北师大版数学八年级上册总复习复习学习ppt课件.ppt

北师大版八年级数学上册总复习,第一单元：勾股定理复习,学习目标:1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理(勾股定理验证的方法).2.能应用勾股定理解决实际问题.（最短路径问题）3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件（勾股定理的逆定理）.,一.勾股定理的内容是什么?,1直角三角形三边长为6,8,x,则x=_.2.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_.,2.你会用下面的图形验证勾股定理吗?,3：利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系,SA+SB=SC,4：如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为_,9和27,5：如果一个三角形三边为a,b,c,满足_,则这个三角形是 直角三角形.,6：:根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有_种取法,能构成直角三角形的是_,4,3,4,5,三：.如图,求阴影部分面积.,四:立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.,展开,平面,A,B,1.如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?,A,B,2.一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?,综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为_2.如图,求半圆面积(结果保留).,15、20、25,9,3.如图,两个正方形面积分别为64,49,AB=_,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?,4.一直角三角形纸片直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD折叠,使C与E重合,则CD=_.,5.折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.,第二单元：实数,一、知识要点,有理数和无理数统称为实数.,实数的定义：,即：实数,有理数,无理数,或：实数,正实数,零,负实数,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,正无理数,负无理数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,把下列各数分别填入相应的括号内：,有理数集合,无理数集合,有理数和无理数统称为实数,规律：,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（3）,（4）,（1）,你能用前面的规律解这几个题吗？,（2）,（3）,（4）,1.平方根的定义及性质,定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根.记作:X=(a0)0的平方根是0.,性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.,2 算术平方根的定义及性质,因为 表示 a 的算术平方根,所以 0(a0),定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根.记作:X=(a0)0的算术平方根是0.,定义:一个数 x 的立方等于a,即x3=a,则 x 叫 a 的立方根.记作:X=0的立方根是0.,3.立方根的定义及性质,性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.,实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.,在数轴上作出 对应的点。,(1),(2),(3),化简,一、填空题(一）：,1、4的平方根是；,2,2、的平方根是；,3、16的平方根是；,4,4、的平方根是；,2,5、的算术平方根是；,6、的算术平方根是；,4,7、9的算术平方根是；,3,8、的算术平方根是；,规定:,13、的立方根是；,1,14、与数轴上所有的点一一对应的数是（）,（A）整数,（B）有理数,（C）无理数,（D）实数,D,化简：,平方差公式:,1,1,1,2,完全平方公式:,第三章 位置与坐标,一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。,3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。,一次函数复习,第四单元,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,一 次 函 数,正 比 例 函 数,解析式,图 象,性 质,应 用,y=k x(k0)=k x+b（k,b为常数，且k 0）,k0 k0 k0,k0,b0,k0,b0,k0,k0,b0,y,x,o,x,y,o,k0时,在,象限;k0时,在,象限.正比例函数是特殊的一次函数,k0,b0时在,象限;k0,b0时,在,象限.k0,b0时,在,象限平行于 y=k x,可由它平移而得,当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.,例1、已知 y是x一次函数。,则当m、n满足什么条件时：,y是x正比例函数。,例题精练,4,=4,4,3,-2,y=x+2,用“图象法”确定解析式,二、范例。例填空题：(1)有下列函数：,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。,k=2,解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得,解得,一次函数的解析式为y=-x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,例、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,一次函数的图象的性质,y=kx+b(k0)当 b=0 时，y=kx,x,y,o,b,特性：,x,y,o,y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3x+b3,k1=k2=k3,b1b2b3,互相平行的三条直线,x,y,o,y=k2x+b2,y=k3x+b3,b,k1k2k3,b1=b2=b3,过同一点（0,b）的三条直线,y=kx,y=kx+b,y=kx+b它的图象是将y=kx 进行平移得到的,y=k1x+b1,它的图象是过（0,b）、()的一条直线,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）,A,图象辨析,A,3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是(),k0,k0,k0,不平行,k0-k0,k0-k0,k0,C,4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是(),a0,b0b0,a0,b0b0,a0,a0,b0b0,a0,a0,b0b0,a0,D,填一填,2、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,1、有下列函数：y=2x+1,y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6;,函数y随x的增大而增大的是_；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,图象在第一、二、三象限的是_。,一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是(),选一选,A,C,B,D,D,y/毫安,x/天,此种手机的电板最大带电量是多少？,1、某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数x和y关系如图：,小 试 牛 刀,2、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高？,9,6,3,12,15,18,21,24,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,Y cm,（2）3天后该植物高度为多少？,（3）几天后该植物高度可达21cm?,（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？,3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：,旅客最多可免费携带多少千克行李？