北师大版五年级数学上册第四单元 多边形的面积 教学ppt课件.pptx

五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,1 比较图形的面积,学 习 新 知,找出两个面积相等的图形，与同伴说一说你是怎样找到的。,方法一,数方格方法。,4.5格,6格,4.5格,7.5格,6格,6格,9格,12格,12格,12格,方法二,经过平移使之重合的方法。,笑笑的发现，你同意吗？想一想，拼一拼。,淘气还有一个新发现，想一想，做一做。,如下图，是一个长方形少了一块,你认为下面哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?,返回目录,随堂练习,1.下列图形中,与 的面积同样大的图形 是()。,A.,B.,C.,A,2.下列图形中,面积与其他两个不同的是()。,A.,B.,C.,C,3.下面方格图中,如果每个小方格面积都是1平方 厘米,请画出3个形状不同,面积都是9平方厘米 的图形。,返回目录,作业设计,要加油哟！,返回目录,教材第50页“练一练”第1题。1.下面哪些图形的面积与图一样大？,图和图的面积与图的面积一样大。,教材第50页“练一练”第2题。2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个 图形就能使这个长方形完整了？,教材第50页“练一练”第3题。3.下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？,教材第50页“练一练”第4题。4.右面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2的不同图形。,教材第50页“练一练”第5题。5.剪一剪，将图形A剪成两个部分，使它们能拼 成图形B。如果想拼成图形C，可以怎样剪？,A,B,C,基础巩固,1.（基础题）根据图形面积的大小,在里 填上“”“”或“=”。,(1),基础巩固,(2),=,基础巩固,(3),2.(易错题)有两个图形 和 它们可以拼成下面哪个图形?请在图形下面的 括号里打上“”。,基础巩固,3.(变式题）下面哪个图形的面积与图一样大?,提升培优,图,提升培优,4.（难点题）请在方格图中画出面积都是10 cm2的3个不同的图形。(每个小方格的面积 表示1 cm2),5.（难点题）每个小方格的面积是1平方厘米,这幅图中阴影部分的面积是()平方 厘米(用数方格的方法计算),思维创新,18.5,五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,2 认识底和高,学 习 新 知,看看图中有哪些平面图形？,今天我们就来认识和三角形、平行四边形、梯形有关的知识。,高,高,上底,下底,你认为“限高”指的是哪一条线段的长度？画一画。,底,高,底,高,认识平行四边形的底和高。,认识三角形的底和高。,锐角三角形,底,高,底,高,底,高,直角三角形,底,高,底,高,底,高,钝角三角形,底,高,底,高,底,高,与同伴说一说什么是梯形、平行四边形和三角形的高，再认一认。,上底,下底,高,底,高,高,底,底,高,如何在方格纸上画出给定的平面图形的底和高呢?(每个小方格的边长表示1 cm),(1)底是3 cm、高是2 cm的平行四边形。,(2)底是4 cm、高是3 cm的三角形。,(3)上底是2 cm、下底是4 cm、高是3 cm的梯形。,返回目录,随堂练习,1.用三角尺画出下列图形的高。,2.画出下面图形给定底边上的高。,3.在下面方格纸上画出一个上底为5厘米,下底为9 厘米,高为5厘米的梯形。(每个小方格的边长为 1厘米),返回目录,作业设计,要细心哟！,返回目录,教材第52页“练一练”第1题。1.用三角尺上的直角量一量，下面各图形中哪条 虚线是它的高？在图中标出来。,高,高,高,高,高,教材第52页“练一练”第2题。2.画出下面各图形给定底边上的高，并与同伴交 流你是怎么画的。,高,高,高,高,画高的方法:三角板的一条直角边与底重合。另一条直角边经过底对应的顶点。沿另一条直角边用虚线从顶点到底边画垂线。,教材第52页“练一练”第3题。3.比较各三角形给定底边上的高，它们的长度相 同吗？,相同,教材第52页“练一练”第4题。4.在方格纸上画出下面图形，并在小组内交流。（每个小方格的边长表示1cm）,(1)底是3 cm、高是2 cm的平行四边形。,(2)底是4 cm、高是3 cm的三角形。,(3)上底是2 cm、下底是4 cm、高是3 cm的梯形。,基础巩固,1.（基础题）下面各个图形的底和对应的高 分别是哪条线段?,(1),c,高h是()边上的高。,(2),b,高h是()边上的高。,2.(基础题)画出下列图形a边上对应的高。,基础巩固,h,h,3.(难点题)在66的方格纸上画出一个上底 为4cm,下底为6 cm,高为4 cm的梯形。(每个小 方格的边长为1 cm),基础巩固,4.(易错题）邻边相等的平行四边形一定是 正方形吗?试举出一个反例。,提升培优,不一定,提升培优,5.（重点题）标出下列图形的底和高。,底（1）,高（1）,底（2）,高（2）,底（3）,高（3）,底,高,6.（创新题）一笔画出下面平行四边形和最大 的三角形的高。,思维创新,五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,3 探索活动：平行四边形的面积,第1课时 平行四边形的面积,学 习 新 知,游戏拼图。,5m,6m,3m,如何求这块空地的面积？,借助方格纸数一数，比一比。,5cm,6cm,3cm,6cm,3cm,18平方厘米,18平方厘米,高,底,长,宽,平行四边形的面积长方形的面积,长方形的面积长宽,底高,平行四边形的面积,Sah,巩固拓展。,(1)一块平行四边形钢板,底为8.5 m,高为6 m,它的面积是多少?,8.56=51(m2),答：它的面积是51m。,(2)下面图形的面积是多少?,14m,4m,8m,14m,144=56(m2),返回目录,随堂练习,1.填空。,(1)利用()法,可以把平行四边形转化成 长方形,转化后的长方形面积与原平行四边 形面积()。,割补,相等,(2)用字母表示出平行四边形的面积公式是()。,S=ah,(3)把平行四边形框架拉成长方形,()没 变,()变了。