10.3单自由度体系强迫振动.ppt

10-3 单自由度体系的强迫振动,一、质点运动方向上作用动荷载FP(t)1.运动微分方程,1.柔度法（动位移方程）：,FP(t),运动微分方程的标准表达式（强迫振动）,（-k y）,（-m）,FP(t),m+k y=FP(t),二、动荷载作用在结构的任意位置,动位移方程：,若令等效荷载,运动微分方程的标准表达式（强迫振动）,只对质点位移等效,三、简谐荷载 作用,特解：,通解：,齐次解：,平稳振动阶段,振幅,动力系数,最大静位移,最大动位移,2、动力系数 的特性,相当于静载,共振。建筑上一般在0.75/1.25区域内称为共振区，应避免。,高频振动趋向于静止,求：求跨中最大动位移及最大动弯矩图,m,EI,求：动弯矩幅值图和MC,EI常数,动位移和动内力的“万能”解法,达朗贝尔原理：将惯性力和动载同时加上计算,部分动位移和动内力还有简易解法,部分动位移和动内力还有简易解法,可用简易解法的情况,1）动载作用在质点上时的动位移和动内力,2）动载不作用在质点上时质点处的动位移,只能用“万能”解法的情况,1）动载不作用在质点上时的动内力,2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移,=,？,等效荷载,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,EI=常数,EI=常数,EI,EI,EI=,求：1.自振频率2.运动微分方程,m,m,EI,求：1.自振频率2.运动微分方程,m,m,积化和差,两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossin,和差化积,三、一般动荷载作用,1.FP(t)是一般动力荷载，特解不易找出。2.微分方程为：3.特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。,冲量,动量,1、瞬时冲量的动力反应,FP(t),O,t,FP,t,S=FPt,在时刻作用瞬时冲量S，则在t（t）时刻时的位移为：,t,2、一般动力荷载的动力反应,杜哈梅积分,FP(t),O,t,3、讨论几种动力荷载的动力反应,（1）突加荷载,0,FP(t),t,FP0,FP(t)=,0 t 0,2,（2）短期荷载,FP(t)=,0 t u,t,阶段：（0t u）y(t)=yst(1-cost),阶段：（0t u）,阶段：（t u）,阶段：（t u）,UT/2,UT/2,阶段：（0t u）,阶段：（t u）,UT/2,UT/2,阶段,阶段,