,超过30千克后，每千克需付多少元？,想一想紫红色那段图象表示什么意思？,生活中的数学,4、下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。,做一做新龟兔赛跑,s/米,（1）这一次是 米赛跑。,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t/分,6,8,7,（2）表示兔子的图象是。,-1,12,9,10,11,-3,-2,100,l2,-4,根据图象可以知道：,s/米,（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。,l1,l2,1,2,3,4,5,O,100,20,120,40,60,80,t/分,6,8,7,（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。,（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。,-1,12,9,10,11,-3,-2,40,4,-4,你还能用其他方法解决上述问题吗？,40,是哪个队获胜了？,5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示，和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和时间x（分）之间的关系。,y(千米),x(分),m,2,4,6,8,5,10,15,20,25,0,6、已知：函数y=(m+1)x+2 m6（1）若函数图象过（1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=3 x+1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,解：（1）由题意:2=(m+1）+2m6,解得 m=9 y=10 x+12,(2)由题意，m+1=2 解得 m=1 y=2x4,(3)由题意得,解得:x=1,y=2,这两直线的交点是（1，2）,y=2x4 与y 轴交于(0,4)y=3x+1与y 轴交于(0,1）,x,y,o,1,1,4,(1,2),S=,-2,小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：,观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？,该话费套餐的月租费是多少元?,每分钟通话需多少元?,100分钟后每分钟通话：,100分钟前每分钟通话：,思考：,练习2、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。,某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。,（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_时。.,第五章二元一次方程组复习,一.基本知识,二元一次方程,二元一次方程的一个解,二元一次方程组,二元一次方程组的解,解二元一次方程组,结构:,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,列二元一次方程组解应用题,二元一次方程与一次函数,解应用题,与一次函数的关系,消元,代入消员,加减消元,图象法,二、有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,5.方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;,(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3).解一元一次方程，求出x的值;,(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求出y的值.,三、知识应用,三、知识应用,6.二元一次方程2m+3n=11()A.任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解.C.只有两组正整数解.D.有负整数解.,C,7.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,8.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则x-y=_.,-30,9.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,6和9,10.方程组 中,x与y的和12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6)(4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,四.列二元一次方程组解应用题专题训练：,1.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路 程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.,、,解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，,1.某学校现有甲种材料3,乙种材料29,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:,(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?,2.图表问题,1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,3.总量不变问题,解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组,解这个方程组，得,答：订单要220辆汽车，规定日期是6天,4.销售问题:标价折扣=售价售价-进价=利润利润率=,1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲.乙两种商品的标价各是多少?,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得,解这个方程组，得,例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？,5、配套问题,1已知函数 的图象交于点P，则点P的坐标为（）(A)（7，3）(B)（3，7）(C)（3，7）(D)（3，7）2已知直线 与 直线相交于点，则的值分别为（）(A)2，3(B)3，2(C)(D),五.二元一次方程与一次函数专题训练:,4.在同一直角坐标系内分别作出一次函数 和 的图象,观察图象并回答问题:,(1)这两个图象有交点吗?交点坐标是什么?,(2)方程组 的解是什么?,(3)交点的坐标与方程组的解有什么关系?,练习1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.,2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?,第六单元 数据的分析,一、想一想,1、通过学习，平均数、中位数、众数各是什 么样的特征数？他们有什么联系？分别怎样来求他们？,A、都可以作为一组数据的代表。,B、平均数比较可靠和稳定，它包括所有数据提供的 信息。因而应用最为广泛。但计算比较麻烦，容 易受到极端数的影响。,C、众数可靠性差，但其大小只与这组数据中部分数 据有关。计算简单，在一组数据中有不少数据重 复出现时，常选用它来 表示这组数据的集中趋势。,D、中位数可靠性也差，它与数据 的排序有关，不受 极端数据的影响，计算简单，当一组数据中个别 数据变动较大时，适合用中位数表示。,1.算术平均数:,一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.,计算公式:,算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.,算术平均数和加权平均数,练习1,1.一组数据 3,2,5,1,4 的平均数是_.,3,2.计算一组数据:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72的平均数,9.70,是_.,16,168cm,练习2,78.6分,1.某商场用单价5元糖果1千克,单价7元的糖果2千克,单价8元的糖果5千克,混合为什锦糖果销售,那么这种什锦,果的单价是_.(保留1位小数),7.4元,老师对同学们每学期总评成绩是这样做的:平时练习占,30%,期中考试占30%,期末考试占40%.某同学平时练习93,分,期中考试87分,期末考试95分,那么如何来评定该同学的,学期总评成绩呢?,解:,该同学的学期总评成绩是:,9330%,=92(分),+,9540%,8730%,+,加权平均数,权 重,权重的意义:,各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.,加权平均数的意义:,按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.,2.