眼科病房的合理安排问题.doc

眼科病床的合理安排问题江润坤，杨 帆，姜 凝，指导教师：肖华勇摘要目前的眼科医院按FCFS规则安排住院，医院资源利用效率较低，等待住院的病人队列越来越长。本文中，我们针对此问题提出了优先级控制的FCFS规则。问题一中，我们以时间为主要考虑，提出了平均等待入院时间、平均等待手术时间、平均术后疗养时间、平均住院时间、平均逗留时间和等待队长六个指标组成的评价体系。对现行的FCFS规则进行评价，指数值分别为：12.08，2.69，10.92，13.62，25.69，102。问题二中，我们用MATLAB软件生成符合每种疾病病人术后疗养时间的统计概率分布的随机变量及符合每种疾病病人每天门诊人数的统计概率分布的随机变量，以预测入院病人的出院时间以及未来一段时间每种疾病病人前来门诊的数目。在此基础上，我们以平均等待手术时间最小为目标，对第二天可用病床按病种分配，产生优先级。同种优先级下采用FCFS规则，建立了优先级控制的FCFS规则。在此规则下逐天模拟，从而得出评价指标值。之后，我们加入强制性规则，产生强制性优先级控制的FCFS规则，并得出评价指标。比较评价指标发现优先级控制的FCFS规则最为优越。针对问题三，首先根据每种疾病病人术后疗养时间和每天门诊人数的概率分布，得到在一定置信度下与病种相关的入院病人的出院时间区间和未来一段时间门诊病人的数目区间。分别取置信区间的上、下侧，依据优先级控制的FCFS规则逐天模拟，得到该置信度下门诊病人大致入院的时间区间的上、下侧。问题四中，周末不安排手术引起各种疾病病人等待手术时间与星期几关系的变化导致优先级的变化。此时采用优先级控制的FCFS规则模拟，得出评价指标值。周末不安排手术同样引起强制性规则的变化，此时采用强制性优先级控制的FCFS规则，得出评价指标值。对比评价指标值均得出周末不安排手术导致等待队长变长的结论。之后，我们调整医院手术时间安排，得出周三、周五安排白内障手术评价指标值最优。针对问题五，我们以平均逗留时间为目标，在每种疾病的病床分配中采取FCFS规则，利用粒子群算法求解每种疾病的最优病床占用比例为白内障单眼：白内障双眼：青光眼：视网膜疾病：外伤为=11：14：11：32：11。平均逗留时间为19.32。我们又从排队论的角度出发，视每种疾病病床系统为多服务台排队系统，以系统运行指标平均逗留时间为目标，求解每种疾病病床系统的最优服务台个数。求解结果与前一种方法吻合程度很高，进一步验证了我们的结论。关键词：优先级 FCFS 评价指标体系 概率分布 置信度 排队论目录目录2一、问题重述31.1 问题背景31.2 实际现状31.3 问题提出3二、基本假设4三、符号说明及解释4四、问题一44.1 问题分析44.2 指标建立5五、问题二65.1 模型建立65.1.1 第一种情况下的优化模型115.1.2 第二种情况下的优化模型135.2模型求解135.3 模型推广及检验195.3.1现行的FCFS规则195.3.2带有强制性的优先级控制的FCFS规则195.3.3 三种病床安排模型对比20六、问题三21七、问题四227.1 问题分析227.2 问题求解227.2.1 周末不安排手术对规则的影响227.2.2 周末不安排手术对手术时间安排的影响24八、问题五258.1 问题分析258.2 模型建立25九、模型分析286.1 模型优点286.2 模型缺点2828十、参考文献28附录28一、问题重述1.1 问题背景医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，等待住院，等待安排手术都需要排队等待。如何合理有效的安排眼科医院的病床，使得病人和医院都尽量满意是个十分重要的问题，集中体现在安排病人入院时既要使病人的等待时间尽量短，同时希望病床得到最充分的利用，周转次数尽量多。基于上述情况，根据已有数据，运用数学建模的方法，对某眼科医院病床的管理安排做出分析和建议。准确的分析进而制定出正确而人性化的决策，既有效利用医院资源，又使得排队等待的病人达到一定的满意程度，对于构建和谐社会，创造良好医患关系，节约能源等诸多方面都具有重要意义。1.2 实际现状对医院病床安排的要求主要有以下几个特点，如：（1） 病人出于对自身的考虑，总是希望等待时间尽量短；（2） 医院出于有效利用医疗资源的考虑，总是希望病床周转次数尽量多，即病人在医院逗留时间尽量短；（3） 不同的眼科疾病由于其特性，需要治疗的迫切性不同，治疗时间不同； 这些因素都影响着眼科医院病床安排的最优方案的制定。