受弯构件讲义（苏州科技学院教材配套） .ppt

第6章 受弯构件,主要内容：,梁的强度,2,梁的刚度,3,梁的整体稳定,4,梁的局部稳定,5,钢梁的设计及工程实例,6,重点：,钢梁设计中的四个主要问题：强度、刚度、整体稳定和局部稳定。,概述,1.梁的应用：,以承受弯矩为主的构件称为受弯构件。钢结构中，受弯构件主要以梁的形式出现。,荷载作用下，钢梁主要受弯矩、剪力共同作用；在工程中，梁除受弯矩、剪力作用外，还受很小的轴力。,(a)钢结构厂房中的受弯构件 吊车梁、屋面梁,(b)厂房钢结构平台中的受弯构件主梁、次梁,概述,1.梁的应用：,概述,2.梁的分类：,组合梁,梁的类型,实腹式梁,空腹式梁,型钢梁,冷弯薄壁型钢梁,热轧型钢梁,按截面构成方式分：,钢-砼组合梁,焊接、栓接组合梁,2.梁的分类：,概述,概述,2.梁的分类：,蜂窝梁,楔形梁,概述,2.梁的分类：,按所受荷载情况不同分：,双向受弯梁：在两个主平面内受弯，如吊车梁、墙梁、檩条等,梁的类型,单向受弯梁：只在一个主平面内受弯，工程中的多数梁,双向受弯梁,(a)屋面檩条(b)吊车梁,概述,3.钢梁的计算内容：,注：疲劳验算针对长期直接承受重复荷载作用的梁，当应力循环次数n5104 时,计算内容,承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定、疲劳,正常使用极限状态：刚度,2.梁的分类：,按支承条件分：可分为简支梁、连续梁、固端梁、悬臂梁等。,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（1）梁的抗弯强度：弯矩作用下，分四个工作阶段,图6-7 钢梁各工作阶段截面弯曲应力的分布,(a)弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢：(b)弹塑性工作阶段：一般受弯构件：(c)塑性工作阶段：塑性铰：(d)应变硬化阶段：一般不利用,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,截面形状系数F和截面塑性发展系数：,截面形状系数F仅与截面的几何形状有关。,弹塑性阶段的弯矩表达式为：,式中，截面塑性发展系数，1 F。值与截面上塑性发展的深度有关，截面上塑性区深度越大，越大；当全截面塑性时，=F。,常用截面形式的截面塑性发展系数取值见表6-1。,（6-4）,（6-5）,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,梁抗弯强度计算规定：,式中，Mx、My 同一截面处绕x轴和绕y轴的弯矩设计值（对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴）,Wnx、Wny 对x轴和对y轴的净截面模量；,截面塑性发展系数，按表6-1采用；,f 钢材抗拉、抗压和抗弯强度设计值。,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,梁抗弯强度计算规定：,说明：为避免受压翼缘局部屈曲，当 时，；对于承受直接动力荷载的梁（含疲劳验算），取。,桥梁钢结构中箱形梁抗弯强度计算规定：,式中，Wy,eff，Wz,eff 考虑剪力滞和受压板件局部稳定的相对于y轴和z轴的有效 截面模量；见教材。,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（2）梁的抗剪强度：,图6-9 梁截面上弯曲剪应力的分布,（6-9）,式中，V 计算截面沿腹板平面的剪力设计值；,S 计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；,Ix 截面对主轴x轴的毛截面惯性矩；,fv 钢材抗剪强度设计值。,tw 腹板厚度；,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（3）梁的局部承压强度：,图6-10 钢梁局部承压应力计算,（6-10）,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（3）梁的局部承压强度：,式中，F 集中荷载设计值，对动力荷载，应考虑动力系数；,集中荷载增大系数；对重级工作制吊车梁，1.35；对其他梁，1.0。,lz 集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度；,f 钢材的抗压强度设计值。,tw 腹板厚度；,梁跨中：,边支座：,a 集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压 可取为50mm。,hy 自梁的承载面边缘到腹板计算高度边缘的距离；,hR 轨道或钢垫块的高度，对无轨道和钢垫块的情况，hR0,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（3）梁的局部承压强度：,腹板计算高度h0的规定:,图6-11 钢梁的腹板计算高度h0,轧制型钢梁，h0=h-2hy，hyt+R,t为型钢梁翼缘的平均厚度，R为翼缘与腹板连接处圆角半径（图6-11 a）；即：h0取腹板与上、下翼缘相连接处内圆弧起点间的距离。