华东师大版数学八年级下册第16章《分式》全章ppt课件.ppt

华东师大版数学八年级下册第16章 分式全章课件,16.1.1 分式,学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、了解分式的概念；,2、运用类比法对分式进行分类；,3、掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件；,4、经历“建立分式模型”的过程，体会分式 是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。,【关联知识】,一、分数：,注意：分数的分母不能为0！,*分数产生于测量及计算过程中。在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而在计算过程中，当两个整数相除而除不尽的时候，便得到分数。,*分数可化为有限小数或无限循环小数。,*分数分为真分数、假分数和带分数。,如：,【关联知识】,二、整式：单项式和多项式统称整式。,*单项式：数和字母相乘的式子。,2a3b,2,4,-5.2,-5.2,0,x,1,1,-2ay,-2,2,a5,15,1,6,*多项式：几个单项式的和。,如：多项式3a2+2a-5中，3a2是二次项，2a是一次项，-5是常数项，这是一个二次三项式。,【探索一】,例.填空：,1、一个长方形的面积为30米2，宽为b米，则长为 米.,30b,2、n个苹果共重m千克，平均每个苹果重 千克.,mn,3、一箱菠萝连箱重a千克，售价q元，箱重b 千克，则每千克菠萝售价 元.,qa-b,4、两地之间相距100千米，甲、乙同时从两地出发相向 而行，甲每小时行x千米，乙每小时行6千米，经过 小时相遇。,100 x+6,【知识点一】,30b,mn,qa-b,形如,100 x+6,AB,(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，,叫做分式。,其中A叫分式的分子，B叫分式的分母.,例：下列各式是不是分式？为什么？,整式：,类比：整数和分数统称有理数。,x2x,分式：,有理式,整式和分式统称有理式。,【探索二】,阅读材料：,解：小明的回答不正确。使分式有意义的条件是分母的值 不为0，而不是只看分母中某个字母的值是否为0。,【知识点二】,分式有意义,分母0,分式无意义,分母=0,解：(1)由x+60，得x-6.,【知识点二】,分式有意义,分母0,分式无意义,分母=0,解：(2)由3x-10，得,【知识点二】,分式有意义,分母0,分式无意义,分母=0,解：(3)由x2-10，得x1.,【知识点二】,分式有意义,分母0,分式无意义,分母=0,解：(4)由|x|+20，得|x|-2,任何数的绝对值都不为负数，,例2.填出使分式满足条件的字母的取值情况：,分式有意义,分母0,分式无意义,分母=0,mn,n0,n=0,a-2a+6,a-6,a=-6,x+13x-1,m+1m2-1,m1,m=1,x+1|x|+2,x取任意数,不存在,【探索三】,阅读材料：,小明想了想，说：“当然是看分子了，由x-5=0得x=5.”红红说：“不对，必须先考虑分母不等于0这个前提条件！”小芳说：“你们说的都有道理。我觉得，讨论分式的取值问题，应该建立在这个分式存在的情况下。”你如何解决这个问题呢？,【探索三】,解：由题意，得,(或)：由x-5=0得x=5.,将x=5代入分母，得5+6=110.,解得,当x=5时，.值为0.,【知识点三】,分式的值为0,分子=0且分母0,解：(1)由x-2=0，解得x=2.,将x=2代入分母，得2+6=80.,【知识点三】,分式的值为0,分子=0且分母0,解：(2)由x+1=0，解得x=-1.,将x=-1代入分母，得3(-1)-1=-40.,【知识点三】,分式的值为0,分子=0且分母0,解：(3)由x2-9=0，解得x=3.,将x=3代入分母，得3+3=60；,将x=-3代入分母，得(-3)+3=0.,【知识点三】,分式的值为0,分子=0且分母0,解：(4)由|x|-2=0，解得x=2.,将x=2代入分母，得2-2=0；,将x=-2代入分母，得-2-2=-40.,课堂小结：,1、分式的概念：(1)分母含字母；(2)分母不为0.,2、分式有无意义，同样取决于分母。(1)分式有意义的条件是分母不为0；(2)分式无意义的条件是分母为0.,3、分式的值是否为0，都必须先满足分母不为0，再考虑分子的值。,【课后练习】,1、填空：(1)小华在上学期跳绳测试是m次90分和n次80分，那么他的平均成绩是 分。(2)学校运动场环形跑道一圈250米，甲、乙两人同时同地 出发，甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒(xy).若两人沿跑道反向跑步，第一次相遇需 秒；若两人沿跑道同向跑步，甲超过乙一圈需 秒.,【课后练习】,2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？,3、当x取什么值时，下列分式有意义？,【课后拓展】,1、当x取什么值时，下列分式有意义？