北师大版八级数学上册《多项式乘多项式》教案.doc

1.6 整式的乘法（3）多项式乘以多项式课 型：新授课教学目标：（1）经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.（重点）（2）灵活运用多项式乘以多项式的运算法则，探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题.（难点） （3）进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：教师制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.学生课前尝试做预习稿.教学过程：第一环节：创设情景 导入课题师：大家喜欢旅游吗？我们伟大的首都北京大家去过吗？（出示漂亮的图片）生：（七嘴八舌）做出很高兴的表现，体会祖国的大好河山.师：明明暑假跟爸爸去了次北京.出示题目：明明的爸爸开车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少千米?（1）从天津到泰山的速度是_千米.（2）从天津到泰山的时间是_小时.（3）从天津到泰山的路程是_千米.生：读题,口答. （a+b）千米，(t+w)小时， （a+b）(t+w)千米. 师：（板书）（a+b）(t+w)这里是多项式乘以多项式，这节课我们就来学习整式的乘法（3）多项式乘以多项式.（板书课题）设计意图: 通过创设教学情境, 调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，使学生在注意力集中的前提下顺利过渡到本节知识内容上来，同时让学生体会数学学习的内容都是现实的、有趣的，都来源于生活让学生感到数学就在我们身边.注意事项与效果: 培养学生前后知识的连续性、一致性，为多项式乘以多项式打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间，只是引发学生学习兴趣，引入本节内容.第二环节：小组交流 预习展示 师：先让学生交流预习情况，再进行预习展示.生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示.师：（巡视参与小组活动）看来我们大家在预习中有不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果吧!师：有请二组的同学展示预习稿中的基础知识，注意语言清晰基础知识：一.复习巩固：1.单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式李含有的字母，则 .2.单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的 ，再把 ，用字母表示为： .二.预习质疑：abmn1.看图回答：(1)长方形的长是_，宽是 ， 面积为 .(2)四个小长方形面积分别是_， 则这个大长方形的面积为 .(3)由(1)，(2)可得出等式_ _2.多项式乘多项式法则：先用多项式的 乘以另一个多项式的 再把 .用字母表示为 . 生：二组同学通过实物投影展示答案. 师：他们组的答案对不对，你们组和他们一样吗？生：正确，我们赞同.师：我们掌声送给二组同学.生：（热烈鼓掌）设计意图：对于基础知识学生通过预习完全可以掌握，因此采用学生课前借助预习提纲课前自学，课上展示，个别强调，充分调动学生的学习积极性和自我展示的欲望.注意事项效果:把时间还给学生多让学生说教师只引导强调，学生积极表现效果很好.第三环节: 合作探究 深化预习师：看来同学们预习掌握的非常棒，下面我们一起来探究多项式乘以多项式的运算法则的生成及其应用.师：（多媒体出示）abmn如图:（1）计算此长方形的面积有几种方法？如何用代数式表示？ 2这些代数式之间有什么关系?请说明理由.师：（组织学生各小组积极讨论，教师参与一个小组学生的讨论，并对不主动参与的同学进行指导.）生1：（一组同学）我们组是分别计算四个小长方形的面积为mn，ma，bn，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+ma+bn+ab.生2：（四组同学）我们组是整体来看，找到长方形的长为（m+b），宽为（n+a）,所以面积可以表示为（m+b）×（n+a）. 生3：（五组同学）我们组讨论得到矩形的面积的四种表示方法如下?（实物投影）(a+b)(m+n) m(a+b)+n(a+b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn 师:五组同学讨论总结的全面不？生：全面，太完整了.师：掌声送给我们五组的同学，他们善于总结归纳我们应该向他们学习.生：热烈掌声.师：这些代数式之间有什么关系?请说明理由.六组同学展示一下你们的成果.生：（六组同学）通过观察图形和代数式我们知道刚才四个代数式都相等. (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 等式和等式的右边还能计算,它们计算的结果都是等式的右边.由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 师：非常好，还可以怎样得到多项式乘多项式的法则？生：（小组讨论，各抒己见）生1：将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.