,焊接组合梁，h0为腹板高度，即：h0hw（图6-11 b）。,高强度螺栓连接（或铆接）组合梁：h0为上、下翼缘与腹板连接的高强度螺栓（或铆钉）线距间最近距离（图6-11 c）。,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（3）梁的局部承压强度：,受弯构件局部承压强度不满足式（6-10）的要求时，一般应在固定集中荷载作用处（包括支座处）设置支承加劲肋，如图6-12。,如果是移动集中荷载的情况，则只能加大腹板厚度tw。,图6-12 支承加劲肋,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（4）梁在复杂应力作用下的折算应力：,在钢梁的某些截面的某些点处会同时存在较大的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，对于处于复杂应力状态的这些危险点，可按下式验算其折算应力：,（6-11）,式中，腹板计算高度边缘的弯曲正应力，按 计算，In为梁净截面惯性矩，y1为所计算点至梁中和轴的距离；以拉为正，以压为负；,局部承压应力或局部拉应力，其方向与弯曲正应力方向垂直，按式（6-10）计算；以拉为正，以压为负；,剪应力，按式（6-9）计算；,计算折算应力的强度设计值增大系数；当 与 异号时，取 1.2；当 与 同号或 0时，取 1.1。,1.梁的强度：,梁的强度和刚度,6.1,（4）梁在复杂应力作用下的折算应力：,需要强调说明的是，钢结构的强度计算都是对构件的同一截面同一点处的应力验算，如图6-13所示。,例：教材例题6-1,2.梁的刚度：,梁的强度和刚度,6.1,梁的刚度是指其抵抗变形的能力。为使钢梁满足正常使用极限状态的要求，完成预定的适用性功能，应按下式验算梁的刚度：,（6-12）,式中，v 梁在荷载标准值作用下（不考虑荷载分项系数和动力系数）产生的最大挠度。简支梁在常用荷载作用下的最大挠度计算公式见表6-2；,v 梁的挠度容许值，可根据梁的类别查表6-3。,例：教材例题6-2,6.2.1 梁的扭转,梁的整体稳定,6.2,1.几个概念：,非圆形截面构件扭转时，截面不再保持为平面，有些点凹进，有些点凸出，称为翘曲。,翘曲,构件扭转时，如果截面能自由翘曲，即截面上各点的纵向位移不受约束，称为自由扭转，又称为圣维南扭转，纯扭转，均匀扭转。,梁的自由扭转,构件扭转时，若截面上各点的纵向位移受到约束，即截面的翘曲受到约束，称为约束扭转，又称为瓦格纳扭转，弯曲扭转，非均匀扭转。,梁的约束扭转,梁的整体稳定,6.2,1.几个概念：,梁截面上有这样一个点S，当梁所受横向荷载的作用线或梁所受的力矩作用面通过该点时，梁只产生弯曲变形，而不发生扭转变形；这个点称为剪力中心，也称为剪切中心。,梁的剪力中心,剪力中心只与截面形式和截面尺寸有关，与外荷载无关。,2.梁自由扭转的特点和计算：,梁的整体稳定,6.2,自由扭转的特点：,各截面的翘曲相同，各纵向纤维既无伸长，也无缩短。在扭矩作用下梁截面上只产生剪应力，没有正应力。纵向纤维保持为直线，构件单位长度上的扭转角处处相等。,自由扭转的计算：见教材,3.梁约束扭转的特点和计算：,梁的整体稳定,6.2,约束扭转的产生：,翘曲约束可以是由荷载的分布形式引起的，也可以是由支座约束条件引起。,约束扭转的特点：,由于各截面的翘曲变形不同，故产生翘曲正应力。由于各截面上的翘曲正应力的大小不相等，为与之平衡，截面上将产生翘曲剪应力，并与自由扭转剪应力叠加。截面上各纵向纤维的伸长、缩短不相等，故必然存在弯曲变形，因此约束扭转又称为弯曲扭转。,3.梁约束扭转的特点和计算：,梁的整体稳定,6.2,约束扭转的特点：,约束扭转的计算：见教材,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,1.几个概念：,当梁上的荷载增大到某一数值后，梁突然离开受弯平面出现显著的侧向弯曲和扭转，并立即丧失承载能力，这就是梁的整体失稳。,梁的整体失稳,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,1.几个概念：,梁的整体失稳形式是弯扭屈曲。,原因：在弯矩作用下，梁截面上一部分受压，一部分受拉。对受压区，类似于受压构件，存在失稳问题。同时当受压区失稳时，截面的受拉区对受压区有约束作用，所以产生侧向弯曲变形的同时，也产生扭转变形。,特点：失稳前只有弯矩作用平面内的弯曲变形，失稳后则为弯矩作用平面面外的弯曲变形和扭转变形。所以梁的失稳是第一类稳定问题（分岔失稳）。,梁的临界弯矩、临界应力：,梁丧失整体稳定性之前所能承受的最大弯矩，称为临界弯矩。梁丧失整体稳定性之前所能承受的最大弯曲压应力，称为临界应力。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,2.梁临界弯矩的计算：,（1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：,建立梁的变形与内力的关系弯扭屈曲微分方程:,坐标系：失稳前（x，y，z）失稳后（，）,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,2.