,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,16.1.2 分式的基本性质,学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则；,2、能熟练运用分式的基本性质，对分式进行 约分、通分；,3、体会和掌握类比的数学思想方法，培养 推理能力。,【类比探索】,分数的基本性质：,分数的分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。,即,1015,acbc,=,acbc,(b、c均不为0),如：,912,【注】1、分数的基本性质与商不变性质类似；,2、同加、同减或同乘方都是没有根据的.,【类比归纳】,一、分式的基本性质：,分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。,即,AMBM,=,AMBM,(A、B、M是整式且M0),如：,10 xy15x2,10y215xy,=,10y25y15xy5y,=,2y3x,【注】默认分母不为0.,【巩固练习】,1、根据分式的基本性质，下列变形中，哪些是正确的？,(c0),10,3a+5b2a-10b,【巩固练习】,3、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“-”号：,4、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，且 分式本身不带“-”号：,【类比探索】,分数的约分：,根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同时除以它们的公因数(1除外)，从而将分数化简。,如：,-4860,最简分数：分子、分母不含公因数的分数。,5117,=3,【注】分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，将分数化为最简分数或整数。,【类比归纳】,二、分式的约分：,分式的分子、分母同时除以它们的公因式，将分式化简。,如：,公因式：若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数 的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；若分子、分母是多项式，先把多项式因式分解，再找出分子与分母的公因式。,约分口诀：一分二约,下列各分式哪些是最简分式？不是最简的化为最简：,【注】分式约分的结果是最简分式(即分子、分母没有 公因式的分式)或整式。,【巩固练习】,33m-9,x2-y2x2+xy,y2-42-y,=-y-2,x2+2xy+y2-xy-y2,【类比探索】,分数的通分：,根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程。,通分的关键是先找出各分母的最小公倍数。,解：,27,314,5、7、14的最小公倍数是70，,【类比归纳】,三、分式的通分：,把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。(化异为同),最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。,通分的关键是确定几个分式的公分母。,解：,1a2c,把下列分式通分：(1),【注】如果分母是多项式且可以分解因式，那么先对 分母进行因式分解，从而找到最简公分母，再通分。,【例题示范】,13x,解：,各分式的最简公分母是3x(x+y)(x-y),xx-y,13x,把下列分式通分：(2),【例题示范】,38-4x,解：,2x+2=2(x+1)，,x2-x-2=(x+1)(x-2)，,8-4x=4(2-x),=-4(x-2),各分式的最简公分母是4(x+1)(x-2).,xx2-x-2,38-4x,课堂小结：,1、本节课运用类比法，学习了分式的基本性质、分式 的约分与通分；2、约分的关键是找分子、分母的公因式，通分的关键 是找各分母的最简公分母，注意两者的区别；3、约分和通分时只能依据分式的基本性质进行，区别 开分式的基本性质与等式的性质。,【课后练习】,1、课本P5练习题2、3题.(做在书上，同组互查),2、课本P6习题16.1的4、5、6题.(做在作业本上，午自习后交),【提示：第6题可由题意列代数式，也可列方程求解】,【课后拓展】,1、如果把分式 中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值会如何变化？,2、已知，求 的值。,x+2y2x,ab-bc+aca2+b2+c2,3、先化简，再求值：，其中a=-8,b=.,3a2-ab9a2-6ab+b2,12,4、已知x+y=3x+2y，求 的值。