正态总体均值方差区间估计课件.ppt

四.区间估计,譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数的极大似然估计为1000条.,1.区间估计定义：,则称区间 是 的置信水平（置信度、置信概率）为 的置信区间.,即要求估计尽量可靠.,可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度,两个要求：,1.选取未知参数的某个估计量，,2.寻找置信区间的方法,误差限.,N(0,1),选 的点估计为,明确问题,是求什么参数的置信区间?置信水平是多少？,解：,寻找一个待估参数和估计量的函数，要求其分布为已知.,有了分布，就可以求出U取值于任意区间的概率.,对于给定的置信水平(大概率),根据U的分布，确定一个区间,使得U取值于该区间的概率为置信水平.,使,z/2,-z/2,从中解得,由,于是所求 的 置信区间为,从例1解题的过程，我们归纳出求置信区间的一般步骤如下:,1.明确问题,是求什么参数的置信区间?,置信水平 是多少?,2.寻找参数 的一个良好的点估计T(X1,X2,Xn),称S(T,)为枢轴量.,3.寻找一个待估参数 和估计量T的函数 S(T,),且其分布为已知.,只能含有待估参数,5.对“aS(T,)b”作等价变形,得到如下形式:,则 就是 的100()的置信区间.,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,第五节 正态总体均值与方差的区间估计,1.均值的置信区间,2.方差的置信区间,1.两个总体均值差的置信区间,2.两个总体方差比的置信区间,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,(1)2已知,求的置信度为1-置信区间,一、单个正态总体数学期望的区间估计,从点估计着手构造枢轴量:,的1-置信区间:,构造Z的 一个1-区间:,(2)2未知,求的置信度为1-置信区间,从点估计着手构造枢轴变量:,构造T的 一个1-区间:,的1-置信区间:,例1 设正态总体的方差为1,根据取自该总体的容量为100的样本计算得到样本均值为5,求总体均值的置信度为0.95的置信区间.,解 已知2=1,=0.05,的1-置信区间：,查表：,的1-置信区间:,例2 有一大批糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(单位:克)如下：506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496假设袋装糖果的重量近似服从正态分布,求平均重量的区间估计,置信系数是0.95.,解 未知2,=0.05,求 的1-置信区间:,的1-置信区间:,设总体XN(,2),X1,X2,Xn 为一组样本，,总体均值 未知,二、单个正态总体方差的区间估计,构造枢轴变量:,构造Q的 一个1-区间:,解不等式得到2的1-置信区间:,/2,/2,1-,1,2,1-/2,例 3 投资的回收利用率常常用来衡量投资的风险.随机地调查了26个年回收利润率(%),标准差S(%).设回收利润率为正态分布,求它的方差的区间估计(置信系数为0.95).,解 总体均值 未知,=0.05,方差的区间估计.,查表得方差的区间估计,(1)12,22已知,1-2的1-置信区间,相对1-2，构造枢轴变量:,构造Z的 一个1-区间:,概率恒等变形，得到1-2的1-置信区间:,设XN(1,12),Y N(2,22),从中分别抽取容量为n1,n2的样本,且两组样本独立，样本均值和样本方差分别记为,三、两个正态总体均值差的区间估计,(2)12=22=2,2未知,1-2的1-置信区间,对于1-2，构造枢轴变量:,构造T的 一个1-区间:,变形得到1-2的1-置信区间:,例 4 某工厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱,分别从两条流水线上抽取随机样本:和,计算出(克),(克),.假设这两条流水线上罐装番茄酱的重量都服从正态分布,其总体均值分别为,且有相同的总体方差.试求总体均值差 的区间估计,置信系数为0.95.,解 12=22=2,2未知,1-2的0.95置信区间:,其中,查表得,故1-2的0.95置信区间:,(1)对于12/22，构造枢轴变量:,(2)构造F的 一个1-区间:,(3)解不等式得12/22 的1-置信区间:,/2,/2,1,2,1-,P(1F 2)=1-,四、两个正态总体方差比 12/22的1-置信区间,例 5 为了比较用两种不同方法生产的某种产品的寿命而进行一项试验.试验中抽选了由方法一生产的16个产品组成一随机样本,其方差为1200小时;又抽选了由方法二生产的21个产品组成另一随机样本,得出的方差为800小时.试以95%的可靠性估计两总体方差之比的置信区间.,查表得,故 的0.95置信区间:,由上述方法求得的总体均值差或总体方差比的置信区间,我们在实际中通常有下列结论:,(1)若 的置信区间的下限大于零,则可认为;若 的置信区间的上限小于零,则可认为;若 的置信区间包含零,则可认为,