加权平均数:,某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示,根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？,极差、方差和标准差:,何谓一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?,答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度,极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。,方差的定义：,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,例题精选,例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？,S2甲（cm2）S2乙（cm2）,因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,标准差的定义,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。,一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。,（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均数和方差分别是（）A、2，B、4，C、2，D、3，,D,总结：,若x1，x2，x3，x4，xn方差为S2，则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是a2S2。,已知一组数据1，2，n的方差是a。平均数是b则数据1-4,2-4,n4的方差是；平均数_.数据 31，32，3n的方差是（）平均数是_.数据31，32，3n方差是.平均数是_.,拓展延伸,a,b-4,9a,3b,3b-4,9a,1.平均数计算:,算术平均数=各数据的和数据的个数,2.平均数的意义:,算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.,加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同,加权平均数=(各数据该数据的权重)的和,权重时总体的平均大小情况.,3、平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,第七单元：证明（一）,1.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,知识回顾,3.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。,2.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。,命题分为真命题与假命题。,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,证明命题的一般步骤:,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(4)分析题意,探索证明思路；,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?正数大于零，零大于一切负数;两点确定一条直线;画AOB的平分线;相等的角是全等三角形的对应角;若ca+b,则ca,cb正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假.1.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.2.素数不可能是偶数.3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.5.若y(1-y)=0，则y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,练一练,6.正数不小于它的倒数.7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等.8.若x3，则x29.9.异号两数相加和为负数.10.若ca+b,则ca,cb.,假命题,假命题,假命题,假命题,假命题,定义与命题,题设,结论,三、判断下列语句是否为命题如果是命题,把它改写成“如果那么”形式。,（1）三角形三个内角的和等于180度,（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角,（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.,（4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,四、这章学到了哪些定理？,例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：BD=CE.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线.,证明：AB=AC，ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角).BD，CE是ABC的角平分线1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).,例2.等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高。,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，,求CD的长.,解：ABC=ACB=15，DAC=ABC+ACB=15+15=30.CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).,证法二：,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,1,2,3,4,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,1、(1)如图(甲)，在五角星图形中，求：A+B+C+D+E的度数.(2)把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,做一做,2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.,18,做一做,3、如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形；求证：（1）CE=BD（2）CFB=600,做一做,1、如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD,还成立吗?,想一想,呢？,2、如果把两个都是等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！,那么CE=BD成立否?,想一想,3、如果是等腰三角形呢？,通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法。,想一想,在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法。,反证法,反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,归谬,结论,证明命题:三角形中至多有一个角是钝角.,已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至多有一个是钝角.,证明：假设ABC中有两个角是钝角，那么 A，B，C之和必大于180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾.因此ABC中至多有一个角是钝角.,某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD交于点O.有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下证明,请你判断他的证明是否正确？并说明理由.证明：在ABO 和DCO中,AC=BD,AOB=DOC,AB=DC ABO DCO(SAS).,练一练,证明：连结BC,在ABC 和DCB中,AC=BD,BC=CB,AB=DC ABC DCB(SSS)A=D(全等三角形的对应角相等)又AOB=DOC ABO DCO(AAS).,练一练,某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O,且AC=BD,AB=DC,则ABO DCO.,