北师版八年级数学上册全册复习ppt课件.pptx

,小结与复习,第一章 勾股定理,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（北师版）复习课件,勾股定理,勾股定理的逆定理,直角三角形,验证方法,已知两边求第三边,判定直角三角形,判定勾股数,判定垂直,知识构架,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在直角三角形中才可以运用,已知RtABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是.,5,勾股定理的应用条件,知识梳理,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,勾股数,以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立.,一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论.,都与三角形三边有关都与直角三角形有关,勾股定理,勾股逆定理,区别,联 系,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5,D,A,当堂练习,3如果直角三角形的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A.2n B.n+1 C.n21 D.n2+14已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,D,A,5.在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_.,6.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_.,13,20,7.B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？,解：甲船航行的距离为BM=16（n mile）,乙船航行的距离为BP=30（n mile）162+302=1156，342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形，MBP=90,乙船是沿着南偏东300 方向航行的,8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,x2+52=(x+1)2,x=12,水池,小结与复习,第二章 实数,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,平方根与立方根,二次根式,实数,平方根,算术平方根,定义：最简二次根式,性质：积（商）的算术平方根,运算：加、减、乘、除、乘方,立方根,概念与性质,定义,分类,知识构架,注:0既不是正数，也不是负数，但是整数,1.实数的分类,知识梳理,2.数轴三要素:原点、单位长度、正方向与实数一一对应,3.相反数、倒数a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0）b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）,4.绝对值（到原点的距离）,|a|=,a（a0)0（a=0）-a（a0）,|a|为非负数，即|a|0,非负数形式有：|a|；a2；,5.实数的大小比较 利用数轴（右边的数总比左边大）作差与0比 作商与1比,算术平方根的意义：,（a0）,算术平方根具有双重非负性,0,正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根,0的算术平方根是0，即,平方根的定义：若，则x叫a的平方根,即,类比,当，则x叫做什么呢？,x叫a的立方根,开平方的定义,类比,开立方的定义,平方根的性质,立方根的性质,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根,一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.,正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根,1、定义：,形如的式子叫做二次根式，,2、性质：,积的算术平方根：,等于算术平方根的积；,商的算术平方根：,等于算术平方根的商；,其中a叫做被开方数.,3、最简二次根式：,满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：,被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；,被开方数不能含有分母；,分母不能含有根号.,注意：,二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.,4、二次根式的运算：,二次根式的加减：,类似合并同类项；,二次根式的乘法：,二次根式的除法：,(4)二次根式的乘方：,注意:平方差公式与完全平方公式的运用！,中无理数的个数是（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,1.下列各数,2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（）,A.整数,D.无理数,C.有理数,B.分数,D,当堂练习,3.下列语句中正确的是（）,A.,-9的平方根是-3,B.,9的平方根是3,C.,9的算术平方根是,D.9的算术平方根是3,D,4.下列运算中，正确的是（）,A,5.,的平方根是（）,A.,C.5,B.-5,D.,6.下列运算正确的是(),D,D,7.已知一个正方形的边长为,面积为,则(),C,8.9的算术平方根是;,9.(-5)3的立方根是;,10.10-2的平方根是;,3,-5,0.1,12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是.,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,小结与复习,第三章 位置与坐标,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,确定平面内点的位置k,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,读点与描点,象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标,关于x、y轴对称,坐标系的应用,用坐标表示位置,画两条数轴,知识构架,A点的坐标,记作A(2，1),规定：横坐标在前,纵坐标在后,B(3，-2),由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.,B,1.由点确定坐标,2.由坐标确定点,知识梳理,第四象限,若点P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0,若点P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0,第一象限,第三象限,第二象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,（x，）,（，y）,平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.,平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.,P(a,b),A(a,-b),B(-a,b),1.关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.,2.关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.,4个单位长度,3个单位长度,1.点(x,y)到x轴的距离是,2.点(x,y)到y轴的距离是,3.点(x,y)到 原点的距离是,与y轴对称,与x轴对称,第四象限,第三象限,第二象限,第一象限,平行于y轴,平行于x轴,原点,y轴,x轴,点P（x，y）对称点的坐标,点P（x，y）在各象限的坐标特点,连线平行于坐标轴的点,坐标轴上点P（x，y）,(-x,y),(x,-y),x0y0,x0y0,x0,x0y0,横坐标相同,纵坐标相同,(0,0),(0,y),(x,0),原点对称(-x,-y),2.