的内容;,2).适用于各向同性介质,若光波入射于各向异性介质晶体,要以介电张量代替介电系数;,3).适用于弱场或线性介质,若强场作用,介质极化出现非线性项,线性关系不再成立;,4).适用光频段,在高频作用下,介质的磁化机制几乎冻结,磁导率1.,1.6.3 菲涅耳公式的讨论,已知界面两侧的折射率 n1、n2 和入射角1，可由折射定律确定折射角2，再由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数.在n1 n2 两种情况下,反射系数、透射系数随入射角 1的变化曲线如图所示.,n1=1.0,n2=1.5,n1=1.5,n2=1.0,外反射:n2n1 即n=n2/n1 1,光疏介质射向光密介质.,内反射:n2n1 即n1,从光密介质射向光疏介质.,1.振幅变化,反射波、折射波与入射波振幅的相对变化,与入射角有关;,n1=1.0,n2=1.5,n1=1.5,n2=1.0,2).1=90o时,1).正入射时,内反射:,内反射:,外反射:,掠入射时,只有反射波无折射波,3).无论内反射还是外反射,都存在特殊角1=B,即反射波无 p分量.,外反射时,随1的增大而单调地由0.2增大到1.,外反射:,4).对内反射,存在一特殊的入射角,c称全反射临界角,2.相位变化,菲涅耳公式中As、Ap各量可看作复振幅,则 r、t各量表示反射波、折射波的复振幅之比.一般复振幅之比也是复数,其模表示实振幅之比,其幅角表示反射波、折射波相对入射波的相位变化,或称附加相移.在外反射及1 c 的内反射情况下,由菲涅耳公式可知各 r、t皆为实数.当它们为正值时,表示附加相移为零;当它们为负值时,表示附加相移为或(-);,1).折射光永无相移,无论入射角1为任何值,无论内反射还是外反射ts、tp均大于零,说明折射波与入射波同相位.,2).反射波光的相位变化,（1）外反射 n1 n2,反射系数 rs 0,说明反射光中的 s 分量与入射光中的 s 分量相位相反.,p 分量的反射系数 rp 在1 0，说明p分量的反射光与入射光 相位相同;在1 B时rp 0,说明p 分量的反射光相对入射光 相位相反.,入射角1 在 0 到c 的范围内,s 分量的反射系数 rs0,说明反射光中的 s 分量与入射光中的 s 分量相位相同.,(2)内反射n1 n2,p 分量反射系数 rp 在1 0 说明p 分量的反射光与入射光 相位相同.,3.关于半波损失的问题的讨论,s、p 分量光矢量振动的正方向规定如下.,(1)小角度入射的反射特性,规定入射、反射及折射的正向,无论入射角1为任何值,无论内反射还是外反射ts0,tp0,说明折射波与规定正向相同,与入射波同相位,即折射波无半波损失.,n1 n2,当10 的正入射时,有 rs0,规定的正向,实际的方向,在入射点处,合成的反射光矢量 A1 相对入射光场 A1 反向,相位发生 突变,或半波损失.对于1 非零、小角度入射时,都将近似产生 相位突变,有半波损失.,n1 n2,正入射时,有rs0,rp0,在入射点处,入射光矢量 A1与反射光矢量 A1 同方向,即二者同相位,反射光没有半波损失.,规定的正向,实际的方向,(2).掠入射的反射特性,若n1 n2,1 900,rs 0,rp 0.,在入射点处,入射光矢量 A1 与反射光矢量 A1 方向近似相反,即掠入射时的反射光在 n1 n2 时,将产生半波损失.,(4).薄膜上下表面的反射,对于从平行平面薄膜两表面反射的 1、2 两束光,有如图有四种情形:,就 1、2 两束反射光面言,其 s、p 分量的方向总是相反.当薄膜上下两侧介质相同时,上下两表面反射光的光场相位差,除了有光程差的贡献外,还有 的附加相位差.,关于半波损失的问题的结论:,(1).单一界面,1).当光从光疏媒质入射到光密媒质,正入射及掠入射时反射光均有半波损失;,2).当光从光密媒质入射到光疏媒质,正入射时反射光无半波损失(掠入射时发生全反射);,3).