沪科版八年级上册ppt课件153等腰三角形（第一课时）.ppt

15.3 等腰三角形,下载图片,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC，就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,活动1：,请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开。,活动2：,教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,二.等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？,（1）、等腰三角形是轴对称图形,（2）、B=C,（3）、BD=CD,（4）、ADB=ADC=90,（5）、BAD=CAD，,问题1:上述结论（2）用文字如何表述？,定理1 等腰三角形的两个底角相等.,问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.,归纳：,即两底角相等,即AD 为底边上的中线,即AD为底边上的高,即AD为顶角平分线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等？,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：作 ABC的中线AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS)B=C,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：通过刚才的探索，AD在ABC中充当几种角色？,C,D,B,A,（1）在ABC中，AB=AC，B=C（）,等边对等角,ADBC，_=_，_=_,AD是中线，_，_=_,AD是角平分线，_ _，_=_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,（2）在ABC中，AB=AC时，,课堂练习：,（三线合一）,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,由推论得：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。,等腰三角形 平分底边顶角平分线 垂直于底边,等腰三角形 平分顶角底边上的中线 垂直于底边,等腰三角形 平分顶角底边上的高 平分底边,思考：等边三角形各角有什么性质？,推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。,解：AB=AC（已知）B=C（等边对等角）B=C=30 又BD=AD(已知)BAD=B=30（等边对等角）同理 CAE=C=30 DAE=BACBADCAE=1203030=60,例1：如图在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数。,能力拓展：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一：证明：AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等）在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS）BD=CE,方法二：过A作AFBC垂足为F点，AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CE,F,方法三：证明 ABE ACD,等腰三角形一个底角为40,它的顶角为_.,等腰三角形一顶角为40,它的另外两个底角为 _.,等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_.,100,100，40 或70，70,70,70,4.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为.,3030,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）,本节课你学到了什么?,4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。,3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60,布置作业,课本P134页练习第3题、习题15.3第1题,挑战题：已知，如图ABC是等腰三角形，AE平分BAC交BC于E，以BE为边向ABC的外部作等边BED。求证：BDCD,再 见！,