[精品备课教案资料]八级下册数学（北师大版）第三章图形的平移与旋转导学案（7份） .doc

【新新导学案】2013-2014学年广东省清远市八年级数学（北师大版）下学期备课导学案：3.1图形的平移（1）.doc 3.1图形的平移（2）.doc 3.1图形的平移（3）.doc 3.2图形的旋转（1）.doc 3.2图形的旋转（2）.doc 3.3图形的旋转.doc 第3章图形的平移与旋转单元检测.doc 第三章 图形的平移与旋转3.1 图形的平移（一）一、问题展示：1平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 ，这样的图形运动称为 ，平移不改变图形的 和 。2平移的性质：平移不改变图形的 和 ，故平移前后的两个图形是 的 .因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段 （或在同一条直线上）且 .（2）对应线段 （或在同一条直线上）且 .（3）对应角 .二、基础练习：1.下列现象属于平移的是_ A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.2将线段AB平移1，得到线段A1B1,则点A到A1的距离是 . 3. 如图所示，ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若BE=2，则CF= . 4. 如图所示，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A.6 B.8 C.10 D.12三、例题讲解：例1：如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形例2：(2013.湖南郴州）在下面的方格纸中.（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？例3：如图，将四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，已知EF=13，GF=12，GH=3 ，EH=4，且D=90，求四边形ABCD的周长和面积.四、课堂检测：1. ABC经过平移得到ABC，若A=40，B=60，则C=_，若AB=4cm，则AB=_.2如右图所示，ABC沿直角边BC所在直线向右平移到DEF，则下列结论中，错误的是（ ）ABE=EC BBC=EF CAC=DF DABCDEF3.请将下图的“小鱼”向左平移5格4如图，已知RtABC中，C=90，AC=BC=4，现将ABC沿CB方向平移到A1B1C1的位置。（1） 比较四边形ACC1O和四边形A1OBB1面积的大小；（2） 若平移的距离为1，求ABC与A1B1C1重叠部分的面积；若设平移的距离为x，ABC与A1B1C1重叠部分的面积为S，试用含x的代数式表示 3.1 图形的平移(二)一、问题展示：平移中的坐标变化：在平面直角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移a（a0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减）a；（2）若图形向上（或向下）平移a（a0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减）a；（3）若图形先向右（或向左）平移a（a0）个单位长度，再向上（或向下）平移m(m0)个单位长度，则各点的横坐标分别加（或减） ，纵坐标分别加（或减） .二、基础练习：1(2013.湖南湘西)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是 .2在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 .三、例题讲解：例1： 如图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的点用线段依次连接而成的“鱼”，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的“新鱼”；（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）向右平移5个单位长度的“新鱼”（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？例2：将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次接起来，从而画出一条“新鱼”，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？（2）将图中的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来“鱼”的相比又有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢？四、课堂检测：1(2012年山东青岛)如图6210，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是()A(6,1) B(0,1) C(0，3) D(6，3)2四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1,各顶点的坐标；（2）将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度，得四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.3（1）将上题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不就，纵坐标分别减鱼4，得到四边形A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化？3.1 图形的平移(三)一、问题展示：1平移中的坐标变化：在平面直角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移a（a0）个单位长度，则各点的纵坐标 ，横坐标分别加（或减）a；（2）若图形向上（或向下）平移a（a0）个单位长度，则各点的横坐标 ，纵坐标分别加（或减）a；（3）若图形先向右（或向左）平移a（a0）个单位长度，再向上（或向下）平移m(m0)个单位长度，则各点的横坐标分别加（或减） ，纵坐标分别加（或减） 2一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成由原来的图形经过 次平移得到的二、基础练习：1.（1）在平面直角坐标系中描出点A(6,0),B(10,3),C(9,1),D(12,0),E(9,-1),F(10,-3),然后用线段依次连接A,B,C,D，E,F各点；（2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？三、例题讲解：例1：先将右上图中的鱼F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新鱼 （1）在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼（2）能否将鱼成是F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流（3）在鱼F和鱼中，对应点的坐标之间有什么关系？改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试例2：如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形四边形与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出，的坐标（2）如果将四边形 看成是由四边形ABCD经边一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离四、课堂检测：1四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标2ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-10),C(1,0),小红把ABC平移后得到了，并写出了它的三个顶点的坐标（0，0），（-2，-3），（2，-3）（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标32 图形的旋转（一）一、问题展示：1旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ，这个定点称为 ，转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 2旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 二、基础练习：1.如图，将A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到COD。（1）如果AOB=75°,BO=3,则DOC= ,AOD= ,OD= ; （2）如果AOD=15°,AB=4,则DOC= ,CD= .2. 