,2x2-xy-y24x2+4xy-y2,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,16.2.1 分式的乘除,学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、经历探索分式的乘除、乘方运算的过程，通过与分数相应运算的类比，发展联想 能力和合情推理能力；,2、能进行简单分式的乘除、乘方运算；,3、在分式除法运算转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化思想在数学中的应用。,【类比探索】,分数的乘法：,分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分数，应该通过约分进行化简。,即,(b、d均不为0),如：,【类比归纳】,一、分式的乘法：,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，通过约分化简。,即,ACBD,=,(A、B、C、D是整式且B0，D0),如：,a2xay2by2b2x,=,=,a3b3,如果分子、分母是能分解因式的多项式呢？,=,=,计算：(1),【例题示范】,解：,【类比探索】,分数的除法：,一个数除以分数，相当于这个数乘以分数的倒数.,即,(b、c、d均不为0),如：,注：乘积为1的两个数互为倒数.0没有倒数.,【类比归纳】,二、分式的除法：,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。,即,=,(B0，C0，D0),如：,计算：,【例题示范】,解：,原式=,解：,原式=,=(a-2)2,=a2-4a+4,解：,原式=,=a3b2+a2b3,分式乘除运算的结果是最简分式或整式。,【探索交流】,Q：根据乘方的意义及分式的乘法,如何进行分式的乘方呢？,如计算：,分数的乘方,将分子、分母分别乘方.,解：,=,ba,=,ba,n个,【知识归纳】,三、分式的乘方：,分式的乘方，将分子、分母分别乘方。,即,=,(B0，n为大等于2的整数),如：,AnBn,=,【综合练习】,1、计算：,解：,原式=,x4y2,x4y4,=-x5,解：,原式=,(ab)2(a-b)2,(a-b)3ab,-1(a-b)2,分式的乘方与乘除混合时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时，要先分解因式，再约分。,解：,原式=,解：,原式=,【综合练习】,2、已知x=-2，求 的值.,解：,原式=,8(x-1)3x3,当x=-2时，,8x2(x+3),=2,课堂小结：,1、分式的乘除法与分数的乘除法类似，分式的乘除法 都统一成乘法，分式乘除法的实质是分式的约分，而分式的约分的讨论依据是分式的基本性质；,2、分式乘除法的运算按从左到右的顺序进行计算，结果不是最简分式的，要进行约分；,3、在有乘方和乘除运算时，先确定运算中乘方结果的 符号，负数奇次方为负，偶次方为正。还要注意运 算顺序，先算乘方，后算乘除。,【课后练习】,1、课本P8练习题.(做在书上，同组互查),2、课本P10习题16.2的1、5题.(做在作业本上，午自习后交),【课后拓展】,3、从甲地到乙地有两条路。每条路都是3km，其中第一条 是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小明 在上坡路上的骑车速度为akm/h，在平路上的骑车速度 为2akm/h，在下坡路上的骑车速度为3akm/h。那么(1)当他分别走第一条路和第二条路时，从甲地到乙地 各需多长时间？(2)从甲地到乙地他走哪条路花费的 时间少？少用多长时间？,1、计算：,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,16.2.2 分式的加减,学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、经历探索分式的加减运算的过程，通过与 分数加减运算的类比，发展联想能力和 合情推理能力；,2、能进行简单分式的加减运算及混合运算；,3、在异分母分式的加减运算转化为同分母分式 的加减运算的过程中，进一步体验转化思想 在数学中的应用。,【类比探索】,分数的加减：,1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。,即,(a不为0),如：,【类比归纳】,分式的加减：,1、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。,即,(A不为0),如：,=1,计算：(1),【例题示范】,解：,原式=,(5a+6b)+(3b-4a)-(a+3b),3a2bc,分子是多项式，要添上括号。,结果要化为最简分式或整式。,计算：,【例题示范】,解：,原式=,(x+y)2-(x-y)2,xy,=4,解：,原式=,2mm-n,=1,【类比探索】,分数的加减：,2、异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数相加减。,即,(a、c均不为0),如：,找出分母的最小公倍数是通分的关键。,【类比探索】,分式的加减：,2、异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式相加减。