系统时频域性能分析与PID校正.ppt
系统性能分析与校正,Chp.6,基本要求,(1)了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2)了解系统校正的基本概念。(3)掌握增益校正的特点；熟练掌握相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后 超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；熟练掌握各种校正的特点。(4)掌握PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。(5)掌握反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。,重点与难点,本章重点(1)各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；各种校正装置的特点及其设计方法。(2)PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器的工程设计方法。(3)反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。本章难点(1)各种串联无源校正装置的设计。(2)PID 调节器的工程设计方法。,1 系统性能指标,系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。分类：时域性能指标（瞬态、稳态）频域指标 综合性能指标（误差准则）一、时域指标：在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出 1、上升时间tr：2、峰值时间tp：,系统性能指标,3、调整时间ts：4、最大超调量MP：5、振荡次数N：,6、稳态指标：(1)误差：e1(t)=xor(t)-x0(t)E1(s)=Xor(s)-X0(s)(2)偏差：(t)=xi(t)-h(t)x0(t)E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)(3)误差和偏差的关系：控制系统应力图使x0(t)xor(t)，当X0(s)=Xor(s)时，存在E(s)=H(s)E1(s)结论：求出偏差后即可求出误差E(s)；若单位反馈H(s)=1，则E(s)=E1(s)；闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特性有关。,系统性能指标,(4)稳态偏差ss:因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s)即 由终值定理，阶跃输入下，Xi(s)=1/s,系统性能指标,无偏系数,位置无偏系数kp：速度无偏系数kv：加速度无偏系数ka：,7、Gk(s)对稳态偏差的影响：不同系统结构（Gk(s)的“型”号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。（1）系统型号对ss和kp的影响：（阶跃信号输入）0型系统v=0：（有差系统）稳态位置偏差为有限值型系统v=1及v1：（无差系统）,无偏系数,(2)系统型号对kv的影响：（速度信号输入）0型v=0：型v=1：型及以上：kv=ss=0(3)系统型号对ka的影响：（加速度输入）0型：ka=0 ss=型：ka=0 ss=型：ka=k ss=1/k,无偏系数,系统误差,系统误差,讨论：a)kp、kv、ka反映系统减少或消除ss的能力；b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；c)k值的重要作用：k 大有利于减少ss，但k太大不利于系统稳定性。例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。,1、谐振频率r：2、谐振峰值Mr：3、截止频率b：4、相位裕量：=180o+G(jc)H(jc)对二阶系统，5、幅值裕量kg：对二阶系统，,二、频域性能指标,1、Mp和Mr的关系：Mp、N（时）和Mr、都只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。Mr=1.21.5，对应Mp=20%30%,过渡过程较平稳；Mr2，则Mp40%,平稳性很差。2、tp、ts（时）与r的关系：对一定，tp、ts均与r成反比，r高的系统，反映速度快。,三、时域和频域指标的关系,时域和频域指标的关系,3、tp、ts（时）与b的关系：一定，tp、ts（时）与b成反比，即频带越宽，响应速度越快。,综合性能指标(误差准则),综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时，这些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性能指标最优的系统。综合性能指标主要有以下三种形式:1、误差积分性能指标:适用于无超调系统。,综合性能指标,2、误差平方积分性能指标：适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的误差。根据这个指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统容易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标：其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期存在。根据这个指标设计的系统，过渡过程结束快，而且其变化也比较平稳。,一、基本概念：系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中增加新的环节，以改善系统性能。从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形状，以改善系统性能。,2 系统校正,系统校正分类,（1）串联校正：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。位置：低功率部分。分为：增益校正，相位超前校正，相位滞后校正，相位超前滞后校正。