含绝对值不等式课件.ppt
1,坚定意志,杜晓红,2,第2章 不等式,2.2.3 绝对值不等式,3,教学目标,【知识】（1）掌握绝对值不等式xa或x|0)的解法；（2）明确ax+bc或ax+b0)的解法【能力】1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力；2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力【思想教育】培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法,4,【重点】（1）不等式xa和x|0)的解法（2）利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)【难点】利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0),教学目标,5,不等式的基本性质：1.已知ab，则不等式两边同时加上一个数c,即：ab则a+c b+c2.已知ab，则不等式两边同时乘以一个大于零的数c，即：ab则ac bc3.已知ab，则不等式两边同时乘以一个小于零的数c，即：ab则ac bc,不等式不变号,不等式不变号,不等式必变号,填空,回顾思考 复习导入,6,回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:,您能用数学语言叙述一下绝对值的定义吗？举例说明,思考1,创设情景 兴趣导入,正数的绝对值是它本身零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数,7,创设情景 兴趣导入,思考2,如何用数学符号表示一个数x的绝对值呢？,|x|0,8,一个实数x绝对值的几何意义是什么？,创设情景 兴趣导入,演 示,实数x的绝对值几何意义是数轴上表示实数x的点到原点距离！,思考3,9,创设情景 兴趣导入,0,1,-1,2,-2,|x|=2,|x|2,|x|2,解集-2,2,解集x|-2x2,解集x|x2,（-2,2）,（-，-2）（2，+）,小于取中间,大于取两边,10,不等式x|a的解集为-a,a不等式x|a的解集为(-,-a a,+),动脑思考 明确新知,演 示,一般的,11,巩固知识 典型例题,例1 解下列各不等式(1)3|x|-10(2)2|x|6.,所以，原不等式的解集为-3,3,解（2）由原不等2|x|6，得|x|3,12,运用知识 强化练习,口答,1）|x|3的解集 3）2|x|8变形为，其解集为 4）5|x|10变形 其解集为,（-1，1）,（-，-3）（3，+）,|x|4,-4,4,|x|2,(-,-22，+）,13,创设情景 兴趣导入,-42x2,利用不等式的性质,如何通过|x|a解不等式|2x+1|3?,14,变量替换又称换元法或设辅助元法，它的基本思想是用新的变量（元）替换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学问题化难为易，化繁为简。形如|ax+b|c的不等式可以将ax+b用字母m替换，将|ax+b|c转换成|m|c型。,动脑思考 探索新知,15,动脑思考 探索新知,可以利用变量替换的思想来解不等式|ax+b|c与|ax+b|c型,注意：实际运算中可以省略变量替换的书写过程,16,分析：这个不等式就是我们刚刚讲的|ax+b|c类型含绝对值不等式.这里，我们把2x-1看成一个整体，则原不等式可变形为-3 2x-13，根据不等式的基本性质，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.,巩固知识 典型例题,例2：解不等式|2x-1|3,解：由原不等式可得-3 2x-13 于是 即 所以原不等式的解集为,-2 2x4,-1 x 2,-1,2,17,巩固知识 典型例题,X1,(-,-6)(1,+),18,运用知识 强化练习,小测试,解下列不等式,(1)|x+4|9,解：原不等式变为 即原不等式的解集,X+49,X5,(-,-13)(5,+),19,运用知识 强化练习,小测试,(2)|7-2x|11,解：原不等式变为于是即原不等式的解集,-117-2x11,-18-2x 4,-2x 9,-2,9,20,归纳小结 自我反思,21,【重点】（1）不等式xa和x|0)的解法（2）利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)【难点】利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0),小结,22,小组活动 榜样力量,数学家华罗庚,23,继续探索 作业探究,24,再 见,25,点x到原点的距离,1.x在数轴上表示2.2在数轴上表示3.-2在数轴上表示,点2到原点的距离,点-2到原点的距离,方程|x|=2、不等式|x|2的几何意义分别是什么？它们的解集在数轴上如何表示？通过数轴说出它们的解集吗？,思考2,创设情景 兴趣导入,26,方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2,思考4,不等式|x|2的几何意义是什么？解集在数轴上如何表示？,创设情景 兴趣导入,27,根据绝对值的几何意义：1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 的点的集合,|x=2的解集为 2.绝对值不等式|x|2表示数轴上到原点的距离 的点的集合；,2，-2,等于2,小于2,大于2,创设情景 兴趣导入,