梁临界弯矩的计算：,（1）双轴对称工字形截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：,按照弯矩与曲率的关系和内外扭矩的平衡关系，可以得到三个平衡微分方程：,求解梁弯扭屈曲联立方程（b）、（c）固有值问题，得：,（a）,（b）,（c）,（6-20）,6.2.2 梁的整体稳定：,梁的整体稳定,6.2,2.梁临界弯矩的计算：,（2）单轴对称工字形截面梁承受横向荷载作用时的临界弯矩：,（6-21）,式中，EIy、GIt、EI分别为截面的侧向抗弯刚度、自由扭转刚度和 翘曲刚度；,与荷载类型有关的系数，查表6-4。,l1 梁的侧向无支承长度；,a 横向荷载作用点至截面剪力中心的距离，当荷载作用点到剪力中心的指向与挠度方向 一致时取负，反之取正；（见图6-21）,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,2.梁临界弯矩的计算：,（2）单轴对称工字形截面梁承受横向荷载作用时的临界弯矩：,式中，By截面不对称特征；当截面为双轴对称时，By0；当截面不对称时：,剪力中心S到形心O的距离，当剪力中心到形心的指向 与挠曲方向一致时取负，反之取正；,（3）弹塑性阶段梁的临界弯矩：,非细长或有足够多跨中侧向支承的钢梁可能发生弹塑性屈曲，即梁整体失稳时临界应力。实际工程中的钢梁中都有残余应力，必须考虑。,式（6-20）、（6-21）只适用于求弹性弯扭屈曲钢梁的临界弯矩，即梁失稳时临界应力（比例极限）的情况。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,3.影响钢梁整体稳定性的主要因素：,截面的侧向抗弯刚度，抗扭刚度和抗翘曲刚度越大，则临界弯矩越大，梁的整体稳定性越好。,梁的侧向无支承长度或受压翼缘侧向支承点的间距l1越小，则临界弯矩越大，梁的整体稳定性越好。此外，加宽受压翼缘的梁（By 0），临界弯矩增大。,荷载类型：荷载在梁上作用形成的弯矩图沿梁的跨度方向分布越均匀，临界弯矩越小。,沿梁截面高度方向的荷载作用点位置越高，临界弯矩越小。如图6-22所示。,梁端支座对截面的约束越大，临界弯矩越大，梁的整体稳定性越好。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,4.梁的整体稳定系数：,为了保证梁不发生整体失稳，则应有：M Mcr，即：,（6-24）,（6-25）,式（6-25）即为梁的整体稳定系数 的表达式，即为临界应力 与钢材屈服点 的比值。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,4.梁的整体稳定系数：,(1)焊接工字形（含轧制H型钢）等截面简支梁的：,（6-26）,梁毛截面对y轴的回转半径，,式中，梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按附表6采用；,梁在侧向支承点之间对截面弱轴（y轴）的长细比，；,l1 梁受压翼缘侧向支承点间的距离；对跨中无侧向支承点 的梁，l1为其跨度（梁的支座处视为有侧向支承）；,A 梁的毛截面面积；,Wx 按受压最大纤维确定的梁的毛截面模量；,h 梁截面高度；,t1 梁受压翼缘的厚度；,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,4.梁的整体稳定系数：,(1)焊接工字形（含轧制H型钢）等截面简支梁的：,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,4.梁的整体稳定系数：,(2)轧制普通工字钢简支梁的：查附表7,(3)轧制槽钢简支梁的：按下列简化公式计算,（6-27）,式中，h、b和t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和翼缘平均厚度。,(3)双轴对称工字形等截面（含轧制H型钢）悬臂梁的：按式（6-26）计算，但式中的系数 应按钢结构设计规范附录B,表B.4查得。，l1为悬臂梁的悬伸长度。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,4.梁的整体稳定系数：,按上述几种方法算得或查得的 大于0.6时，表明梁已进入弹塑性工作阶段，此时应用 取代，按下式计算：,(5)钢梁弹塑性工作阶段的整体稳定系数：,（6-28）,(6)梁整体稳定系数的近似计算公式：,对于均匀弯曲的受弯构件，当 时，其整体稳定系数可按近似公式计算。这些近似计算公式主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定性计算，以简化压弯构件的验算，详见第7章。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,5.梁整体稳定的保证措施：,(1)可不计算梁整体稳定性的三种情况：详见教材,有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。