人教版小学数学教案《三角形面积的计算》 .doc

三角形面积的计算教学设计教学内容：人教版小学数学第九册三角形面积的计算。教学目标：1、使学生理解并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算。 2、使学生通过观察、操作、讨论、归纳等数学活动，经历探索三角形的面积计算公式的推导过程，渗透转化的思想，发展学生的空间观念和推理能力。 3、培养学生合作学习、积极动脑思考的良好学习习惯。4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重、难点：教学重点：使学生掌握三角形面积的计算公式并能正确计算。教学难点：使学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程。教学准备：全等的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个，较大的锐角三角形、直角三角形 、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形各一个。 教学过程：一、复习旧知，引入课题1、首先请同学们看大屏幕，课件展示平行四边形，谁来说说平行四边形的面积怎么求？板书：平行四边形的面积 =  底  ×  高 2、提出问题：今年四月我校要举行教学现场会，总务处李老师要制作红、黄两种不同规格的三角形彩旗（出示红、黄两种不同规格的三角形彩旗），我们猜一猜这两个三角形的面积哪一个较大？ 怎样才能知道哪个三角形的面积较大？生：比较两个三角形的面积大小？师：怎样比较？生：重叠的方法（形状不同无法比较）。生：数格子的方法（麻烦不实用）。生：用计算三角形的面积的方法。（揭示课题：三角形面积的计算）利用学生熟悉的三角形实物，以比较两个三角形面积的大小为出发点，能激起学生想知道怎样去比较三角形面积的大小、怎样求三角形的面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、合作学习、推导公式1、到底哪些同学猜得对？在下面的学习中也许你会有新的启发和发现。大家想一想三角形的面积大小可能与它的什么有关系？2、要想知道猜想的是否正确，就需要进行验证。接下来请大家以小组为单位利用学具袋内的学具，自己动手试一试，怎样计算三角形的面积。（要求：选取学具袋中的三角形进行研究，组长把组内同学的发现记录下来，并选代表准备汇报）。 （学生进行小组合作的过程中，教师要走到学生中间进行指导，包括指导分工、指导合作、指导语言交流以增强小组合作的实效性）学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积的想法。从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。三、汇报交流，共同探究师：每组同学都有新的发现，哪个组愿意说一说你们是怎么做的？发现了什么？（要求：1、请每组选一名同学汇报，同组的同学可及时补充；2、请其他组同学认真听，积极提问；3、如其他组同学没有问题，掌声鼓励。）1、（如图）两个完全相同的锐角（钝角）三角形通过旋转、平移，拼成一个平行四边形。完全一样旋转拼摆完全一样旋转拼摆 根据平行四边形与三角形的关系得出：三角形的面积=底×高÷2A、为什么要把两个完全相同的三角形拼在一起？如何体现两个三角形完全相同？B、哪个组也是用两个完全相同的三角形拼成我们熟悉的图形？发现了什么？ 2、（如图）两个完全相同的直角三角形通过旋转、平移，拼成一个长（正）方形或平行四边形。完全一样旋转拼摆完全一样旋转拼摆根据长方形（平行四边形）与三角形的关系得出：直角三角形的面积=底×高÷2C、还有不同的发现吗？善于动脑筋的学生还有可能出现如下情况：（如学生有困难，教师视情况出示其中几种方法，老师也把三角形进行了转化，想与大家分享，你们想看看吗？）3、（如图）把图形等积变形中点剪开、旋转割补 中点中点 中点中点根据平行四边形与三角形的关系得出：直角三角形的面积=底×高÷24、（如图）把一个三角形折成两个重合的长方形。中点中点对折、割补垂线垂线中点对折、割补观察发现：长方形的长是三角形底的一半，宽是高的一半。计算得出：三角形的面积=底×高÷2（在学生汇报的过程中，教师要指导学生学会倾听，学会欣赏，把自己没有想到的方法记录下来，达到共享的目的。学生汇报的时候，教师要指导学生运用简洁、精炼的语言。后二种方法不是所有的孩子都能够想到的，教师要给与这几种方法充分的肯定，这是很好的创新的萌芽，教师要保护并鼓励这种创新。）指导学生通过拼一拼、算一算、说一说、写一写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。四、归纳总结，理解公式1、概括归纳：同学们能想出这么多的办法，来推导三角形面积的计算公式，真是了不起！虽然大家的方法不同，但得到的结论是相同的，真可谓是“戏法人人会变，各有巧妙不同”（教师引导学生概括三角形的面积公式）。根据板书引导学生：无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，所以，三角形的面积=底×高÷2（这是前二种情况，后二种情况怎么理解÷2？因为三角形的底（或高）只是平行四边形的一半。）（1）底×高表示什么？（等底等高平行四边形的面积）。（2）为什么要除以2？（一个平行四边形等于等底等高的两个三角形的面积）（3）如果用S表示三角形面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2当学生能将三角形转化成已学过的平行四边形，能找出它们间的关系，并感知了三角形的面积计算方法后，再来讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而能启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。通过讨论，不仅回顾了所学知识，而且总结了所研究的方法，真正体现出不仅要授之以“鱼”，更要导之以“渔”。 2、看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。养成看书的良好习惯。师：得出了三角形的面积公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（三角形的底和高）反扣公式，加深理解3、进行情感教育。师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。看了这段话，你们有什么感受？（课件出示课本P85页的数学常识。）早在我国东汉时期的九章算术第一卷“方田章”专门讨论的是面积的计算，其中给出的公式都是对的。后来，刘徽提出的“以盈补虚”是一种“等积变换”即平面上保持面积不变的一种变换。如图： 中点中点五、解决问题，形成技能师：有了面积公式，下面我们可以解决课前提出的问题了。回应引入问题第一关：（1） 课件出示：红色的三角形的底是20厘米，高是15厘米，黄色三角形的底是18厘米，高是16厘米，哪一个三角形的面积大？ 学生独立完成（请4名学生将演算结果出示在投影上），集体讲评。（2）你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）（3）独立完成P85做一做。完成后交流、讲评。第二关：想一想，下面说法对不对？为什么？ （1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（   ）（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（   ）（3）一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（    ）  （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （   ）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（    ）第三关：这三个三角形的面积哪个大？为什么？同底等高的三角形面积相等。以上的练习分三个层次设计：第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对求三角形面积公式的认识。六、课堂小结，深化提高： 1、这节课你有哪些收获？2、我们是怎样探究和发现三角形的面积计算公式的？七、布置作业，数学课本第87页的第5、6、7题。八、板书设计： 三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形平行四边形的面积 =  底  ×  高   三 角 形 面 积 =  底  ×  高  ÷  2                     S = ah ÷ 2