北师版八年级数学下册第4章因式分解教学ppt课件.ppt

,4.1 因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第四章 因式分解,1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）,导入新课,复习引入,问题1：21能被哪些数整除？,1，3，7，21.,问题2：你是怎样想到的？,因为21=121=37.,思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？,可以.,讲授新课,问题：993-99能被100整除这个吗？,所以，993-99能被100整除.,想一想:993-99还能被哪些整数整除?,探究引入,问题探究,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？,a,b,c,m,方法一：m(a+b+c),方法二：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式乘法,?,完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_,x2-2x,x2-y2,x2+2x+1,根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2,x,x-2,x+y,x-y,x+1,做一做,联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.,问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？,问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,总结归纳,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.,其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.,判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：,辩一辩,A.x(ab)=axbx B.x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C.y21=(y+1)(y1)D.ax+by+c=x(a+b)+c E.2a3b=a22ab F.(x+3)(x3)=x29,提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.,做一做,根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_,计算下列各式:(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,x2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.,解：x2+ax+b=a（x2）（x+3）=ax2+ax-6a.a=1，b=6a=6.,典例精析,方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.,下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2,B,练一练,当堂练习,2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有_.24x2y=4x6xy（x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（x2+9）,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+),C,3.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为,解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5 解得n=1，m=，m+n=1+=.,4.20042+2004能被2005整除吗?,解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005 20042+2004能被2005整除,5.若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)，求mn的值.,解：x4+mx3+nx16的最高次数是4，可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.mn=520=100,6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.,解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9，a+b=15,课堂小结,因式分解,定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_.,其中，每个整式叫做这个多项式的_.,与多项式乘法运算的关系,的变形过程.,前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_.,积,分解因式,因式,相反,多项式,乘积,乘积,4.2 提公因式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第四章 因式分解,第1课时 提公因式为单项式的因式分解,1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）,导入新课,问题引入,问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？,问题2：每一项的因式都分别有哪些？,问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？,ma,mb,mc,依次为m,a和m,b和m,c,有，为m,问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.,a,b,ab,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.,讲授新课,例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,典例精析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.,写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；,练一练,x,a,b,a,观看视频学习,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,(a+b+c),pa+pb+pc,p,=,概念学习,8a3b2+12ab3c；,例2 分解因式：,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.,解：8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？,用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？,做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.,错误,注意：公因式要提尽.,正确解：原式=6xy(2x+3y).,问题1：小明的解法有误吗？,易错分析,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),问题2：小亮的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,注意：首项有负常提负.,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),问题3：小华的解法有误吗？,例3 分解下列因式：,解：(1)3x+x3=x 3+xx2=x(3+x2)；,(2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；,(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c+ab1=ab(8a2b12b2c+1)；,(4)24x3+12x228x=(24x3 12x2+28x)=(4x6x2 4x3x+4x7)=4x(6x2 3x+7).,例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.,1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1,解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次；,D,当堂练习,2.把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）Ba（4a2+4a16）C4（a3a2+4a）D4a（a2a+4）,D,3.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8,解析：因为ab=3，a2b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15,A,4.计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m,解析：（3）m+2（3）m1=（3）m1（3+2）=（3）m1,C,5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.,解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z=-3x(x-2y+z).,3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2),6.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.,解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,课堂小结,因式分解,提公因式法（单项式）,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号,4.2 提公因式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第四章 因式分解,第2课时 提公因式为多项式的因式分解,学习目标,1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）,导入新课,复习引入,1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；,2.公因式的系数是多项式各项_;3.字母取多项式各项中都含有的_;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即 _.,提公因式法因式分解的一般步骤：,系数的最大公约数,相同的字母,最低次幂,思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.,思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？