,H型钢或等截面工字形简支梁满足条件2,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,5.梁整体稳定的保证措施：,(1)可不计算梁整体稳定性的三种情况：详见教材,箱型截面简支梁满足条件3,(2)梁整体稳定计算公式：,对于不符合“（1）”中所述任一条件的梁，应该进行整体稳定性计算。,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,5.梁整体稳定的保证措施：,(2)梁整体稳定计算公式：,式中，绕截面强轴（x轴）作用的最大弯矩设计值；,按受压最大纤维确定的梁毛截面模量；,梁的整体稳定系数，按前述方法确定。,在最大刚度主平面内受弯的构件，其整体稳定性应按下式计算：,（6-29）,6.2.2 梁的整体稳定,梁的整体稳定,6.2,5.梁整体稳定的保证措施：,(2)梁整体稳定计算公式：,在两个主平面受弯的工字形或H型钢等截面构件，其整体稳定性应按下式计算：,（6-30）,式中，按受压纤维确定的对x轴（强轴）和对y轴的毛截面模量；,绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数，按前述方法确定；,绕y轴弯曲的截面塑性发展系数，查表6-1。,例：教材例题6-3,6.3.1 几个概念,梁的局部稳定,6.3,在外荷载逐渐增大的过程中，钢梁还没有发生强度破坏或整体失稳，组成钢梁的某些板件偏离它原来所在的平面位置发生侧向挠曲，这种现象称为梁的局部失稳。,梁的受压翼缘或腹板局部失稳后，整个构件还不会立即失去承载能力，一般还可以承受继续增大的外荷载。但是由于局部失稳引起部分截面退出工作，引起梁的刚度减小，使梁的整体稳定性和强度降低。,1.梁的局部失稳：,2.梁丧失局部稳定的后果：,6.3.1 几个概念,梁的局部稳定,6.3,防止板件局部失稳的原则：,3.解决梁局部失稳的办法：,（6-31）,防止板件局部失稳的具体措施：,限制板件的宽厚比,具体措施,设置加劲肋,6.3.1 几个概念,梁的局部稳定,6.3,与板件局部稳定有关的两个问题：,3.解决梁局部失稳的办法：,热轧型钢（如工字钢，H型钢，槽钢等）在未受到较大的横向集中荷载作用时，一般不必计算局部稳定。因为热轧型钢的翼缘板宽厚比、腹板的高厚比都不是很大，一般不会局部失稳。,允许板件局部失稳（见第3章3.4.3节）的情况。符合利用屈曲后强度设计方法的钢梁，是允许某些板件局部失稳的。,6.3.2 梁受压翼缘的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,工字形截面梁的受压翼缘可视为三边简支、一边自由且在两简支对边上均匀受压的矩形板条来分析。根据薄板稳定理论，板的临界应力可表达为：,（6-32）,式中，支承边的弹性嵌固系数，取为1.0；,k 板的屈曲系数，三边简支、一边自由均匀受压矩形板，当横向 加劲肋间距a b1时，取为0.425；,钢材的泊松比，=0.3；,E 钢材的弹性模量，,t、b1 分别为翼缘板的厚度和其自由外伸宽度。,6.3.2 梁受压翼缘的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,受压翼缘板沿厚度方向的平均应力并达不到fy，所以取为0.95fy。,(1)弹性阶段：,代入防止板件局部失稳原则，式（6-31），整理得：,（6-33）,按边缘屈服准则计算，用 代替弹性模量E，以考虑纵向进入弹塑性工作而横向仍为弹性工作的情况。,6.3.2 梁受压翼缘的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,(2)弹塑性阶段：,（6-34）,箱形截面梁受压翼缘在两腹板之间部分可视为四边简支单向均匀受压板来分析。取屈曲系数k=4，取弹性嵌固系数=1.0，=0.25，代入式（6-31），得：,（6-35）,式中，箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的宽度；当翼缘板上设有纵向加劲肋时，为相邻两个纵向加劲肋之间的或纵向加劲肋与腹板之间的翼缘板宽度。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,为了保证腹板的局部稳定性，有以下几种方法可以选用：加大腹板厚度（不经济）；设置腹板加劲肋（一般做法）（见图6-30）；利用腹板屈曲后强度（经济）。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,1.各种应力单独作用下腹板区格局部稳定的临界应力：,(1)腹板区格在弯曲应力单独作用下的临界应力：,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,式中，支承边的弹性嵌固系数，由梁翼缘对腹板的嵌固程度确定；,k 板的屈曲系数，与板的支承条件及受力情况（受压、受弯或 受剪）有关；四边简支单向受弯时，k=23.9；=1.0；两侧受荷载边简支、上下边固定时k=39.6，=39.6/23.9=1.66；两侧受荷载边简支、上边简支，下边固定时k=29.4，=29.4/23.9=1.23；,分别为梁腹板的厚度和计算高度。