1.3 问题提出 从患者和医院病床的实际情况以及上述要求出发，依据相关数据，通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣；问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价；问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间；问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整；问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、基本假设（1）假设门诊后的病人不会因等待而流失；（2）假设题目中所给出的数据能够真实有效的反应该医院病人行为的统计规律；三、符号说明及解释一定的时间一定时间内前来门诊的病人总数已入院的病人中病人的挂号时间已入院的病人中病人的入院时间已入院的病人中病人的等待入院时间已入院的病人中病人的手术时间已入院的病人中病人的等待手术时间已入院的病人中病人出院时间已入院的病人中病人的术后疗养时间四、问题一4.1 问题分析在眼科病人就医的过程中，挂号后需要等待空余的病床，等到空余的病床并入院后，需要一定的准备时间才开始做手术，手术后经过一段时间的后期疗养再出院。这个过程可以通过下面的流程图表示出来。第二次手术第一次手术出院门诊入院图4.1 眼科病人就医流程图在本题中，考虑合理的病床安排应该使病人和医院同时尽量满意，故病人等待服务时间应该尽量小，同时医院病床的利用率较高，因此时间因素是合理的病床安排最大的影响素。4.2 指标建立我们假设一段时间内门诊等待入院的病人总数为，在院中的病人总数是，已入院的病人中病人的挂号时间是，入院时间是，则他的等待入院时间即为。再假设安排他在时间手术（对白内障双眼患者而言是第一次手术），则他的等待手术时间即为。假设他在时间出院，则他的术后疗养时间是，住院时间是，逗留时间是。建立评价指标体系如下：平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间 平均住院时间平均逗留时间等待入院病人所排的队的队长 即指标为、其中，据心理学调查，诊病问题中仅仅等待时间是患者们所关心的。一个排队系统的平均等待时间越短，患者对于该排队系统的满意率就越高。所以我们可以用平均等待时间的倒数来表征病人的满意度，并且有：而平均住院时间是影响医院病床平均周转次数的因素，也有重要意义，定义：由于采用FCFS规则时，等待队长越来越大，这是本题的关键问题所在，所以是否采取了合理的病床安排模型的重要检验因素是等待入院病人的队长。考虑到不同主体对不同指标重要性的评价不同，这里没有试图采用加权法、TOPSIS法、密切值法、秩和比法等综合评价方法，而是直接将这六个指标视为一个评价体系。定义出评价指标体系后，我们对历史数据进行处理，得到现行FCFS规则下真实的病床安排评价指标值，如下表所示，以背后面参考所用。表4.1 真实条件下现行的FCFS规则的评价指标值平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间平均住院时间平均逗留时间等待队长12.082.6910.9213.6225.69102五、问题二5.1 模型建立首先假设：（1）当天要入院的外伤病人的数目总小于第二天出院的人数；（2）第二天产生的空床数目总小于当前等待入院的病人数；（3）白内障单、双眼病人手术准备时间为1天，青光眼和视网膜疾病病人手术准备时间为2天。根据历史数据，我们可以得到白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤这五种眼科疾病患者手术后疗养时间天数的频率分布，我们将其近似认为服从概率分布。分布图如下所示。图5.1 白内障单眼病人术后疗养时间频率分布图图5.2 白内障双眼病人术后疗养时间频率分布图图5.3 青光眼病人术后疗养时间频率分布图图5.4 视网膜疾病病人术后疗养时间频率分布图图5.5 外伤病人术后疗养时间频率分布图通过MATLAB软件生成符合概率分布的随机数，将其认为是已接受手术的病人所需的疗养时间，则可以得到所有已接受手术处于疗养期的病人的出院时间，从而得知每天的空床数。下面是2008-9-12的出院情况。