,讲授新课,例1 把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）,解:（1）a(x-3)+2b(x-3),=(x-3)(a+2b),=y(x+1)(1+xy+y),(2),典例精析,归纳总结,1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,练一练：,1.x(a+b)+y(a+b),2.3a(xy)(xy),3.6(p+q)212(q+p),=(a+b)(x+y),=(xy)(3a1),=6(p+q)(p+q-2),例2 把下列各式因式分解：,两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b 和-b+a 即 a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b 和 b-a 即 a-b=-(a-b),归纳总结,由此可知规律：,(1)a-b 与-a+b 互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(2)a+b与b+a 互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,a+b 与-a-b 互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：,(1)(a-b)=_(b-a);(2)(a-b)2=_(b-a)2;,(3)(a-b)3=_(b-a)3;,(4)(a-b)4=_(b-a)4;,(5)(a+b)=_(b+a);,(6)(a+b)2=_(b+a)2.,+,-,-,+,+,+,(7)(a+b)3=_(-b-a)3;,-,(8)(a+b)4=_(-a-b)4.,+,当堂练习,1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1)2-a=(a-2),(2)y-x=(x-y),(3)b+a=(a+b),-,(6)-m-n=(m+n),(5)s2+t2=(s2-t2),(4)(b-a)2=(a-b)2,(7)(b-a)3=(a-b)3,-,+,+,-,-,-,3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).,2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).,解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q).,课堂小结,因式分解,公因式为多项式,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号,4.3 公式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第四章 因式分解,第1课时 平方差公式,1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想（重点）2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解（难点）,导入新课,情境引入,如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,是a,b两数的平方差的形式,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,两数是平方，减号在中央,（1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）x2-25y2,(x+5y)(x-5y),（6）m2-1,(m+1)(m-1),例1 分解因式：,a,a,b,b,a2-b2=,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整体思想,a,b,典例精析,方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.,针对训练,(2m4n)(4m2n),解：(1)原式(ab2a)(ab2a),(ba)(3ab)；,(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn),4(m2n)(2mn),当场编题，考考你！,例2 分解因式：,解：(1)原式(x2)2-(y2)2,(x2+y2)(x2-y2),(x2+y2)(x+y)(x-y);,(2)原式ab(a2-1),ab(a+1)(a-1).,方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止,分解因式：(1)5m2a45m2b4；(2)a24b2a2b.,针对训练,(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)(ab)；,解：(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值,xy2.,解：x2y2(xy)(xy)2，,xy1，,联立组成二元一次方程组，,解得,方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.,例4 计算下列各题：(1)1012992；(2)53.524-46.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52),=4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800.,方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.,例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除,即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除,证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n，,n为整数，,8n被8整除，,方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29,当堂练习,D,2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3),D,3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）,A-21 B21 C-10 D10,A,4.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_;(2)(a+b)2-(a-b)2=_;(3)9xy3-36x3y=_;(4)-a4+16=_.,(4a+3b)(4a-3b),4ab,9xy(y+2x)(y-2x),(4+a2)(2+a)(2-a),5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_.,4,6.已知4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值,原式=-405=-200,解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n),=(4m+n)(3n-2m),=-(4m+n)（2m-3n)，,当4m+n=40，2m-3n=5时，,7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8241.62,6.82(21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36(cm2),答：剩余部分的面积为36 cm2.,8.(1)992-1能否被100整除吗？,解：(1)992-1=(99+1)(99-1)=10098，,n为整数(2n+1)2-25能被4整除.,(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？,992-1能否被100整除.,(2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5),=(2n+6)(2n-4),=2(n+3)2(n-2)=4(n+3)(n-2).,课堂小结,平方差公式分解因式,公式,a2-b2=(a+b)(a-b),步骤,一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.,4.3 公式法,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下（BS）教学课件,第四章 因式分解,第2课时 完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点）,导入新课,复习引入,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已经学过哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,这个大正方形的面积可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫作完全平方式.,观察这两个式子：,（1）每个多项式有几项？,（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？,（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=()+2()()+()=(),2.m-6m+9=()-2()()+()=(),1.x+4x+4=()+2()()+()=(),x,2,x+2,a,a 2b,a+2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m-3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.,是,（2）因为它只有两项；,不是,（3）4b与-1的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（4）因为ab不是a与b的积的2倍.,例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,例2 分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.,分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=3,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2.,+b2,a2,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.,解：(1)16x2+24x+9,=(4x+3)2；,=(4x)2+24x3+(3)2,(2)-x2+4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,例3 把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,概念学习,因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.,针对训练,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,例6 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由,ABC是等边三角形,解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，,即(ab)2(bc)20，,ab0，bc0，abc，,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_,4,5.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;(3)y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b)22(2a+b)1+(1)=(4a+2b 1)2;,解：(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1)x=(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.计算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1；(2)小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式(x26x9)(x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪:小明:,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,课堂小结,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,