,腹板区格的临界应力表达为：,（6-36）,梁的局部稳定,6.3,6.3.3 梁腹板的局部稳定,取：0.3；E2.06105N/mm2，代入式6-36可得：,（6-37）,梁受拉翼缘对腹板的约束相当于固定约束，梁受压翼缘对腹板的约束则分翼缘扭转是否受到约束两种情况。,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,（6-38a）,（6-38b）,梁的局部稳定,6.3,6.3.3 梁腹板的局部稳定,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,若要保证腹板在边缘纤维屈服前不发生屈曲，即：，可得：,（6-39a）,（6-39b）,采用国际上通行的通用高厚比 作为参数来计算梁腹板的临界应力：,（6-40）,梁的局部稳定,6.3,6.3.3 梁腹板的局部稳定,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,将式（6-38）代入，得：,（6-41a）,（6-41b）,由通用高厚比的定义可得弹性阶段腹板临界应力 与 的关系式为：,（6-42）,当 时,梁的局部稳定,6.3,6.3.3 梁腹板的局部稳定,对应于图中三段曲线，钢结构设计规范中的 计算公式为：,当 时,（6-43a）,（6-43b）,当 时,（6-43c）,式中，按式（6-41）计算，但用2hc代替h0，其中为hc腹板弯曲受压区高度。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,(2)腹板区格在纯剪切作用下的临界应力：,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,弹性屈曲时的剪切临界应力：,（6-45）,取：=1.23，0.3；E2.06105N/mm2，代入上式可得：,（6-46）,腹板的横向加劲肋间距为a时，屈曲系数k可近似取为：,当 时,（6-49a）,当 时,（6-49b）,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,当 时,（6-50a）,当 时,（6-50b）,引入通用高厚比：,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,当 时,（6-51a）,当 时,（6-51b）,当 时,（6-51c）,纯剪切作用下的临界应力为：,当腹板不设横向加劲肋时，k=5.34，若要求，可得腹板高厚比限值：，规范规定为。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,(3)腹板区格在局部压应力单独作用下的临界应力：,（6-52）,当 时,（6-55a）,（6-55b）,当 时,引入通用高厚比：,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,(3)腹板区格在局部压应力单独作用下的临界应力：,当 时,（6-54a）,当 时,（6-54b）,当 时,（6-54c）,局压应力作用下的临界应力为：,梁腹板的上述三种应力常同时出现在同一腹板区格，因此必须考虑它们对腹板屈曲的联合效应。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,防止由剪应力可能引起的腹板失稳,防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳,防止由局部压应力可能引起的腹板失稳,支承传递固定集中荷载或支座反力,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,(1)仅配置横向加劲肋的腹板区格（图6-35a）：各区格按下式计算,（6-56）,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,(1)仅配置横向加劲肋的腹板区格：,式中，所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的 弯曲压应力，为腹板弯曲受压区高度，对双轴对 称截面，；,所计算腹板区格内,由平均剪力产生的腹板平均剪应力，hw为腹板高度；,所计算腹板区格内，腹板边缘的局部压应力；,分别为各种应力单独作用下的临界应力，分别按 式（6-43）、式（6-51）、式（6-54）确定。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,(2)同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板区格（图6-35b）：,1)受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格：,纵向加劲肋布置在腹板的受压区，其与受压翼缘之间的距离应为,（6-57）,式中，、和 分别按下列方法计算：,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,按式（6-43）计算，但式中 改用下列 代替。