,即,(A、C均不为0),如：,正确找出最简公分母是分式通分的关键。,计算：,【例题示范】,解：,原式=,s(m-n)(m+n)(m-n),找出最简公分母：(m+n)(m-n),+,s(m+n)(m-n)(m+n),各分式分别通分,分母不变，分子相加,结果为最简分式或整式,计算：,【例题示范】,解：,原式=,4(a+1)(a-1),找出最简公分母,并通分。,对分母进行因式分解,分母不变，分子相减,约分为最简分式,计算：,【例题示范】,解：,4a+2,+a-2,(3),原式=,4a+2,整式和分式相加减，可以先把整式变成分母为1的形式。,计算：,【例题示范】,解：,(4),原式=,一个分式的分子、分母 分解因式后含有公因式，要先进行约分化简.,(x+1)(x-1)(x+1)2,-,x(x+1)(x+1)(x-2),-,xx-2,-,x(x+1)(x-2)(x+1),【探索交流】,分式的混合运算,分式的四则混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里的。运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律，特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合，更增加了运算的技巧性。分式四则运算的结果必须化为最简分式或整式。,1、计算：,例题示范,解：,原式=,=4,认真观察这个式子，想想还有其他做法吗？,(解法二),原式=,=4,在分式的计算中合理运用分配律.,解：,两边同乘xy，,得 y-x=2xy，,即 x-y=-2xy.,注意：x、y均不为0 是等式变形的前提！,(解法二),例题示范,学以致用,2、甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/时的速度行驶，可提前()小时到达.,3、从A地到B地有两条路，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路和2km的下坡路。大明在上坡路上的车速是v km/h，在平路上车速为2vkm/h，在下坡路上的车速为3v km/h.走第()条路花费的时间少，少用的时间是()。,课堂小结：,1、分式的加减法与分数的加减法类似，异分母分式 的加减法其实质是分式的通分，而分式的通分的 依据是分式的基本性质；2、分式混合运算的顺序及运算律都可以参照分数的 有关法则、顺序和运算律进行，一定要注意结果 的最简化原则；3、对于分子和分母中含有多项式的，根据实际情况 能进行因式分解的要先分解。,【课后练习】,1、课本P9、P10练习题.(做在书上，同组互查，注意过程要完整),2、课本P10习题16.2的2、3、4题.(做在作业本上，午自习后交),3、阅读课本P1112“类比”.,【课后拓展】,2,2,2,2、工人甲与工人乙生产同一种零件，甲每小时比乙多 生产7个，现在要求甲生产147个，乙生产126个，他们谁先完成任务？,【课后拓展】,3、小明骑自行车回家，从学校到家共s千米，骑自行车t小时 可以到达。为了提前1小时到家，小明骑自行车每小时应 多走多少千米？4、某人从山脚登山到山顶，来回的路程相同，上山的速度 是a千米/时，下山的速度是b千米/时，则来回的平均速度 是多少？,5、计算化简：,【课后拓展】,6、(1)已知x+=3，求 的值.,(3)已知5x2-3x-5=0，求5x2-2x-的值.,x2x4+x2+1,1x,(4)如果，求x的值.,15x2-2x-5,【课后拓展】,7、(1)观察下列各式：,由此可推测,(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母n的 等式表示出来(n为正整数)，并证明。,(3)用(2)中的规律计算：,1(a-2)(a-3),2(a-1)(a-3),1(a-1)(a-2),-,+,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,学而不思则罔，疑而不探则空,16.3可化为一元一次方程的分式方程(第一课时),【学习目标】,1、了解分式方程的概念和产生增根的原因；,2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次 方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的增根；,3、通过将分式方程约去分母转化为整式方程来 求解，体会数学的化归思想。,【温故知新】,解一元一次方程：,解：,去分母，得,2(x+2)=6+3(x-3),去括号，得,2x+4=6+3x-9,移项，得,2x-3x=6-9-4,合并，得,-x=-7,系化1，得,x=7,解完方程后，要养成检验的习惯额！,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。,【情境引入】,一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿着沱江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等，请问：沱江江水的流速为多少？