表5.1 2008-9-12的出院情况序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1视网膜疾病2008/8/152008/8/292008/8/31/2008/9/123白内障(双眼)2008/8/192008/9/12008/9/82008/9/102008/9/126视网膜疾病2008/8/192008/9/12008/9/4/2008/9/1211白内障(双眼)2008/8/192008/9/32008/9/82008/9/102008/9/1213白内障2008/8/192008/9/42008/9/8/2008/9/1222白内障(双眼)2008/8/222008/9/52008/9/82008/9/102008/9/1232白内障(双眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1235白内障(双眼)2008/8/242008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1240白内障(双眼)2008/8/252008/9/62008/9/82008/9/102008/9/1243白内障2008/8/262008/9/72008/9/8/2008/9/1272外伤2008/9/42008/9/52008/9/6/2008/9/1274外伤2008/9/52008/9/62008/9/7/2008/9/1276外伤2008/9/62008/9/72008/9/8/2008/9/12 所有79人的出院情况表格见附录一。假设一段时间内门诊等待安排入院的病人总数为，病人的挂号时间记为，记安排他入院的时间为，则他的等待入院时间即为。记该病人手术时间为（对白内障双眼患者认为是第一次手术），则病人的等待手术时间即为。记该病人的出院时间为，则该病人的术后观察时间则为。该病人的术后疗养时间同样是符合该种眼科疾病病人术后疗养时间概率分布的。由题目可知，受到手术医生的安排和手术准备时间的限制，不同种类疾病的病人在同一天入院时，其等待手术时间受到该天是星期几的影响：白内障单眼可以星期一或星期三手术；白内障双眼只能在星期一进行第一次手术；外伤每天都可以；视网膜疾病和青光眼可以在除星期一和星期三外的任何一天手术。白内障单、双眼需要1天的准备；视网膜疾病和青光眼需要2天的准备；外伤需要1天的准备。在这些规则的约束下，下表给出了入院时间是星期一的情况下，各类疾病病人的手术时间及等待手术时间。表5.2 入院时间是星期一时各种疾病病人的等待手术时间第一次手术时间第二次手术时间等待手术时间白内障单眼周三/2白内障双眼下周一下周三7青光眼周四/3视网膜疾病周四/3外伤周二/1用类似的方法，我们可以分别得到入院时间是星期二，星期三，星期日的情况下，各类疾病病人的手术时间及等待手术时间。具体表格见附录二。由表中显示的入院时间和安排手术时间的关系，可得到各种眼科病人等待手术时间和其入院时间是星期几的关系，如下表所示： 表5.3 各种眼科疾病病人的等待手术时间与入院时间是星期几的关系星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白内障单眼2154321白内障双眼7654321青光眼3222232视网膜疾病3222232外伤1111111由上表可以看出，外伤属于急症，手术等待时间始终最短，为一天，而对于其他四种眼科疾病，青光眼和视网膜疾病需要两天术前准备时间，当患者入院的时间距可以安排手术的时间恰好为术前准备时间2天时，其手术等待时间就为最短，而入院后准备两天却不能做手术时，该病人的等待手术时间便会增加，直到等待3天后可以安排手术。而对于白内障患者，对单眼白内障患者来说，其等待手术时间取决于其入院时间距接下来的周一或周三的时间，而对于双眼白内障患者来说，其等待手术时间为其入院时间距接下来的周一的时间。外伤属于急症，具有绝对的优先级。其他类型疾病的优先级通过等待手术时间体现。安排同种优先级的疾病病人时仍然遵循FCFS（First Come First Serve）的规则，门诊时间靠前的优先安排入院。值得注意的是，由于青光眼和视网膜疾病的术前准备时间和可以安排手术的时间是相同的，即两种病人的等待手术时间始终相同。因此，对于每一天，青光眼和视网膜疾病病人的优先级都是相同的。而在周三至周日时，由于白内障单、双眼病人的等待手术时间均是其入院时间至下一个周一的时间，因此白内障单、双眼病人在这一时段内的优先级是相同的。所以，应该按星期几不同建立两个模型。周一、周二为一个模型，这时候，白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病分别为三个不同优先级，应分为三组。