,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,（6-58a）,（6-58b）,式中，h1为纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离。,按式（6-51）计算，将式中h0的改为h1。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,按式（6-43）计算，但式中 改用下列 代替。,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,（6-58a）,（6-58b）,注：的计算是借用纯弯曲条件下的临界应力公式，而不是采用单纯局部受压临界应力公式。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,2)受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格：,（6-60）,、和 分别按下列方法计算：,式中，所计算区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力,腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为0.3。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,按式（6-43）计算，但式中 改用下列 代替。,（6-61）,式中，,按式（6-51）计算，将式中h0的改为h2。,按式（6-54）计算，但将式中h0的改为h2，当 时，取为2。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,3)同时设置横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋的腹板区格（图6-35c）：,腹板区格分为区格和。,区格与2）中的区格完全相同，按式（6-60）计算。,区格的稳定计算仍按式（6-57）进行。,仍按，a.的规定计算;,按式（6-51）计算，但将式中的h0和a分别改为h1和a1，a1为短加劲肋的间距；,借用式（6-43）计算，但式中的 改用下列 代替。,6.3.3 梁腹板的局部稳定,梁的局部稳定,6.3,2.各种应力联合作用下腹板区格局部稳定的验算：,受压翼缘扭转受到约束时,受压翼缘扭转未受到约束时,（6-62a）,（6-62b）,对 的区格，式（6-62）的右边应乘以。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,1.梁腹板加劲肋的设置：,在梁腹板上设置加劲肋的主要目的是保证腹板的局部稳定性。在不考虑屈曲后强度时，应按下列规定配置加劲肋。,当 时，对有局部压应力（即 0）的梁，应按构造要求配置横向加劲肋（一般应满足0.5a2）；但对于无局部压应力（即 0）的梁，可不配置加劲肋。,当 时，应配置横向加劲肋。其中，当(受压翼缘扭转受到约束时)或(受压翼缘扭转未受到约束时)，或按计算需要时，应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。,梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜配置支承加劲肋。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,1.梁腹板加劲肋的设置：,钢结构设计规范规定，任何情况下，均不应超过250，这是为了避免腹板高厚比过大时产生过大的焊接变形，因而这个限值与钢材的牌号无关。,按上述规定在梁腹板上配置了加劲肋后，除了按构造配置加劲肋的情况外，均应按6.3.3的要求验算每个腹板区格的稳定性。若不满足要求，就必须对加劲肋的布置作适当调整，然后对调整后的腹板区格重新验算，直至全部区格均满足稳定要求为止。,公路钢结构桥梁设计规范中钢板梁腹板加劲肋的设置规定如表6-6所示，见教材。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,1)加劲肋在腹板侧面的位置,加劲肋宜在腹板两侧成对配置（图6-37a），对于只承受静荷载作用或承受较小动荷载作用的腹板，为了节省钢材或减少制造工作量，其横向加劲肋和纵向加劲肋也可以单侧布置，如图6-37(b)所示。但支承加劲肋，重级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧配置。,2)加劲肋截面形式、材料,加劲肋可以用钢板或型钢做成，焊接梁一般用钢板。加劲肋一般用Q235钢，因为加劲肋主要是利用其刚度，采用高强钢做加劲肋并不经济。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,3)加劲肋的间距、位置,加劲肋的横向加劲肋的最小间距为0.5h0，最大间距为2h0，对无局部压应力的梁，当 时，最大间距可采用2.5h0。纵向加劲肋至腹板计算高度边缘的距离应在 范围内（对双轴对称截面，即为在 范围内）。