,解：,设沱江江水的流速为x千米/时，,由题意，得,10020+x,v顺=20+xv逆=20-x,=,6020-x,这个方程和以前学过的方程有什么区别呢？,【知识点一】,方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫分式方程。,如：下列方程中，哪些是关于x的分式方程？,【探索新知】,解分式方程,解：,方程两边同乘以(20+x)(20-x)，约去分母，得,100(20-x)=60(20+x),解这个整式方程，得,x=5,故沱江江水的流速为5千米/时.,解完这个方程，你是怎样检验的呢？,【知识点二】,将分式方程的两边都乘以同一个整式(通常取方程中出现的各分式的最简公分母)，约去分母，把分式方程转化为整式方程来求解。,解分式方程的关键步骤,整式方程的解一定满足原分式方程吗？,【继续探索】,解分式方程：,解：,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,x+1=2,解这个整式方程，得,x=1,小明说：“所以，x=1是原分式方程的解。”他的想法对吗？,【知识点三】,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，从而约去了分母，有可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根。,代入原分式方程左右两边检验吗？,解分式方程时，必须进行检验！,【继续探索】,解分式方程：,解：,方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得,x+1=2,解这个整式方程，得,x=1,检验：,把x=1代入(x+1)(x-1)，得,(1+1)(1-1)=0，,x=1是原方程的增根，此分式方程无解。,【知识点三】,使分式方程的最简公分母为0的根，叫分式方程的增根。,分式方程为什么会产生增根？,化分式方程为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。,【继续探索】,解分式方程：,解：,方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母，得,7(x-1)+3(x+1)=x(x+1)(x-1)+x(7-x2),解这个整式方程，得,x=1,检验：,把x=1代入x(x+1)(x-1)，得,(1+1)(1-1)=0，,x=1是原方程的增根，此分式方程无解。,【例题示范】,解分式方程：,解：,方程两边同乘以(2x+1)(x-1)，约去分母，得,2(2x+1)=3(x-1),解这个整式方程，得,x=-5,检验：,把x=-5代入(2x+1)(x-1)，得,(-10+1)(-5-1)0，,x=-5是原方程的解。,【巩固练习】,1、下列关于分式方程增根的说法正确的是()A、使所有的分母的值都为零的解是增根;B、分式方程的解为零就是增根；C、使分子的值为零的解就是增根;D、使最简公分母的值为零的解是增根.,D,D,【知识点四】,解分式方程的步骤：,第一步：约去分母,分式方程,一元一次方程,第二步：求解,如x=c,第三步：检验,将x=c代入最简公分母，看最简公分母是否为0,等于0,x=c是原方程的增根，原方程无解.,不等于0,x=c是原方程的根.,【拓展应用】,当a为何值时，方程+=有增根？,解：,方程两边同乘以x(x-1)，约去分母，得,3(x-1)+6x=x+a,解这个整式方程，得,8x=3+a,3x,方程的增根是x=0或x=1，,a=-3或a=5.,x+ax(x-1),6x-1,即3+a=0或3+a=8，,课堂小结：,1、方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程 叫分式方程。,2、使分式方程的最简公分母为0的根，叫分式方程的 增根。(1)产生增根的原因：化分式方程为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。(2)因为解分式方程可能产生增根，所以必须检验。,课堂小结：,3、解分式方程的步骤：(1)两边都乘以最简公分母，约去分母，把分式方程转化为一元一次方程；(2)解这个一元一次方程；(3)将一元一次方程的解代入最简公分母，使其为零的是原方程的增根，此方程无解；使最简公分母不为零的是原方程的根。,一化二解三验,【课后练习】,1、课本P16练习的1题.(做在书上，同组互查，注意过程要完整),2、课本P16习题16.3的1题.(做在作业本上，午自习后交),【拓展应用】,1、当x为何值时，代数式 的值等于2？,2x,-,2x+9x+3,1x-3,2、当x为何值时，代数式 与 互为相反数？