周三至周日为另一个模型，此模型中，白内障单眼和白内障双眼、青光眼和视网膜疾病分别为两个优先级，应分为两组。现在假设当前时间的第二天会有位病人出院，产生张空床，而当前等待入院的病人数为，其中白内障单眼病人数为，白内障双眼病人数为，青光眼病人数为，视网膜疾病病人数为，外伤病人数为，则由于只考虑有这五类病人，因此有下面的关系：由于外伤病人具有最高优先级，全部安排入院，因此安排完外伤后会剩余个病床可供其它疾病的病人使用。5.1.1 第一种情况下的优化模型对于第二天为周一和周二的情况，除外伤外的眼科疾病共有三个不同优先级。假设这些空出的病床中有张病床安排给白内障单眼患者，有张病床安排给白内障双眼患者，有张病床安排给青光眼和视网膜疾病患者，第二天是星期，那么如果病人在第二天入院，则记白内障单眼病人的等待手术时间为，记白内障双眼病人的等待手术时间为，记青光眼病人的等待手术时间为，记视网膜疾病病人的等待手术时间为，显然，故均记作。则除外伤病人外，第二天入院的病人总的等待手术时间即为：，平均等待手术时间即为：。取平均等待手术时间最短为目标，则设立目标函数为：所有的空床安排完外伤后将全部安排其他病人呢，故有：考虑安排入院的其他病人数小于剩余的空的病床数，故有： 对每种眼科疾病病人来说，安排入院的人数不大于所有在等待入院的该种疾病的病人数，故有：综上，建立第二天为星期一或星期二时的病床安排优化模型如下：5.1.2 第二种情况下的优化模型对于第二天为星期三至星期日的情况，除外伤外的眼科疾病按病人等待手术时间划分共有两个优先级。假设安排外伤病人后剩余的空病床中有张病床分给白内障单、双眼的患者，有张病床分给青光眼和视网膜疾病患者，第二天为星期，如果病人在第二天入院，则记白内障单眼病人的等待手术时间是，白内障双眼病人的等待手术时间是，青光眼病人的等待手术时间是，视网膜疾病病人的等待手术时间是，显然，均记作；，均记作。则除外伤病人外第二天入院的其他病人的等待手术时间为：平均等待手术时间为：。取除外伤病人外第二天入院的病人的平均等待手术时间最短为目标，建立第二天为星期三至星期日的病床安排优化模型如下：5.2模型求解由以上模型可以得出每种眼科疾病在第二天可以入院的病人数。据此，并参照等候病人的挂号时间，按照FCFS规则，可以得出2008-9-12安排病人入院的情况。入院后根据符合概率分布的随机数，可以得到这一天入院病人的出院时间。下面给出2008-9-12入院病人的情况，包括出院时间。表5.4 2008-9-12入院病人的情况序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间2视网膜疾病2008/8/302008/9/122008/9/14/2008/9/263青光眼2008/8/302008/9/122008/9/14/2008/9/234视网膜疾病2008/8/302008/9/122008/9/14/2008/9/225视网膜疾病2008/8/302008/9/122008/9/14/2008/9/278青光眼2008/8/312008/9/122008/9/14/2008/9/2010视网膜疾病2008/8/312008/9/122008/9/14/2008/9/2211视网膜疾病2008/8/312008/9/122008/9/14/2008/9/2412视网膜疾病2008/8/312008/9/122008/9/14/2008/9/2513青光眼2008/8/312008/9/122008/9/14/2008/9/2115视网膜疾病2008/9/12008/9/122008/9/14/2008/9/2216视网膜疾病2008/9/12008/9/122008/9/14/2008/9/2817青光眼2008/9/12008/9/122008/9/14/2008/9/2297外伤2008/9/112008/9/122008/9/13/2008/9/17根据历史数据，我们得到五种疾病病人前来门诊的频率分布，我们将其近似为概率分布。图5.6 白内障单眼病人每天前来门诊的人数频率分布图5.7 白内障双眼病人每天前来门诊的人数频率分布图5.8 青光眼病人每天前来门诊的人数频率分布图5.9 视网膜疾病病人每天前来门诊的人数频率分布图5.10 外伤病人每天前来门诊的人数频率分布同样，通过MATLAB生成符合概率分布的随机数，作为未来一段时间每一天前来门诊的五种疾病病人数，从而得知每天外伤病人数对空床数的影响，以及未来一段时间其他疾病的预计病人数对目前等候病人的安排的影响。