若点P(x，y)的坐标满足xy0，则点P在第 象限.,1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限,四,一或三,3.若点P(x，y)的坐标满足 xy0，且在x轴上方，则点P在第 象限,二,4.若点A的坐标为(a2+1,-2b2),则点A在第_象限.,四,5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3）在第_象限.,一,当堂练习,6.已知点M（2+x，9-x2）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是.,(-1,0),7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为.,(4,-4),8点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为.,(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2),9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标.,(3,3)或(6,-6),10.已知平面内一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为（）A.（-1，1）或（1，-1）B.（1，-1）C.（-，）或（，-）D.（，-）11.一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是.,C,（0，6）或（0，-6）,小结与复习,第四章 一次函数,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,丰富的现实背景,函数,一次函数,函数表达式,图象,函数表达式的确定,图象的应用,知识构架,1.叫变量，叫常量.2.函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,知识梳理,(所用方法:描点法),3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.,列表法,解析式法,图象法,5.函数的三种表示方法：,4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线,注意：一次函数与正比例函数的关系,0,kx,一、三象限,一、二、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、四象限,二、三、四象限,求一次函数表达式一般步骤：（1）先设出函数表达式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.,1.填空题：有下列函数：,.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,、,当堂练习,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,3、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2x y=-3x+1 y=x2,4、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）.,y=3x,解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.,5.函数 的图象与x轴交点的坐标为_,与y轴的交点坐标为_.,(-6,0),(0,4),6.已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围是_.,1y3,7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()A B C D,A,8.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,A,9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0 x5),s=10+6(x-5)(5x10),10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,解：设一次函数的解析式为ykx35，将(160,25)代入，得160k3525，解得k，所以一次函数的解析式为y x35.再将x240代入 y x35，得y 2403520，即到达乙地时油箱剩余油量是20升,10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？,(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；,解：(1)设它们的函数关系式为ykxb，根据甲的函数图象可知，当x0，y2；当x3时，y0，将它们代入关系式ykxb中，得k，b2，所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y x2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：yx1；,(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；,(2)由题意得 x2x1，解得x.故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；,(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？,(3)4(33)4小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时,小结与复习,第五章 二元一次方程组,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,与一次函数的关系,消元,解应用题,图象法,加减消元,代入消元,知识构架,1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,知识梳理,4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,5.方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;,(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3)解一元一次方程，求出x的值;,(4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.,(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；,(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；,(4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.,审：设：列：解：答：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,二元一次方程组和一次函数的图象的关系,方程组的解是对应的两条直线的交点坐标,两条线的交点坐标是对应的方程组的解,二元一次方程和一次函数的图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是()A.任何一对有理数都是它的解B.只有两组解C.只有两组正整数解D.没有负整数解,C,当堂练习,2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则x+y=_.,3,3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0,则x-y=_.,30,4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,解：6和9,5.