,x+1x,3、已知x为整数,且代数式 的值为整数,求所有符合条件的x值的和.,4、若关于x的方程 有解，试写出a、b、c、d 应满足的条件.,cd,=,x-ab-x,5、某项工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需 天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需 天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需 天数的c倍，试求 的值.,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,16.3可化为一元一次方程的分式方程(第二课时),学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、进一步掌握分式方程的解法，理解分式方程 产生增根的原因；,2、能够分析题意找出等量关系，会列出可化为 一元一次方程的分式方程解决实际问题；,3、通过实际问题的分析，提高阅读理解能力，培养方程思想。,【知识回顾】,1、解分式方程的基本步骤是：一化二解三验,2、解分式方程的关键是找出方程中各分母的 最简公分母，再运用等式的基本性质将分式 方程转化为整式方程；,3、在“化分为整”时扩大了字母的取值范围，解分式方程可能产生增根，必须检验。,【观察比较】,下列式子的变形的目的是什么？用到的原理相同吗？,解：8(x-1)=5(x+2),目的：化分为整；原理：等式基本性质2.,目的：化异为同；原理：分式基本性质.,变形后字母的取值范围改变了吗？,【巩固练习】,1、找出下列分式方程的最简公分母：,【巩固练习】,2、下面是小明作业题中一道题的计算过程：,2(x-1)(x+1)(x-1),(1)上述计算过程中，从第 步开始出现错误；(2)错误的原因是；(3)本题的正确答案是.,分式的运算只能约分，不能去分母,11-x,【巩固练习】,3、判断下列解法是否正确：,去分母，得：36(x-1)=30 x+1(),x(x-1),=(x-1)2-(x+2)2(),+4x,【巩固练习】,解分式方程：,解：,方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母，得,2(x-1)+3(x+1)-4x=0,解这个整式方程，得,x=-1,检验：,把x=-1代入x(x+1)(x-1)，得,(-1)(-1+1)(-1-1)=0，,x=-1是原方程的增根，此分式方程无解。,【温故知新】,列一元一次方程解应用题的基本步骤是：,第一步：审题.弄清题意，找出问题中已知量、未知量之间的关系；借助图表分析过程.,第二步：设元.根据题中的数量关系，将某一未知量 用字母表示，并用含该字母的代数式表示 相关未知量.(可设直接元、间接元、辅助元),第三步：列式.根据题中的相等关系列出一元一次方程.,第四步：求解.解出一元一次方程的根.,第五步：检验.看所得的解是否符合题意.,第六步：作答.(完整性，注意单位).,【情境引入】,(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？,分析：,1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似.基本关系是：工作效率工作时间=工作量,2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天,3、,6台,(30-6)台,x台/天,2x台/天,知一设二表三,6x,30-62x,【情境引入】,(本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务.原来每天能装配机器多少台？,解：,设原来每天能装配机器x台，由题意得,化为整式方程，得,12+24=6x,解得,x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.,答：原来每天能装配机器6台.,1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个 所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙 少跳5个，甲、乙每分钟各跳多少个？,解：设 每分钟跳x个，则 每分钟跳 个，由题意，得 解得x=.经检验，且.答：甲每分钟跳 个，乙每分钟跳 个.,【巩固练习】,2、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成；如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成.如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?,解：设规定日期是x天，则第二组单独做要 天，由题意，得 解得x=.经检验，且.答：规定日期是 天.,【巩固练习】,3、甲、乙两地相距19千米.某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.,解：设 速度是x千米/时，则 速度是 千米/时.由题意，得 解得x=.经检验，且.答：步行的速度是 千米/时，骑车的速度是 千米/时.,【巩固练习】,列分式方程解应用题和列一元一次方程解应用题的步骤相同：审题、设元、列式、求解、检验、作答。