考虑到这种影响后，用同样的模型逐天模拟，可以得到当前所有门诊后等待入院病人的入院和出院时间，以及新来的等候的人。下面给出了2008-9-13入院病人的情况，包括他们的出院时间。表5.5 2008-9-13入院病人的情况序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1白内障(双眼)2008/8/302008/9/132008/9/152008/9/172008/9/206白内障(双眼)2008/8/302008/9/132008/9/152008/9/172008/9/199白内障(双眼)2008/8/312008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2018白内障(双眼)2008/9/12008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2019白内障(双眼)2008/9/12008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2020白内障(双眼)2008/9/12008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2027白内障(双眼)2008/9/22008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2032白内障(双眼)2008/9/32008/9/132008/9/152008/9/172008/9/2038白内障(双眼)2008/9/42008/9/132008/9/152008/9/172008/9/1945白内障(双眼)2008/9/42008/9/132008/9/152008/9/172008/9/19 所有目前等候的病人的入院和出院分配，以及新增的等候的病人的情况见附录三。得到所有等待入院病人的入院、出院情况以后，我们按照我们在问题一中提出的评价指标体系对现在的病床安排模型进行评价。各指标结果分别为：表5.6 优先级控制的FCFS规则的评价指标值平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间平均住院时间平均逗留时间等待队长15.091.886.808.6923.77815.3 模型推广及检验以上是基于优先级控制的FCFS规则的安排结果及评价结果。我们下面给出在其他安排方法下，对病床安排过程进行模拟的结果。5.3.1现行的FCFS规则设第二天会有个空床，现在等待入院的病人数为，其中外伤病人数为，外伤病人全部安排入院后会剩余个病床以供其它疾病的病人使用。从剩余的个其他眼科疾病病人中根据门诊时间由早至晚安排个人入院，并预测入院者的出院日期。考虑未来一段时间五种疾病病人数的变化。按规则逐天模拟，得出所有等候者的入院、出院时间,以及新来的等候者情况。根据问题一中建立的评价指标体系对现行的FCFS规则下的病床安排进行评价，给出指标值如下表。表5.7 现行的FCFS规则的评价指标值平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间平均住院时间平均逗留时间等待队长12.092.7910.9813.6225.79101 优先级控制的FCFS规则与现行的FCFS规则相比, 平均等待手术时间大大缩短，而平均术后疗养时间变化不打，稍有缩短，因此平均住院时间大大缩短，病床周转次数增多，资源利用效率提高。同时队长大大缩短，解决了问题。但是平均等待入院时间却延长，可能导致病人满意度下降。虽然如此，总体的平均逗留时间还是缩短了。从中可以看出，优先级控制的FCFS规则有很多现行的FCFS规则不可比拟的优势，是解决问题的有效模型。5.3.2带有强制性的优先级控制的FCFS规则假设第二天将会有个空床，现在等待的病人总数为，其中外伤病人数为，安排完外伤后会剩余个病床可供其它疾病的病人使用。其余病人的安排在优先级控制的FCFS规则下添加如下强制性规则：1 若第二天是周一，则四种疾病的病人均不安排入院。因为白内障单、双眼病人只需一天术前准备，而周一入院后不能周二手术，使病床利用率降低；青光眼和视网膜疾病患者需两天术前准备时间，而周一入院后不能周三手术，使病床利用率降低；2 若第二天是周二，则白内障单眼病人的优先级大于青光眼和视网膜疾病的优先级，而白内障双眼患者不安排入院。