,4)加劲肋的刚度要求,在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列要求：,（6-63）,（6-64）,外伸宽度：,厚度：,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,4)加劲肋的刚度要求,仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按公式（6-63）算得的1.2倍，厚度不应小于其外伸宽度的1/15。,在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中，在纵向加劲肋和横向加劲肋相交处，应使纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续（图6-38a）。此时，横向加劲肋的截面尺寸除应符合的规定外，其截面惯性矩IZ尚应符合下列要求：,（6-65）,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,4)加劲肋的刚度要求,纵向加劲肋截面惯性矩应符合下列公式要求：,（6-66a）,（6-66b）,当 时,当 时,式中，Iz 横向加劲肋截面对于腹板水平轴线（z轴）的惯性矩；Iy 纵向加劲肋截面对于腹板竖向轴线（y轴）的惯性矩。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,4)加劲肋的刚度要求,短加劲肋的最小间距为0.75h1。钢板短加劲肋的外伸宽度应取横向加劲肋外伸宽度的0.71.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。,用型钢（H型钢、工字钢、槽钢、肢尖焊于腹板的角钢）做成的加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。,5)加劲肋切角,为避免三向焊缝相交，减小焊接残余应力，焊接梁的横向加劲肋与翼缘相连处，应做成切角，当切成斜角时，其宽度约（但不大于40mm），高约为（但不大于60mm）（图6-38b），为加劲肋的宽度，以便使梁的翼缘焊缝连续通过。在纵向加劲肋与横向加劲肋相交处，应将纵向加劲肋两端切去相应的斜角，以使横向加劲肋与腹板连接的焊缝连续通过。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,2.腹板间隔加劲肋的构造要求：,6)吊车梁横向加劲肋的构造,吊车梁横向加劲肋的上端面应与上翼缘板底面之间刨平顶紧，当为焊接吊车梁时，尚宜焊牢。吊车梁中间横向加劲肋的下端一般在距受拉翼缘50100mm处断开（图6-39a）,不应与受拉翼缘焊接，以免降低疲劳强度。有时为了提高梁的抗扭刚度，也可另加短角钢与加劲肋下端焊牢，但短角钢抵紧于受拉翼缘板的顶面而不焊（图6-39b）。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,3.支承加劲肋的计算：,在钢梁承受较大固定集中荷载处及支座处，常需设置支承加劲肋以承受和传递此集中荷载或支座反力。,支承加劲肋的构造形式主要有两种：平板式（图6-40a、b），突缘式（图6-40c）。,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,3.支承加劲肋的计算：,突缘式支承加劲肋的伸出长度不得大于其厚度的2倍（图6-40c）。,1)支承加劲肋的稳定性计算,梁的支承加劲肋，应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面面积A包括加劲肋和加劲肋每侧15tw范围内的腹板面积，计算长度近似的取腹板高度h0。,（5-23）,注：平板式按b类截面；凸缘式按c类截面,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,3.支承加劲肋的计算：,1)支承加劲肋的稳定性计算,式中，N 集中荷载或支座反力设计值；A 轴心受压构件计算整体稳定时支承加劲肋的截面积，按图6-40中所示阴影面积采用；轴心受压构件稳定系数，由 查附表5-2或附表5-3 确定；，IZ为图6-40所示阴影面积对z-z轴的惯性矩。,（5-23）,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,3.支承加劲肋的计算：,2)支承加劲肋端面承压强度计算,式中，Ace 端面承压面积，即支承加劲肋端部与翼缘板或柱顶相接触的 面积；应考虑减去加劲肋端部切角损失的面积；fce 钢材的端部承压（刨平顶紧）强度设计值，查附表2-1。,（6-68）,梁支承加劲肋端部一般刨平顶紧于梁的翼缘或柱顶，其端面承压强度按下式计算：,6.3.4 梁腹板加劲肋的构造与计算,梁的局部稳定,6.3,3.支承加劲肋的计算：,3)支承加劲肋与腹板间连接焊缝的计算,式中，hf为角焊缝的焊脚尺寸，应满足hfmax，hfmin的构造要求。,（6-69）,按承受全部支座反力或集中荷载计算,例：教材例题6-4,6.4.1 型钢梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,已知：荷载情况，梁的跨度l，受压翼缘侧向支承点之间的距离l1（或梁受压翼缘侧向支承的情况），钢材的强度设计值f。