任何情况下,折射光均无半波损失;,(2).薄膜置于均匀介质中,任何情况下,前两束光均有半波损失;而2、3、4束反射光及折射光均无半波损失.,4.反射光及折射光的偏振状态(以任意角度入射),a.入射光为线偏振光 反射光、折射光仍为线偏振光;,b.入射光为圆偏振光 反射光、折射光为椭圆偏振光;,c.入射光为自然光 反射为部分偏振光，s光强度大于p光强度;折射光为部分偏振光,p光强度大于 s光强度.,(1)正入射时(外反射和内反射)及掠入射时，反射光和折射光都是自然光；,(2)以布儒斯特角入射(外反射和内反射)，反射光为s态偏振光，折射光中p态偏振光占优势.,关于反射、折射后光矢量的方向:,入射时,反射后,折射后,例10.电矢量振动方向与入射面成45角的线偏振光入射到两种介质的分界面上,若n1=1,n2=1.5,试计算在(1).入射角1=50,(2).1=60的条件下,反射光中的电矢量与入射面所成的角度是多少?,解:(1).入射角1=50o得折射角,(2).入射角1=60o得折射角,1.6.4 反射率和透射率,菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的振幅和相位关系.它们的能量与反射率和透射率之间关系?在讨论过程中,不计吸收、散射等能量损耗,因而总能量保持不变,仅入射光能量在反射光和折射光中重新分配.,1.光强反射率、光强透射率,光强正比于光振动振幅平方,光强反射率,光强透射率,自然光入射,总光强反射率:,总光强透射率:,能流比:通过界面上某一面积的反射光、折射光和入射光通量之比.,2.能流反射率、能流透射率,如图,若强度为 I1的一平面光波以入射角1斜入射介质分界面,则光通量为:,能流反射率,能流透射率,能量守恒,自然光入射,总能流反射率:,自然光两正交分量能量相等,由能量守恒,总能流透射率:,光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定:入射光的偏振态,入射角,界面两侧介质的折射率.,下图给出了光学玻璃(n1.52)和空气界面计算得到的反射率 R 随入射角1变化的关系曲线.,由图可得:,1.一般情况下,RsRp,即反射率与偏振状态有关.在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情况下,RsRp.,在掠入射(90),RsRp1,正入射:,例如：在湖岸边观察水下物体时,近物要比远物更加清楚,相反,远处物体在湖面的倒影则比近物更加清晰.,对空气-玻璃界面,R=0.04,T=0.96.外反射时,R 一般随入射角 1 的增加而增大,当190o 即掠入射 Rs 和 RP 均趋近于1.,当光以角度1=B入射时,Rs 和 Rp 相差最大,且 Rp=0,即反射光中不存在 p 分量.,该特定角为布儒斯特角,满足:tgB=n2/n1.,光由空气射向玻璃时,n1=1,n2=1.52,B=5640.,2.反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是:1 B时,R 随着 l 的增大急剧上升,到达 Rs=RP=1.,当l 接近 c时,将发生内反射,曲线上升十分陡峭,几乎成直角.,3.反射率与界面两侧介质的折射率有关,以空气、玻璃的分界面为例:,入射角从3320到418只改变了748,p分量的反射率就从0增加到100%.,在高反射率的情况下这种变化更迅速.例:对红外光透明的锗片,折射率n=4.0,相应的从B为142到c 为1429只改变了27,p分量的反射率就从0增加到100%.,分界面两侧介质的折射率相差越大,B、c就 越接近,在此范围内反射率的变化越迅速.,下图给出了光在 n1=1且正入射的情况下,介质反射率 R 随其折射率 n 的变化曲线.,在一定范围内,R 与 n 几乎是线性关系,当 n 大到一定程度时,R 的上升就变得很缓慢了.,普通玻璃(n=1.5)的反射率为 4；红宝石(n=1.769)的反射率为7.7；对红外透明的锗片(n=4)的反射率高达 36%,一次反射就几乎要损失近40%的光.,对高折射率材料应采取适当方法,以减少反射光的损失.,例11.