正投影 点线面投影课件.ppt
点、直线和平面的投影,教学目标：,教学内容：,点的投影直线的投影平面的投影,掌握点的投影规律掌握直线的投影规律，各种位置直线的投影特征和作图方法。掌握平面的投影规律，各种位置平面的投影特征和作图方法。,A,点A的正面投影用a表示,点A的水平投影用a表示,点A的侧面投影用a表示,一、点的三面投影,点的投影仍然是点,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示,W面向右后转90,H面向下后转90,(2)点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。,点的三面投影规律：,点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。,A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。,二、点的投影与直角坐标的关系,A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa，表示长度；,A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa，表示宽度；,点的空间位置可以用坐标（X、Y、Z）表示,X,O,Z,YW,YH,通常不画出投影面的范围,例1：已知A点的坐标是（30，10，20），求作A点的三面投影图,ax,ay,az,ay,1、两点的相对位置 空间两点的相对位置由两点 的坐标差来确定。,左、右位置：由X坐标差确定。XAXB，点A在点B的左方；前、后位置：由Y坐标差确定；YAYB，点A在点B的后方；上、下位置：由Z坐标差确定。ZAZB，点A在点B的下方。,三、两点的相对位置,例2：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,2、重影点,当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。,重影点的可见性需根据这两个点不 相同的坐标大小来判定。坐标值大的点投影可见，反之不可见。YE YF 故对V面，E点可见，F点不可见，不可见点的投影加括号“()”表示。,空间点投影面上的点投影轴上的点与原点重合的点,点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。,点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。,点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。,点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,各种位置点的投影,O,X,H,V,O,X,c,b,Bb,Cc,c,c,A点B点C点,d,d,是空间的点,与原点重合的点,是投影面上的点,A,a,a,D点E点,e,e,是投影轴上的点,例:根据点的已知坐标,判断其空间位置,比较方位,A点在空间B点在空间C点在投影面上(V)D点在投影轴上(Y),d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,V,W,Y,X,O,Z,H,例：已知点的三面投影，求其点的轴测图,3、判断空间两点的相对位置的方法？,1、点的三面投影规律是什么？,复习提问？,2、点的三个坐标X、Y、Z反映了空间点到哪几个投影面的距离？,4、重影点可见性的判断方法？,5、空间各种位置点的投影？,39,直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。,A、B两点的三面投影图,连接AB两点的同面投影，即为直线AB的投影,直线的投影一般仍是直线,一、直线的三面投影,1、直线上的点 其投影必在该直线的同面投影上,且符合点的投影规律.,二、属于直线的点,点C的三面投影必在AB的同面投影上,直线相对于投影面的位置有三种：平行垂直倾斜不同位置得到的投影特性也不相同,(3)类似性：直线倾斜于投影面时，其投影小于实长；,(1)显实性：直线平行与投影面时，其投影等于实长；,(2)积聚性：直线垂直与投影面时，其投影积聚为一点。,三、各种位置直线的投影,1.一般位置直线:2.投影面平行线:3.投影面垂直线:,空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位置有三类：,与三个投影面都倾斜的直线。,平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线。,垂直于某一投影面的直线。,(1)水平线 H面(2)正平线 V面(3)侧平线 W面,(1)铅垂线 H面(2)正垂线 V面(3)侧垂线 W面,一般位置直线,投影特性：1、a b、ab、a b 均小于实长 2、a b、ab、a b 均倾斜于投影轴 3、不反映、实角,3、ab与OX和OYH的夹角、等于AB对V、W面的倾角,1、水平投影 ab=AB,2、abOX、abOYW 都不反映实长,水平线,2、cd OX、abOYW 都不反映实长,3、cd与OX和OZ的夹角、等于CD对H、W面的倾角,1、正面投影 cd=CD,正平线,1、侧面投影ef=EF,2、efOYH、efOZ 都不反映实长,3、ef与OYW和OZ的夹角、等于EF对H、V面倾角,侧平线,2、ab=ab=AB,且abOX、abOYW,1、水平投影a（b）积聚一点,铅垂线,1、正面投影c（d）积聚一点,2、cd=cd=CD,且cdOX、abOZ,正垂线,1、侧面投影e（f）积聚一点,2、ef=ef=EF,且ef OYH、ef OZ,侧垂线,空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。,1、平行两直线：空间相互平行的两直线,它们的各组同面投影也一定相互平行。,四、两直线的相对位置,ABCD，则abcd、abcd、abcd。反之亦成立。,2、相交两直线空间两直线 AB，CD相交于点K，交点K是两直线的共有点。同时K要符合点的投影规律。,ab、cd交于kab、cd交于k ab、cd交于k,3、交叉两直线在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。,交点是一对重影点的投影。,1、空间各种位置直线的三面投影？,复习提问？,2、空间两直线的相对位置有几种？它们的三面投影规律是什么？,56,平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。,一、平面的三面投影,先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。,二、各种位置平面的投影特性,1.一般位置平面2.投影的平行面 3.投影的垂直面,平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：,与三个投影面都倾斜的平面。,平行于某一投影面的平面。,(1)水平面 H面(2)正平面 V面(3)侧平面 W面,(1)铅垂面 H面(2)正垂面 V面(3)侧垂面 W面,垂直于某一投影面且与另两投影面倾斜的平面。,一般位置平面,投影特性：1.abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 2.不反映、的真实角度,水平面：水平投影反映实形,正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OYW轴。,水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于OX、OZ轴,正平面：正面投影反映实形,侧平面：侧平投影反映实形,水平投影、正面投影积聚成直线，分别平行于OYH、OZ轴,正面投影和侧面投影为原形的类似形,铅垂面：水平投影积聚为直线段,正垂面：正面投影为有积聚性的直线段。,水平投影和侧投影为原形的类似形,侧垂面：侧面投影为有积聚性的直线段。,正面投影和水平投影为原形的类似形,1、取属于平面的直线 几何条件：（1）一直线经过属于平面上的两点。（2）一直线经过属于平面上的一点，且平行于属于该平面 的另一直线。,2、取属于平面的点 几何条件：若点属于一直线，直线属于一平面,则该点必 属于该平面上。所以，在取属于平面的点时，首先应取属于平面的线，再 取属于该线的点。,三、属于平面的直线和点,例：已知平面ABC，试作出属于该平面的任意一直线。,直线MN必属于ABC平面,直线MD必属于ABC平面,例：取属于平面的点,3,3,例：在平面上作投影面平行线,练习:已知平面的两个投影,求作其第三投影,7(6),1(24 5),3,6,7,3,3,完成五边形ABCDE的正面投影。,