,求：型钢的型号。,截面调整,1.单向弯曲型钢梁的设计,6.4.1 型钢梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,2.双向弯曲型钢梁的设计,双向弯曲型钢梁承受两个主平面方向的荷载，工程中广泛应用于屋面檩条和墙梁。,6.4.1 型钢梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,2.双向弯曲型钢梁的设计,1)檩条的截面选择,先按双向抗弯强度等条件试选截面，然后对初选截面进行强度、整体稳定和刚度方面的验算。,（6-72）,式中，系数 可根据型钢类别来选取，对小型号的型钢，可近似取=6（窄翼缘H型钢和工字钢）或=5（槽钢）。,6.4.1 型钢梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,2.双向弯曲型钢梁的设计,2)檩条的形式和构造：见图6-42，及教材,3)檩条的计算内容包括强度、整体稳定及刚度，详见教材。,其中，强度计算按双向弯曲梁根据式（6-7）验算；抗剪及局压可不验算。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,1.截面选择,1)根据已知荷载，计算最大弯矩Mx等（暂不考虑梁自重）。,2)估算所需要的截面模量：按式（6-70）或（6-71）计算。,3)确定梁的截面高度：梁截面高度应考虑建筑、刚度、经济等因素。,最大高度hmax：由建筑设计确定,最小高度hmin：由梁的刚度条件确定,经济高度he：根据梁用钢量最小条件确定,（6-76）,式中，Wx 梁所需要的截面模量，mm3，在第步中求出。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,1.截面选择,（6-80）,梁高采用：应满足hminhhmax 及 h he,4)确定腹板尺寸hw、tw：,腹板高度hw：可假定翼缘厚度t=20mm，hw=h-2t,腹板厚度tw：可根据经验公式确定。,注：tw 6mm；并应使tw尽可能取较小值。tw取2mm倍数，以使其数值与钢板厚度规格相一致。hw一般宜取为10mm倍数，以便于制造。对于不利用腹板屈曲后强度的梁，宜控制（受压翼缘扭转受到约束时），或（受压翼缘扭转受未到约束时），以避免设置纵向加劲肋，而使构造太复杂。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,1.截面选择,（6-81）,5)确定翼缘尺寸b、t,注：取b=(1/61/2.5)h，且b180mm（一般梁）；吊车梁的上翼缘b300mm。tw取2mm倍数，b取10mm倍数。受压翼缘自由外伸宽度b1应满足局部稳定要求，即：（时），或（时）。翼缘板宽度应超出腹板加劲肋的外侧，当每侧加劲肋宽度(mm)时，要求（mm）。,一个翼缘的面积：,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,2.截面验算,1)截面几何特性、内力：对初选截面计算各种截面几何特性，如：A、Ix、Wx等。计入梁自重后，重新求梁的弯矩、剪力。,2)强度验算：抗弯、抗剪、局部承压以及折算应力强度计算。,3)整体稳定验算：只对需要计算整体稳定条件的梁按式（6-29）计算。,4)局部稳定验算：受压翼缘的局部稳定验算，及腹板加劲肋的布置与计算。,5)刚度验算：梁的挠度验算。,6)截面调整：只要有一项不满足，或者各项要求都满足，但截面明显富余太多，就要对初选截面进行相应的调整，重新验算直至得到合理截面。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,3.组合梁截面沿跨度方向的改变,梁截面上的弯矩一般沿梁的长度方向是变化的，为节省钢材，有时可以做成变截面梁。对于跨度较大的的梁，通常在半跨内改变一次截面，可节省大约1020的钢材，如果再多改变一次，约再多节约34，效果不显著。为了便于制造，一般半跨内只改变一次截面。,梁截面沿长度的改变方法：,变翼缘板宽度：,改变后的翼缘宽度应由截面开始改变处的弯矩M1确定；,为了减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向弯矩减小的一侧以不大于1:4的斜度切斜延长，然后与窄板对接。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,3.组合梁截面沿跨度方向的改变,双层翼缘板焊接梁改变翼缘板厚度：,为了保证被切断的外层翼缘板在理论切断点处能正常参加工作，实际切断点的位置应向弯矩较小一侧延长l1。且规范规定：,端部有正面角焊缝：,当 时,当 时,端部无正面角焊缝：,b和t分别为外层翼缘板的宽度和厚度，hf为侧面角焊缝和正面角焊缝的焊脚尺寸。,6.4.2 焊接组合梁的设计,钢梁的设计及工程实例,6.4,3.组合梁截面沿跨度方向的改变,改变腹板高度：,有时为了降低梁的建筑高度或满足梁支座处的构造要求，简支梁可以在靠近支座处减小其高度，而使翼缘截面保持不变。,改变后的截面高度须满足：抗剪强度的要求；hh/2；,在下翼缘变向