因为白内障单眼周二入院术前准备一天可以周三进行手术，青光眼和视网膜疾病病人周二入院可以周四手术，但是白内障单眼患者只能周一或周三手术，而青光眼和视网膜疾病病人却可以在剩余的五天内手术，时间安排更灵活，所以优先级令白内障单眼病人高于青光眼和视网膜疾病患者。而白内障双眼患者周二入院只需一天术前准备时间却不能周三进行手术，使病床利用率降低。3 若第二天是周三、周四或周五，则尽量安排青光眼和视网膜疾病病人入院，白内障单、双眼病人不安排入院。因为青光眼和视网膜疾病病人周三、周四或周五入院，可以分别在周五、周六和周日手术。但是白内障单、双眼病人只需一天术前准备却不能在周四、周五或周六手术，使病床利用率降低，因此不安排入院。4 若第二天是周六，除外伤外其它四种眼科疾病的病人均不安排入院。因为白内障单、双眼病人周六入院不能周日手术；青光眼和视网膜疾病病人周六入院，不能下周一手术，均使病床利用率降低。5 若第二天是周日，则令白内障双眼病人的优先级最高，其次使白内障单眼病人的优先级高，最后安排青光眼和视网膜疾病病人。因为，白内障单、双眼周日入院均可下周一手术，青光眼和视网膜疾病病人周日入院均可下周二手术，但是白内障双眼只有周一可以手术，白内障单眼可以周一或周三手术，青光眼和视网膜疾病病人可以在其余五天手术，机会排序是白内障双眼小于白内障单眼小于青光眼和视网膜疾病，故令优先级是机会多少的倒序排列，即白内障双眼大于白内障单眼大于青光眼和视网膜疾病。6 所患疾病处于相同优先级的病人，按FCFS规则安排。在剩余的个病人中根据以上规则安排个人入院。预测入院者的出院日期。考虑未来一段时间五种疾病病人数的变化。按规则逐天模拟，得出当前所有等待入院者的入院、出院时间以及新来的等候者的情况。根据问题一中的评价指标体系对现在的病床安排方法进行评价，计算出各指标值，如下表。表5.8 强制性优先级控制的FCFS规则的评价指标值平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间平均住院时间平均逗留时间等待队长16.091.686.908.6924.7782强制性优先级控制的FCFS规则与优先级控制的FCFS规则相比有很多相同的地方，在平均术后疗养时间和平均住院时间上类似，等待队长也近似，因此强制性优先级控制的FCFS规则也是有效的解决问题的办法。两者的不同点在于，强制性优先级控制的FCFS规则平均等待手术时间更短，而平均等待入院时间却更长，导致平均逗留时间增长。这说明强制性优先级控制的FCFS规则在缩短平均等待手术时间上更有力度，因而对平均等待入院时间的负面影响就更大。 5.3.3 三种病床安排模型对比对比三种规则的指标值，会发现三种模型各有优劣。强制性优先级控制的FCFS规则更能缩短平均等待手术时间，对平均等待入院时间的负面影响就更大；现行的FCFS规则对应较短的平均等待入院时间，但是却延长了平均等待手术时间以及平均逗留时间，降低了效率。综合看来，优先级控制的FCFS规则最优越，缩短平均等待手术时间又不致平均等待入院时间太长，平均住院时间和平均逗留时间也相应缩短。而且等待队长缩短，解决了问题，又不致病人的不满意度过高。通过以上比较可知，优先级控制的FCFS规则的综合评价值最高。为了进一步验证此病床安排模型的优越性，我们选取历史数据，进行模拟。求得评价指标值为：表5.9 优先级控制的FCFS规则对历史数据模拟的评价指标值平均等待入院时间平均等待手术时间平均术后疗养时间平均住院时间平均逗留时间等待队长15.291.866.848.7923.8784问题一中所得从历史数据直接得到的现行FCFS规则的评价指标值是真实指标值，与真实指标值相比可得，我们的模型仍然很好地解决了问题，更能体现出优先级控制的FCFS规则的优越性。六、问题三在问题二中，病人的出院时间以及未来一段时间各种眼科疾病病人前来门诊的人数均是由符合历史数据概率分布的随机数决定的。因此是一个确定的时间点。而问题三要求给出能够安排病人入院的时间区间。因此，我们要在五种疾病病人数目的概率分布和五种疾病病人的术后疗养时间概率分布中，取一定的置信度，可得到相应的置信区间以及相应的边界点。结果如下表所示：当置信度为时，最短疗养时间最长疗养时间每天门诊最少人数每天门诊最多人数白内障单眼2404白内障双眼2405青光眼41103视网膜疾病61416外伤3903当置信度为时，最短疗养时间最长疗养时间每天门诊最少人数每天门诊最多人数白内障单眼2414白内障双眼2415青光眼61102视网膜疾病71415外伤4902以置信度为时的情况为例。我们首先分别取五种眼科疾病病人的最短术后疗养时间来预测在院病人的出院日期，再分别取五种眼科疾病病人每天门诊的最少人数来预测未来一段时间等待入院的病人的情况，此时病床周转最快，等待入院的病人最少。