关键是要审清题意，合理地设未知数，正确地用式子表示数量关系。应用分式方程解决实际问题的解答中，检验有两层含义：一是看所得的整式方程的根是否是原分式方程的增根；二是看所得方程的根是否符合实际问题的要求，即是否符合题意。,【课堂小结】,1、课本P16练习的3题.(做在书上，同组互查，注意过程要完整),2、课本P16习题16.3的2、3题.(做在作业本上，午自习后交),【课后练习】,1、某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快五分之一，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的三分之二，求甲、乙两队单独完成各需多少天？3、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？,【补充练习】,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,学而不思则罔，疑而不探则空,16.3可化为一元一次方程的分式方程(第三课时),【学习目标】,1、进一步熟练掌握解分式方程的基本步骤，通过对一元一次方程的解和分式方程的解 进行比较，理解分式方程产生增根的原因；,2、通过分式方程的应用教学，提高学生分析 问题的能力，培养学生数学应用的意识。,【观察比较】,方程两边同乘以(x+1)，得,3-x=x+4-3(x+1),解这个整式方程，得,x=-2,把x=-2代入(x+1)，得,-2+10，,x=-2是原方程的解.,方程两边同乘以2(x+3)，得,4+3(x+3)=4,解这个整式方程，得,x=-3,把x=-3代入2(x+3)，得,2(-3+3)=0，,x=-3是原方程的增根.,【强化理解】,在“化分为整”时扩大了字母的取值范围。,解分式方程可能产生增根的原因是：,2,1,解分式方程因为扩大了字母的取值范围从而产生了增根，那解某些方程会不会因为缩小字母的取值范围而失根？,【方法回顾】,列方程解应用题的基本步骤是：,第一步：审题.弄清题意，找出问题中已知量、未知量之间的关系；借助图表分析过程.,第二步：设元.根据题中的数量关系，将某一未知量 用字母表示，并用含该字母的代数式表示 相关未知量.(可设直接元、间接元、辅助元),第三步：列式.根据题中的相等关系列出方程.,第四步：求解.解出方程的根.,第五步：检验.看所得的解是否符合题意.,第六步：作答.(完整性，注意单位).,【问题解析】,1、招生录取时为防数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？,解：,设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，由题意得,解得,x=11,经检验，x=11是原方程的解，且符合题意.,答：甲、乙每分钟各能输入22名、11名学生的成绩.,【问题解析】,2、A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度。,分析：,根据两车速度之比，设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时.列表分析数量关系：,速度(km/h),时间(h),路程(km),135,135,2x,5x,1352x,1355x,两车分别走完全程用时关系如何？,2、A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度。,解：,设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，由题意得,解得,x=9,经检验，x=9是原方程的解，,答：大车速度为18千米/时，小车速度为45千米/时.,=5-0.5,则2x=29=18，5x=59=45，均符合题意.,【问题解析】,分析：,设原计划x天完成任务.列表分析数量关系：,工效(个/天),工时(天),工作总量(个),840,4,x,1.25x,840 x,840-4x1.25x,3、某工人计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划 进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?,相等关系：,4x,x,840-4x,计划用时-实际用时=2天,3、某工人计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划 进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%，结果提前2天完成了任务.求原计划多少天完成任务?,解：,设原计划x天完成任务，由题意得,解得,x=60,经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.,答:原计划60天完成任务.,=2,840 x,-,【问题解析】,分析：,设参加旅游的学生有x人，票价为m元/人.,则甲公司的优惠价为：,4、两名教师带学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司.