（2）并联校正：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。分为：反馈校正，复合校正。,2、系统校正分类,无源校正和有源校正,串联校正可以分为无源校正和有源校正。1、无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后 超前校正等四种方式。特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。2、有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成。常称为调节器。如：P调节器、PD调节器、PI调节器、PID调节器。广泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。,二、相位超前校正,可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。在系统剪切频率c附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统稳定性。1、相位超前环节Gc(s)：例：运放组成的PD调节器，RC电网。,讨论：1）低频0，G(j),相当于比例环节；中频（较小），G(j)(jT+1),比例微分环节；高频，G(j)1，不起校正作用；高通滤波器,相位超前校正,2）0，Gc(j)相位超前；3）Gc(j)是上半圆，圆心：1/2（1+），j0，半径：1/2（1-）4）最大相位超前角m：对m的影响 5）m所对应的频率m：,相位超前校正,相位超前校正,6)相位超前环节的Bode图：T1=1/T T2=1/T 可见，m在对数幅频特性+20段存在，将使系统c的增大，且增大r、b，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在=m处，产生m，增加了系统相位裕量。2、用Bode图进行相位超前校正（略）,改善稳态性能而基本不影响动态性能。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。措施：加大低频段增益 采用相位滞后环节。1、相位滞后环节：（R-C网络）,三、相位滞后校正,讨论：1）低频0，G(j)1,不起校正作用；中频（较小），比例积分+微分环节；高频，比例环节；低通滤波器 2）0，Gc(j)相位滞后；,相位滞后校正,3）Gc(j)是下半圆，圆心：+1/，j0，半径：-1/2 4）最大相位滞后角m：5）m所对应的频率m：,相位滞后校正,相位滞后校正,6)相位滞后环节的Bode图：T1=1/T T2=1/T 7）和T的取值：相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此和T的取值应很大，但具体实现较困难。max=20 Tmax=78，一般选=10 T=35,例：型 设计指标：1）单位恒速输入时，ess=0.2 2)相位裕量=40o，增益裕量kg(dB)10dB解：a)确定开环增益k k=1/ess=1/0.2=5 b)画G(s)的Bode图，c)分析G(s)的Bode图，确定值。（=10）d)确定T：为使校正前后系统在c处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率1/T应低于c的510倍，一般取5倍。T=10 e)校正环节为 f)校正后的开环传递函数,2、用Bode图进行相位滞后校正,需同时改善动态特性和稳态性能时使用。例：R-C网络 T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/+T2（1）,四、相位滞后-超前环节,Bode图：可见，01 环节起滞后作用；1 环节起超前校正作用,相位滞后-超前环节,PID 校正,一、PID 控制规律如图 所示，所谓PID 控制规律，就是一种对偏差信号(t)进行比例、积分和微分变换的控制规律，即校正装置的传递函数为 PID校正是常用的有源校正装置。PID 校正相对上节所述的无源校正环节具有更为广泛的应用范围。,P 调节器,P 调节器的传递函数为。引入比例校正可以提高系统的开环增益而不影响其相位。因此在串联校正中，采用比例校正装置可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但会降低其稳定性，故在系统校正中很少单独使用。,PD 调节器,PD 调节器的传递函数为 采用PD 调节器可以提高系统的相位裕度，提高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率，提高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，抗干扰能力减弱。,PI 调节器,PI 调节器的传递函数为 引入PI 调节器后，系统的型次提高，使系统的稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态性能。但由于校正后系统相位裕度有所下降，所以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定裕度相当足够大时才被采用。,PID 调节器,PID 调节器的传递函数为 通过选择PID 各部分的参数，使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的高频段，以改善系统的动态性能。,PID 调节器工程设计方法,在工程上常采用两种最优模型来设计PID 调节器。1 二阶系统最优模型典型二阶系统的开环传递函数为其开环频率特性Bode 图如图所示。其闭环传递函数为 当阻尼比=0.707 时，超调量MP=4.3%，调节时间为ts=6T，故=0.707的阻尼比成为工程最优阻尼比，此时转折频率1/T=2c，要保证=0.707并不容易，通常取0.5 0.8。,PID 调节器工程设计方法,2 三阶系统最优模型 三阶系统最优模型的开环频率特性 Bode 图如图所示。由图可见，这个模型既保证了中频段斜率为-20dB/dec，又使低频段具有更大的斜率，提高了系统的稳态精度。其性能比二阶最优模型高。因此工程上常常采用这种模型。低频斜率大，型次高，稳态精度高。,PID 调节器工程设计方法的步骤,(1)根据系统的要求，选择采用何种最优模型；(2)确定某一控制规律的串联校正装置的形式；(3)按最优性能的要求，选择校正装置的参数；(4)校验。,