等腰三角形ABC中，C=90°，BC=2,如果以AC的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B1处，则BB1= .3. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（ ）A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)三、例题讲解：例1：如图，已知ABC是等等边三角形，点D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置。（1） 旋转中心是 ；（2） 旋转角等于 度；（3）连结DP，ADP是 三角形例2：(2011年山东聊城)如图6221，将两块大小相同的含30°角的直角三角板(BACBAC30°)按图6221(1)的方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6221(2)的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；(2)当旋转角等于30°时，AB与AB垂直吗？请说明理由四、课堂检测：1.如图，在等 腰直角ABC中，B90°，ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到AB1C1,则BAC1的度数为（ ）A.60 ° B.105° C.120° D.135°2.P是正ABC内的一点，若将P1BA,则PBP1的度数是（ ）A.45° B.60° C.90° D.120°3.如图所示，ABC为等腰三角形，且顶角A=28°,现将ABC绕点C顺时针旋转，使BC落在AC边上，则其旋转的角度为（ ）A.70° B.65° C.56° D.28°4.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90，画出旋转后的A1B1C15.(2013.江西南昌)如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE,若CAE=65,E=70°,且ADBC,则BAC的度数为（ ）A.60° B.75° C.85° D.90°6.如图，P是正方形ABCD内一点，画出ABP绕点B按顺时针方向旋转90后的图形，若BP=3,求出点P与它的对应点之间的距离32 图形的旋转（二）一、问题展示：1一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 2确定一个图旋转后的位置，需要哪些条件？二、基础练习：1. 确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（ ）A.图形原来的位置 B.原图形的面积 C.旋转中心及旋转方向 D.旋转角2. 如图所示，ABC、ACD、ADE是三个全等的等边三角形， 那么ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转 度才能与ADE完全重合3. (2013.湖南衡阳)如图，在直角AOB中，AOB=30°,将AOB绕点O逆时针旋转100°得到OA1B1,则A1OB= °4. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置，则点P1的坐标为（ ）A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)5.（2013山东聊城）如图，在等边ABC中，AB=6,D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为 三、例题讲解例1： 在右图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段例2：如图，ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D,（1）指出这一旋转的旋转角（2）画出旋转后的三角形四、课堂检测1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段2.如图，ABC为等边三角形，点O是ABC角平分线的交点。将ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形3. (2013.广西钦州)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都是在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的A2B2C2,并写出点A2的坐标4.如图，在ABC中，AB=AC,请你用两个与ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可以得到另一个三角形33 图形的旋转一、问题展示：1成中心对称的两个图形：如果把一个图形绕某一点旋转 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 或 ，这个点叫做他们的 这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成 性质：成叫心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 ，且被对称中心 2方法：中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分。该性质是中心对称作图的重要依据二、基础练习：1（2013郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（2013，娄底）下列图形中是中心对称图形的是（） A.B.C. D.3（2013铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD三、例题讲解：例1：如图所示，已知ABC和ABC外一点O,作A1B1C1,使其与ABC关于点O成中心对称总结：中心对称的作图是中心对称图形性质的应用，作一个图形关于某点的对称图形，关键是正确作出特殊点的对称点例2：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形四、课堂检测：1.（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第2题图2.（2013 枣庄）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 3.一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条下线将它分为面积相等的两部分（不写作法，保 ，在图中直接画出），你有其他的分割方法吗？请你在备用图中把它画出来4. 如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图图案，在下列网格中分别设计符合要求的图案（注：不得与原图案相同，黑白方块的个数要相同）（1）是中心对称图形，又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形但不是轴对称图形第第三章 单 元 检 测一、选择题1. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D3. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，若AOB15°，则AOB的度数是()A25° B30° C35° D40°4. 将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是()A(6,1) B(0,1) C(0，3) D(6，3)5. P是正ABC内的一点，若将P1BA,则PBP1的度数是（ ）A.45° B.60° C.90° D.120°二、填空题1.如图所示，ABC沿BC方向平移到DEF的位置，若BE=2， 则CF= .2.如图，在等边ABC中，AB=6,D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为 3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE1.以点A为中心，把 ADE顺时针旋转90°，得ABE，连接EE，则EE的长等于_4.如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF；A1ECF；DFFC；ADCE；A1FCE.其中正确的是_(写出正确结论的序号)三、解答题1. 如图6220，将一个钝角ABC(其中ABC120°)绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC1. 2如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB8，BE5，DH3.求四边形DHCF的面积 3将两块大小相同的含30°角的直角三角板(BACBAC30°)按图6221(1)的方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图 (2)的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O.（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30°时，AB与AB垂直吗？请说明理由