方程组 中,x与y的和为12,求k的值.,解得：k=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6)(4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑、圈.,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得,解这个方程组，得,7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲、乙两种商品的标价各是多少?,8.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.,小结与复习,第六章 数据的分析,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,数据的分析,数据的一般水平或集中趋势,数据的离散程度或波动大小,平均数、加权平均数,中位数,众数,方差,计算公式,知识构架,知识梳理,最多,中间位置的数,两个数据的平均数,(2)条形统计图中，,(3)扇形统计图中，,(1)折线统计图中，,众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数,众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数,众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算,平均数,大,标准差就是方差的算术平方根,1.下表是王勇家去年1-6月份的用水情况：则王勇家去年1-6月份的月平均用水量为（）A3吨 B3.5吨 C4吨 D4.5吨,C,当堂练习,解析：（3+4+3.5+3+4.5+6）6=246=4（吨）故选C,2.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A18，18 B9，9 C9，10 D18，9,B,解析：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9,3.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布直方图,C,4.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是()A.0.75万元 B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元,B,解析:5万元25%=1.25万元.,5.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.,(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由,(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；,(2)m6，n20%.,(2)直接写出表中m，n的值；,(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可),(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由,6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表,甲、乙射击成绩折线图,(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？,解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为(环)中位数为7.5环，方差为(27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107)25.4.根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，则甲第八次成绩为70(967627789)9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，,中位数为7环，平均数为(2667778999)7(环)，方差为(27)2(67)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(97)24.补全图表如下甲、乙射击成绩统计表,甲、乙射击成绩折线图,(2)甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差(3)略.,小结与复习,第七章 平行线的证明,知识构架,知识梳理,当堂练习,课后作业,八年级数学上（BS）教学课件,证明,分类,结构,定理,推论,公理,条件,命题,真命题,假命题,结论,反例,证明,应用,平行线,三角形,判定,性质,内角和定理,推论,知识构架,知识梳理,1判断一件事情的句子叫做命题.,2.命题有真有假，其中正确的命题叫做；错 误的命题叫做.,真命题,假命题,3.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题 条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的 例子称为_,反例,4.经过实践验证的真命题称为_.,基本事实,5.经过_得到的重要的真命题叫做_.,演绎推理,定理,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,公理:两直线平行,同位角相等.ab,1=2.,性质定理1:两直线平行,内错角相等.ab,1=2.,性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.ab,1+2=1800.,定理：三角形的内角和等于_.,推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和.,推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.,180,1.下列语句是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形.,(1)(3)(4),当堂练习,2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b；,真,真,假命题，若a=-1,b=1,则|a|=|b|，但ab.,3.如图，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线,则：1+2+3=_.,90,60,65,78,4.如图所示，ABC中，ACD=115，B=55,则A=,ACB=_ 5.已知：如图，ABCD，若ABE=130,CDE=152，则 BED=_.,6.如图，直线a,b被直线c所截，ab.求证：1+2=180.,证明：ab（已知）,1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）.,3=2（对顶角相等）,1+2=180(等量代换).,7.已知：如图，1+2=180 求证：3=4.,证明：2=5（对顶角相等）,1+2=180（已知）,1+5=180（等量代换）,CDEF（同旁内角互补，两直线平行）,3=4（两直线平行，同位角相等）.,8.如图，直线ABED.求证：ABC+CDE=BCD.,证法一：如图，过点C作CFAB.,ABC=BCF（两直线平行，内错角相等）.,ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,EDC=FCD（两直线平行，内错角相等）,BCF+FCD=EDC+ABC（等式性质）,即BCD=ABC+CDE.,F,证法二：如图，延长BC交DE于点G.,G,ABDE（已知）,ABC=CGD（两直线平行，内错角相等）.,BCD是CDG的一个外角（外角定义）,BCD=CGD+CDE（三角形的外角定理1）,BCD=ABC+CDE（等量代换）,9.如图，直线ABED，ABC、CDE、BCD之间有什么数量关系？请说明理由.,如图，过点C作CFAB,ABC+BCF=180(两直线平行，同旁内角互补).,ABED（已知）,EDCF（平行于同一直线的两条直线互相平行）,EDC+DCF=180(两直线平行，同旁内角互补),ABC+CDE+BCD=ABC+BCF+CDE+DCF,解：ABC+CDE+BCD=360，理由是：,F,=180+180=360(等式性质).,即ABC+CDE+BCD=360.,