生2：用单项式乘多项项式理解公式展开，在 (m+b) x =mx+bx 中，将等号两端的x换成(n+a) 则有：(m+b) (n+a) = m(n+a) +b(n+a) = mn+ma + bn+ba生3:用连线法理解公式：（m+b）×（n+a）= mn+ma+bn+ab师：（启发引导，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则）：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（强调）理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意哪几点？ （1）理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；（2）积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负” ；（3）多项式乘以多项式，仍得多项式； （4）最后的结果应合并所有的同类项.设计意图：在学生独立思考后发言的基础上，在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式×多项式的乘法法则. 几种方式直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍.注意事项效果: 学生类比上节课的学习过程，总结得出多项式乘多项式的法则，并能运用不同的方法合理的解释法则推到原理. 但是要让学生明确如何实现用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，要做到不重不漏，所以用乘法分配律展开的过程很重要，教师强调运算的方法和步骤.第四环节：例题分析 探究新知典型例题：1.计算：（1）(1x) (0.6x) （2）(2xy) (xy) （3）(2m1) (3m2) （4）(3x2)2师：（强调法则的运用,提示(-3x2)2写成(-3x2)· (-3x2)的多项式乘多项式）两名学生板演（1）（3），其他学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.）学生板演：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =-2m·3m-2m2-1×3m-1×2=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =6m2-7m-2 师：大家对他们的解答有没有疑问呢？生：两生走到讲台上，用红色笔改题并在解答过程上做标志解读：解：（1）(1x) (0.6x) （3）(2m1) (3m2)=1×0.6-1×x-x×0.6+x×x =-2m·3m-2m×2-1×3m-1×2=0.6-x-0.6x+x2 =-6m2-4m-3m-2=0.6-1.6x+ x2 =-6m2-7m-2 解读：（3）(2m 1) (3m2) (标项，项带着符合) =-2m·3m+2m×2-1×3m+1×2 （项项相乘，同号加异号减）=-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2 生：（三组同学）实物展示（2）（4）书写过程.解：（2）(2xy) (xy) （4）(-3x2)2=2x·x-2x·y+y·x-y·y =(-3x2)· (-3x2)=2x2-2xy+xy-y2 =3x·3x+3x·2+2·3x+2×2=2x2-xy-y2 =9x2+12x+4师：强调项项相乘的符合及漏项问题. 咱班同学表现的相当突出，男生个个生龙活虎，女生个个也不甘示弱，下面我们来个抢答比赛,看谁反应快.（出示）练一练：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .生：争先恐后，积极表现.设计意图：例题选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.规范例题书写后，我设计了练一练中的改错，目的纠正学生在学习中经常会出现的几类问题： （1）最后结果没有合并同类项的问题；（2）如何确定积中每一项的符号问题；（3）漏乘问题.从而进一步巩固基础知识,训练了多项式乘多项式的法则的灵活应用.实际教学效果：在进行多项式乘法的过程中，出现的最集中的问题是学生计算时出现符号错误，教学时要结合具体题目帮助学生澄清认识，把每一项前面的符号看作性质符号，两项相乘时先判断符号. 教师在教学时可以加强对学生的个别辅导，安排学生板演，充分暴露问题，及时纠偏，提高解题的正确性.第五环节：探究应用，创新拓展师：我们会应用多项式乘多项式法则进行计算了，下面利用所学的知识解决引例中的问题：（出示幻灯片）（一）解决引例：明明的爸爸开车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的路程是（a+b）(t+w)千米.你能计算（a+b）(t+w)吗？生：口答(at+aw+bt+bw)千米.变式训练1：（a-b）(t+w);（a-b）(t-w)（-a+b）(-t+w); （-a-b）(-t-w)【考查知识点】多项式乘多项式乘得项的符合问题.生：分别口答.变式训练2：（a+b+c）(t+w); （a+b+c）(t+w+x)【考查知识点】多项式乘多项式的结果的项的问题.生：（总结）三项多项式乘两项多项式结果是六项多项式，三项多项式乘三项多项式结果是九项多项式.（二）综合练习：1. 