由于一般光学玻璃对红外波段不透光,所以在此波段要用锗板(n=4.00)作为光学仪器的窗口,试问光经过由锗板作的窗口时,光能损失多少?,解:损失最小是在垂直入射,这时反射率为:,共有两次反射,所以其光能损失至少为:,透射光能仅占四成.,由 s、p分量反射率和透射率的表示式:,例12.根据能量守恒关系证明:Rs+Ts=1,Rp+Tp=1,由上述关系式,显然有,Rs+Ts=1,Rp+Tp=1,解:由正入射时 s、p分量的反射、透射系数:,例13.若玻璃的折射率n=1.5,试计算正入射条件下的光强反射率和透射率:(1).空气/玻璃;(2).玻璃/空气.,(1).空气/玻璃:n21=1.5,rp=-rs=0.2,ts=tp=0.8,(2).玻璃/空气:n21=1/1.5,rp=-rs=0.2,ts=tp=1.2,光强反射率、透射率:,振幅透射系数可以大于1,但光强透射率却小于1.,由上述计算可知:在正入射条件下,光强反射率与光强透射率之和等于100%.,例14.若玻璃的折射率n=1.5,试计算在入射角1=60的条件下由空气入射到玻璃分界面时,s光及p光的光强反射率和透射率.并通过能流反射率和透射率的计算,验证能量守恒定律.,解:由入射角1=60得折射角,由菲涅耳公式可得到光强反射率和透射率:,对于 s 光,(Rs+Ts)1,对于 p光,(Rp+Tp)1,在斜入射条件下,反射光强与透射光强之和不等于入射光强,这并不违反能量守恒定律.,即(I1s+I2s)I1s,即(I1p+I2p)I1p,可见,(Rs+Ts)100%,(Rp+Tp)100%,在任何入射条件下,能量守恒定律仍然成立.,例15.讨论当 p 光以布儒斯特角入射时,透射光与入射光的能流比和光强比.,解:,即:能量全部进入第二种介质,注意:,结论:,光疏到光密 n211,Tp1 透射光强大于入射光强,例16.振动面平行和垂直于入射面的平面偏振光分别以45入射到折射率为1.52的平行平面玻璃片上,经折射后射出的光能各为入射的百分之几?,同理在下表面的反射率为:,解:由入射角1=45得折射角,对于p分量上表面的反射率为:,总的透射光能为:,对于s分量上表面的反射率为:,同理在下表面的反射率为:Rs=0.096721,总的透射光能为:,p分量比s分量的损失小是因为入射角更接近布儒斯特角,在该条件下p分量可全部透射.,1.7 全反射,当光由光密介质射向光疏介质时,会产生全反射现象.,1.反射波,光由光密介质射向光疏介质(n1n2)时,产生全反射的临界角 c 满足下述关系:,当 1c时,必然会出现 sin 1n2/n1的现象,折射定律 n1sin 1=n2 sin 2 不再成立.为了能够将菲涅耳公式应用于全反射的情况,在形式上仍然要利用关系式:,将cos 2写成虚数形式:,代入菲涅耳公式,且令n=n2/n1,得到复系数:,结论:入射能量全部回到介质1 全内反射(全反射).,发生全反射时,反射光强等于入射光强,但反射光中的 s 分量、p 分量有一相位差.,一般:,全反射对s光和p光引入相差:,当线偏振光入射时，反射光一般为椭圆偏振光,在全反射时,反射光中的 s 分量和 p 分量的相位变化不同,它们之间的相位差取决于入射角 1和两介质的相对折射率 n,由下式决定:,在 n 一定的情况下,适当地控制入射角 1,即可改变,从而改变反射光的偏振状态.,利用菲涅耳菱体将入射的线偏振光变为圆偏振光的.玻璃菱体(n=1.51),当 1=5437(或4837)时,有=45.因此,垂直菱体入射的线偏振光,若其振动方向与入射面的法线成45角,在菱体内上下两个界而进行两次全反射后,s 分量和 p 分量的相位差为90,因而输出光为圆偏振光.,例18.菲涅耳菱体的折射率为1.5,入射线光电矢量与入射面成45角,问:1.