人教版小学数学教案《循环小数》 .doc
循环小数教学目标:1、 通过求商,使学生感受循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,会读循环小数,会用简便记法表示小数。2、 理解有限小数、无限小数的意义,能正确地区分有限小数和无限小数,扩展数的范围。3、 培养学生的抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。4、 让学生感受数学美与学习数学的乐趣,激发学生探究的欲望,增强他们学好数学的信心,初步渗透几何思想。教学重点:理解循环小数的概念。理解有限小数和无限小数的意义并能进行区分。教学难点:理解循环小数的概念。教学过程:一、课前游戏:1、请一名学生做游戏,根据老师的指令,用手指向部位.(眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵;眼睛鼻子嘴巴耳朵)2、请学生说一说,游戏过程有什么特点.(理解关键次:依次、不断、重复出现)3、是的,刚才这位同学按照丁老师的指令不断地重复地依次指出自己的眼睛,鼻子,嘴巴,耳朵,在生活中,还有哪些现象,像我们刚才的游戏那样,依照一定的次序不断重复出现呢?请学生结合自己的生活实际找一找.(例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数、老和尚讲故事等)这种现象还可以叫做“循环”(板书)在数学中也存在这种循环现象,今天我们就一起来研究它。二、探究循环小数的概念1、前几天丁老师去逛街,看见路边有一个卖冬枣的,他在旁边挂了一个牌子,上面写着“70元一箱”。又一问,知道了一箱重6千克。看了这个信息,你能通过计算知道什么?出示:一斤大枣多少元?(1)、请一名学生板演,其余生在练习本上试算。一边算一边想:在计算中遇到了什么情况?出现了什么现象或规律?计算时间为一分钟,一分钟后同桌之间互相说说自己的发现。(教师行间巡视).(2)、汇报:可能发现:余数总是50商的小数部分总是3继续除下去,永远也除不完。(如果生没能说出第3点,师提示:如果能继续除下去,你们认为除得完吗?)你们怎么知道肯定能除完?(明确余数一旦重复出现,商也就重复出现,继续除下去,商的小数部分会重复出现6,所以70÷6商的小数部分有无数个6)(如果学生能说出大概,师只要总结就可以了,师:你们觉得这些同学说得有道理吗,你们的意思是:略)(如果生说不出来,师可以引导:为什么商会重复出现6呢?生:因为余数重复出现50。)既然是无数个6,该怎么表示呢?(用省略号表示,板书11.66666)师:商“6”是从哪一位开始重复出现的?(板书:一个数的小数部分,从第一位起,一个数字依次不断重复出现。)过渡语:2、这时,一个路人要求他65元一箱了,他用计算器一算,笑眯眯地答应了,这样的话每千克大枣多少钱呢?(1)指名一生板演,其余生独立计算(2)通过计算发现什么?经过几次计算后,余数反复出现2,商反复出现3.师追问:商3从第几位起,反复出现?(补充板书:一个数的小数部分,从第一位(第二位)起,有一个数字依次不断重复出现。)过渡语:3、不一会儿呀,他的枣就卖得只剩下最后的5.5千克,人们当然不愿意按原来的价格买,因为人们觉得都是被别人挑剩下的,这时候这个卖枣的就开始喊:“处理了,都买走,只要40元”。请同学们用计算器算算,这时候1千克合多少钱呢? 40÷5.5=7.2727279(元) 说说,这个商又有什么特点?(先同桌说,再指名说) 小数部分,从第一位起,有两个数字不断重复出现。(补充板书:一个数的小数部分,从第一位(第二位)起,有一个数字(两个数字)依次不断重复出现。) 师:刚才我们研究了,一个数的小数部分,从第一位(第二位)起,有一个数字(两个数字)依次不断重复出现的循环现象,也有可能从小数部分的第三位起,第四位起,怎样用词才能概括这所有的可能性呢?(某一位)也有可能是3个数字重复出现,4个,5个,这2个,3个,4个,5个可以概括为生:几个 把我们通过计算,观察、思考,归纳所得得到的规律一起来读一遍,一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数就叫做生:循环小数(板书课题)现在我们来判断一下,下列哪些是循环小数?哪些不是循环小数?是的用手势“”表示。0.999 4.1212 4.16777 3.1415926 0.43561 7.432432 6.715715三、学习循环小数的简便写法1、自学课本第28页的“你知道”吗?思考:(1) 什么叫循环节?(2) 怎样简便写出循环小数? 533=5.3 6.9258258=6.9258 (3) 怎样读循环小数?533=5.3 读作五点三,三循环 6.9258258=6.9258 读作六点九二五八,二五八循环(4)完成例题及判断题中的简便写法改写指名一生板演,其余生完成在自己的草稿本上(4) 边读边批改三、学习有限小数和无限小数的意义过渡语:从二年级到现在,我们学习了有关除法的许多知识1、两个数相除,如果不能得到整数商,所得到的商会有哪些情况?(除得尽、除不尽)2、我们观察一下除不尽的商小数部分的位数有多少?(数不清)师:数不清用数学上的语言表述可以称为无限的(如果生直接说“无限的”,师要充分肯定表扬,这样用数学语言来表达,显得很有数学味,无限用一般的话说就是数不清) 除得尽的商的小数部分的位数有多少?(有多有少,但都数得清,也就是说是有限的)3、小结:小数部分的位数是有限的小数就叫做生:有限小数小数部分的位数是无限的小数就叫做生:无限小数 4、循环小数是什么小数?为什么?(循环小数是无限小数中的一种,当然无限小数中还有其他的小数,在以后的学习中我们将继续研究。)5、 判断前面练习中的小数哪些是无限小数,哪些是有限小数?6、 教师补充:今后在做小数除法时,如果遇到除不尽的情况,可以根据要求取商的近似数,也可以用循环小数表示取得的商。在一般情况下,遇到除不尽的情况通常保留一位、两位或三位小数,商事循环小数的也可以根据需要取它的近似值,如这三题,可以根据实际情况分别保留几位小数?(两位小数)四、课堂总结今天这节课,我们学习了什么?你懂得了什么?五、巩固练习现在我们要运用巩固所学的知识。先来看几道判断题