已知（2x2-3x+a）（x+2）中不含x项，求a的值.点拨：要使结果中不含x项，需使x的系数为0（学生做完后，师讲评）待添加的隐藏文字内容3答案参考：解：(2x2-3x+a)(x+2)2x3+4x2-3x2-6x+ax+2a2x3+x2+(a-6)x+2a因为结果中不含x项, 所以a-60, 即a6.2若（x-5）(x+20)=x2+mx+n；则m_，n_（学生做完后，师讲评）答案参考：解：（x-5）(x+20)=x2+mx+n x2+15x-100= x2+mx+nm15，n-100.设计意图：本节课是整式乘法单元的最后一节课，应该进一步加强对学生应用知识解决问题能力的训练， 引例及变式训练1,2，实际上是对多项式乘多项式法则的推广.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力,综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两类题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展.注意事项与效果:例题和综合题处理完后，要留给学生两分钟的消化时间，一方面为基础薄弱的同学留下改错和向掌握好的同学请教的时间，另一方面也让掌握好的学生结合刚才的例题总结出做多项式与多项式相乘时，有哪些易错点需要注意.让学生反思总结，升华提高，再进行有目的的练习. 第六环节:加强练习 巩固提高师：大家表现的非常积极，下面我们来做个比赛，以小组为单位，看哪组表现的更优秀. 1、选择题：（1）、计算(2x3y)(4x26xy9y2)的正确结果是( )A(2x3y)2B(2x3y)2C8x327y3D8x327y3（2）(x2px3)(xq)的乘积中不含x2项，则( )ApqBp±qCpqD无法确定(3) 若(xa)(xb)x2kxab，则k的值为(  )  Aab Bab  Cab  Dba 【考查知识点】多项式乘多项式法则的灵活应用.2填空题：(1) (3x1)(4x5)_； (2) (4xy)(5x2y)_；（3）（-1-2p）(1-2p)= _； （4） (-3x2)2=_ 【考查知识点】多项式乘多项式法则的熟练应用.(5).若，则 ； _ 。3.一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 【考查知识点】多项式乘多项式在实际生活中的应用.生：个个踊跃参加，积极表现.师生：落实多项式乘法法则的应用及注意事项.设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况，进一步巩固本课知识与方法 第七环节：总结反思 拓展升华师：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！师：（指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。）生1：多项式×多项式的法则：（教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）生2：运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号生3：要使结果中不含x项，需使x的系数为0.生4：··· ··· ···（畅谈自己的收获！）设计意图：通过对本课所学内容的归纳，一方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想；另一方面，习惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中，找出“承前启后”的“承接点”，“启发点”. 鼓励学生畅所欲言，养成良好的归纳、反思习惯哪些我已经学有所得了，哪些还是比较模糊不清的.第八环节：布置作业1.预习新课，做预习稿.2.完成本节课助学及课后习题.板书设计： 1.6 整式的乘法（3）多项式乘以多项式多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 例题：（3） 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 解：(2m 1) (3m2)的积相加.字母式： =-2m·3m+2m×2-1×3m+1×2 （项带着符合，同号加异号减）（m +b）×（n+ a）= mn+ma+bn+ab =-6m2+4m-3m+2教学反思：多项式乘以多项式学生往往容易出现符合问题及漏项问题，因此我采用连线规范书写，变式训练，纠正错误，从不同的角度训练学生的应用法则的能力，本节课的设计充分发挥小组合作的力量，让学生主动参与、大胆探索,在每个教学环节中，都给学生充分的探究时间，产生了歧义、错误，都由学生相互之间辨析补充得出正确的结论，激发了多数学生的参与意识，并且使学生在争论辨析中思维得到升华.课堂气氛活跃，学生们能积极思考，提出自己的建议，并大胆展现自己的讨论成果，说出自己解决问题的思路，教师放手让学生总结归纳，形成良好地主动学习氛围，体现了新课程的理念，使课堂富有情感化和趣味化.改变了传统的教学模式和学习方法，学生在做中学、学中做.多数同学对多项式乘多项式的法则掌握很好，理解法则算理能够灵活运用进行计算，少数同学熟练度不够，计算不够灵活还需再完善.不足之处：过于注重把时间放给学生了从而减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题