在这样的前提下，用问题二中的优先级控制的FCFS规则逐天模拟，得到病人的入院、出院信息以及新来的等候病人的情况，从而得知不同疾病种类的病人在此时挂号时大致的最早入院时间。置信度为时，我们再分别取五种疾病病人的最长术后疗养时间来预测在院病人的出院日期，再分别取五种疾病病人每天门诊的最多人数来预测未来一段时间等待入院的病人的情况，此时病床周转时间最长，周转最慢，等待入院的病人数最多。在这样的前提下，用问题二中的优先级控制的FCFS规则逐天模拟，得到病人的入院、出院信息以及新来的等候病人的情况，从而得知不同疾病种类的病人在此时挂号时大致的最晚入院时间。这样，就可以得知不同疾病种类的病人在此时挂号时大致的入院时间区间。我们这里给出2009-9-12挂号的每种疾病的第一位病人大致的入院时间区间。如下表所示。表6.1 置信度为时2009-9-12挂号的每种疾病的第一位病人大致的入院时间区间病种大致入院时间区间白内障单眼2009-9-27至2009-9-30白内障双眼2009-9-20至2009-9-21青光眼2009-9-24至2009-10-2视网膜疾病2009-9-24至2009-10-2外伤2009-9-13使用同样的方法，可以得到当置信度为时，2009-9-12挂号的每种疾病的第一位病人的大致入院时间区间，如下表所示。表6.2 置信度为时2009-9-12挂号的每种疾病的第一位病人大致的入院时间区间病种大致入院时间区间白内障单眼2009-9-28至2009-9-30白内障双眼2009-9-21至2009-9-22青光眼2009-9-25至2009-10-1视网膜疾病2009-9-25至2009-10-2外伤2009-9-13七、问题四7.1 问题分析 周末不安排手术不但将对安排手术的规则产生影响，还可能使医院改变手术的时间安排，这样可能产生很多种安排手术的方案，在这些方案中，考虑以问题一中建立的评价指标体系对各方案进行评价，通过对比，可以找到在此条件下最好的方案。7.2 问题求解首先假设：周六、周日不安排手术指的是常规手术，外伤作为急症仍然按规定处理，即病床有空时立即安排住院。7.2.1 周末不安排手术对规则的影响考虑本文中提出的优先级控制的FCFS规则以及强制性优先级控制的FCFS规则，周末不安排手术，对两种规则都有影响。对优先级控制的FCFS规则的影响对于优先级控制的FCFS规则，影响主要体现在等待手术时间的变化。如住院部周六、周日不安排手术，则各类疾病病人的手术时间和等待手术时间与星期几的关系将发生变化。下表显示了第二天是星期一时各类眼科疾病病人的手术时间和等待手术时间的情况：表7.1 周末不安排手术的情况下第二天是星期一时各种疾病病人的等待手术时间第一次手术时间第二次手术时间等待手术时间白内障单眼周三2白内障双眼下周一下周三7青光眼周四3视网膜疾病周四3外伤周二1我们可以得到周末不安排手术的情况下各类疾病病人的手术时间和等待手术时间与星期二，星期三，星期日的关系表格，见附录四。以下给出病人等待手术时间的综合表格。表7.2 各种疾病病人的等待手术时间与第二天星期几的关系星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日白内障单眼2154321白内障双眼7654321青光眼3225432视网膜疾病3225432外伤1111111与周末安排手术时的情况相比，可以看出周末取消手术之后，在星期四、星期五入院的青光眼及视网膜疾病患者的等待时间分别增加三天和两天。在这种情况下，我们利用优先级控制的FCFS规则进行求解，得到等待入院病人的入院、出院结果以及前来挂号等待的病人的情况。利用问题一中的评价指标进行评价，指标值为：平均等待入院时间15.715686平均等待手术时间2.617647平均术后疗养时间7.568627平均住院时间10.170204平均逗留时间25.90196等待队长115.9048 从中可以看出，少了两天的手术时间，等待队长明显增长。 对强制性优先级控制的FCFS规则的影响，对于强制性优先级控制的FCFS规则，影响主要体现在具体的强制性规则将发生调整。若第二天是周一、周二、周三、周六或周日，则规则保持不变。若第二天是周四或周五，则规则发生变化：此时四种类型的疾病病人都不安排入院。因为白内障单、双眼患者只需一天术前准备却不能在周四、周五或周六手术，青光眼和视网膜疾病患者需要两天术前准备，周四、周五入院时，不能分别在周六、周日手术，均会使病床利用率下降。调整规则后，我们用调整后的强制性优先级控制的FCFS规则模拟，