若使从菱体射出圆偏振光,菱体的顶角应为多大?2.若菱体折射率为1.49,能否产生圆偏振光?,解:产生圆偏振光的条件是s、p分量的振幅相等且两者有/2的相位差.,解得=5315(或5013),即为菱体的顶角.,当菱体折射率一定时,产生的相位差最大值为m:,解得:,代入的计算公式,得到相位差最大值m为:,在菱体内两次全反射得不到圆偏振光.,光强反射率,光强透射率,能流反射率,能流透射率,自然光入射,总光强反射率:,总光强透射率:,总能流反射率:,总能流透射率:,全反射,发生全反射时,反射光强等于入射光强,但反射光中的 s 分量、p 分量有一相位差.,在 n 一定的情况下,适当地控制入射角 1,即可改变,从而改变反射光的偏振状态.,2.隐失波,电磁矢量的切向连续性波场会延伸到第二种介质中,更深入地研究表明:在发生全反射时,光波场将深入到第二个介质很薄的一层内(约为光波波长),并沿着界面传播一段距离,再返回第一个介质.这个透入到第二个介质中表面层内的波叫隐失波.,现假设介质界面为 xOy 平面,入射面为 xOz 平面,当光由光密介质射向光疏介质,并在界而上发生全反射时,透射光强为零.那么,在光疏介质中有无光场呢？,透射波的波函数为:,透射波是一个沿x轴方向传播的平面波,振幅因子指数取负号表示,进入介质2振幅随深度增大而减小;隐失波为沿x方向传播,振幅在z方向按指数衰减的非均匀波.,穿透深度,1介质1中的波长,n1=1.52,n2=1,1=45时,zo=0.4.隐失波的穿透深度为波长的量级.,第二介质中,波的振幅衰减到最大值的1/e 时的深度,沿 x 方向传播的速度为:,式中v 为光在第一个介质中的速度.,隐失波沿 x 方向的波矢为:,隐失波波长,隐失波沿 x 方向传播的波长为:,为满足电磁场边界条件:,进一步的研究表明,发生全反射时,光由第一个介质进入第二个介质的能量入口处和返回能量的出口处,相隔约半个波长,即如图所示,存在一个横向位移,此位移通常称为古斯汉森位移.,3全反射现象应用举例,在光电子技术中，光纤通信和光纤传感是非常重要的应用领域，而在光纤中的传光原理，正是基于全反射现象。,1）光纤传光原理,光纤是如图所示的圆柱形光波导，由折射率为n1的纤芯和折射率为 n2 的包层组成，且有 n1n2。当光线在子午面内由光纤端面进入光纤纤芯，并以入射角 射到纤芯和包层界面上时，如果入射角 大于临界角 c，将全反射回到纤芯中，直至从另一端折射输出。,根据全反射的要求，对于光纤端面上光线的入射角，存在一个最大角 M，它可根据全反射条件，由临界角关系求出：,当 M 时，光线将透过界面进入包层,并向周围空间产生辐射损耗,因此,光纤不能有效地传递光能.,通常将 n0sin M 称为光纤的数值孔径(NA)，显然，数值孔径表示式为:,式中,称为纤芯和包层的相对折射率差,一般光纤的值为 0.010.05.,利用全反射现象可以制成测量液面高度的光纤液面计,其原理结构如图.光源发出的光由光纤耦合进棱镜,经棱镜全反射后由另一根光纤输入光电探测器.当液面在图示AA以下时,棱镜处在空气中,光在其底面上产生全反射,输入到光电探测器中的光很强;当液面上升到AA 以上时,全反射条件被破坏,进入探测器的光将大大减弱.,2）光纤液面计,通过全反射时透射区中隐失场的耦合,而实现能流的转移和传输,目前已应用于导波光学.一衬底上缚一层薄薄的介质膜,目的在于传输光信号.若在介质端面直接输入光信号,由于端面很薄以致有明显的衍射效应,而使输入的效率降低,或衍射损耗很大.若通过棱镜全反射生成的隐失场耦合,诱发出一列行波沿膜层方向传输,耦合效率可达80%.,利用隐失波的耦合实现光导波,1.当光从第一种介质射向第二种介质时，光能全部反射吗？能全部透射吗？说明其条件.,2.光从第一种介质射向第二种介质时，何时第二种介质中的光强大于第一种介质中的光强？,通常情况下光既不能全部反射,也不能全部透射.,2)入射光只有p分量且入射角为布儒斯特角时,光能全部透射.,1)入射角大于临界角时,光能全部反射;,