甲公司给的优惠条件是:1名教师全票,其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件是:全部按8折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的便宜三十二分之一，参加旅游的学生人数是多少?,m+0.75(x+1)m元,乙公司的优惠价为：,0.8(x+2)m元,由“甲公司的优惠价比乙公司的便宜三十二分之一”,得：甲公司的优惠价=乙公司的优惠价,3132,4、两名教师带学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司.甲公司给的 优惠条件是:1名教师全票，其余按7.5折收费;乙公司给的优惠条件 是:全部按8折收费.经核算甲公司的优惠价比乙公司的便宜三十二 分之一，参加旅游的学生人数是多少?,解：,设参加旅游的学生有x人，票价为m元/人.由题意得,解得,x=8,经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.,答:参加旅游的学生有8人.,=,m+0.75(x+1)m,0.8(x+2)m,3132,【课堂小结】,列方程解应用题的基本步骤是：,第一步：审题.弄清题意，找出问题中已知量、未知量；借助图表分析问题过程中各数量之间的关系.,第二步：设元.根据题中的数量关系，将某一未知量 用字母表示，并用含该字母的代数式表示 相关未知量.(可设直接元、间接元、辅助元),第三步：列式.根据题中的相等关系列出方程.,第四步：求解.解出方程的根.,第五步：检验.看所得的解是否符合题意.,第六步：作答.(完整性，注意单位).,1、甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB 两地的距离为14km，甲的速度是乙的3倍，并且比乙先 到40分钟求甲、乙两人每小时各走多少km?2、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人 数增加了四分之一，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？3、某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则 要误期3天.今两队合作2天后，其余工程再由乙独做，正好按期完工，问该工程限期是多少天?,【课后练习】,4、甲、乙、丙合作一件工程12天完成，已知甲一天完成的 工作，乙需1.5天，丙需2天，求三人单独完成这件工程 所需要的天数.5、小明、小亮两人合打一份文稿.4小时后，小明另有任务,由小亮单独完成余下的工作，又过5小时完成了任务，比原定(两人共同完成)的时间拖后1小时.问小明、小亮 单独完成这项任务分别需多长时间?6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.,1、甲、乙两人分别从相距36km的A、B两地出发，相向而行.甲从A地出发至1km时，发现遗忘物品在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行走，这样甲、乙两人恰在 AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km，求甲、乙 两人的速度?2、甲、乙两人同时在同一粮店购买大米，两次大米的价格 不同(假设第一次大米的价格为a元，第二次大米的价格为 b元)，第一次甲买大米100千克，乙买大米用去100元；第二次甲仍买大米100千克，乙买大米又用去100元.若规 定谁两次买大米的平均价格低，谁的购买方式就合算，请你判断甲、乙两人的购买方式哪一个更合算?请通过 计算说明理由.,【选做】,3、用一个两位数除以它的两个数字之和.(1)若所得的商为7，试求这个两位数；(2)所得的商最大是几?并求此时的两位数.4、甲、乙两名同学参加“托球赛跑”游戏，规则如下:用球拍 托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回起跑线；途中 乒乓球掉下时须捡起并返回到掉球处继续赛跑；用时少 者胜.赛跑过程中，甲同学由于心急掉了一次球，浪费了 几秒钟，乙同学则顺利跑完全程并取胜.赛后，甲同学说：“如果我浪费的时间减半，咱俩就平了.”乙同学说：“如 果你不掉球，你的平均速度是我的1.1倍.”请问：甲的实 际平均速度(不计捡球的路程)是乙的多少倍？,华东师大版数学八年级下册第16章 分式,16.4零指数幂与负整指数幂,学而不思则罔，疑而不探则空,【学习目标】,1、经历零指数幂与负整指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整指数幂引入的合理性；,2、了解零指数幂与负整指数幂的意义，并会进行 相应的计算；,3、通过与正整指数幂的性质的联系，学习零指数幂 与负整指数幂的意义，体会发现数学规律的乐趣。,4、