,周长,面积,(4)一块平行四边形的菜地,底边长60米,底边 上的高是35米,菜地的面积是()平方米。,2100,2.依据图中数据,求出平行四边形的面积。(单位:厘米),15,24,1524=360(平方厘米),返回目录,作业设计,要加油哟！,返回目录,1.教材第54页“练一练”第1题。为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。,如何求出这个停车位的面积？想一想并与同 伴交流。,先把某条边看成平行四边形的底,并测量出长度,再把这条边对应的高的长度测量出来。最后用底高求出停车位的面积。,已知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少？,4.82.512（m2）,2.教材第54页“练一练”第2题。,画图并与同伴说一说，平行四边形的面 积公式 是怎么得到的？,把平行四边形转化成长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。,量一量并计算下边平行四边形的面积。,2cm,1cm,2.8cm,0.7cm,21=2(cm2),2.80.7=1.96(cm2),3.教材第54页“练一练”第4题。在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每个小方格的边长表示1cm）,你是怎么画的？与同伴交流。,它们的面积一样吗？说一说你的理由。,面积相等,因为都是32=6(cm2),基础巩固,1.（基础题）填空。,把平行四边形沿着高分成两个部分,通过()的方法,可以把这两个部分拼成一个()。它和平行四边形相比,()变了,()没变;它的()等于平行四边形的(),它的()等于平行四边形的(),因此,平行四边形的面积=(),用字母表示可以写成:S=()。,割补,长方形,形状,面积,长,底,宽,高,底高,ah,2.(重点题)判断题。,基础巩固,(1)平行四边形的面积与长方形的面积相等。(),(2)平行四边形的底越长,它的面积就越大。(),3.(重点题）选择题。,提升培优,用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积()。,A.不变B.都比原来大C.都比原来小 D.只有高变小,C,提升培优,4.（重点题）有一块平行四边形的菜地,底 是32.8米,对应的高是25米,每平方米收蔬菜 5千克,这块地共收蔬菜多少千克?,32.8255=4100(千克),答：这块地共收蔬菜4100千克。,5.（开放题）可可用木条钉成一个底长16 cm,对应高长8 cm的平行四边形,又把它拉成一 个长方形,面积增加了32平方厘米,那么这个 长方形的周长是多少?,思维创新,168=128(平方厘米),128+32=160(平方厘米),16016=10(厘米),(16+10)2=52(厘米),五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,3 探索活动：平行四边形的面积,第2课时 平行四边形的面积的 逆运算和性质,复 习 准 备,1.填一填。,(1)底是3厘米,高是2厘米的平行四边形的面积 是()平方厘米。,6,(2)把一个平行四边形转化成一个长方形,它的 面积与原来的平行四边形的面积()。转化后长方形的长与平行四边形的()相 等,宽与平行四边形的()相等。,相等,底,高,(3)平行四边形的面积=()(),字 母公式为()。,底,高,S=ah,2.判断。,(1)形状相同的两个平行四边形的面积一定 不相等。(),(2)周长相等的两个平行四边形的面积一定相 等。(),返回目录,学 习 新 知,求出下面平行四边形的面积。,16m,25m,10dm,18dm,S=ah=1625=400(m2),S=ah=1810=180(dm2),一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？,方法一,用算术方法解决问题,S=ah,a=Sh,a=Sh=12.80.8=16(m),方法二,用方程解决问题,计算下面图形的面积。(单位:米),50,60,40,6040=2400(平方米),长50米的底边对应的高是多少呢?（单位:米),50,60,40,S=ah,h=Sa,240050=48(米),分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?,S=ah=25=10(cm2),同底等高的平行四边形的面积相等,图中的两个平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?,25cm,16cm,面积相等,因为这两个平行四边形是同底等高的两个平行四边形。,2516=400(cm2),巩固拓展。,如图所示,一块平行四边形的草地中间有一条长8 m,宽1 m的小路,求草坪的面积。,25m,方法1,258-18=192(m2),方法2,(25-1)8=192(m2),返回目录,随堂练习,1.一块平行四边形钢板的面积是1391平方米,底 是21.4米,它的高是多少米?,139121.4=65(米),答：它的高是65米。,2.下图是一块长方形的草地,长16米,中间有两条 路,一条是平行四边形,一条是长方形,求草地 中草坪的面积。,2,2,16,10,方法1,1610-216-210+22=112(平方米),方法2,(16-2)(10-2)=112(平方米),3.教材第55页“练一练”第3题。平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应 的高是多少米？,25102.5（m）,答：长边对应的高是2.5米。,返回目录,作业设计,要努力哟！,返回目录,教材第55页“练一练”第5题。一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？,8.55.40.5=22.95(kg),答：至少需要准备22.95千克油漆。,教材第55页“练一练”第6题。如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。,(25-1)8=192(m2),答：草地的面积是192m2。,教材第55页“练一练”第7题。看图计算下面两个平行四边形的面积。,128=96(cm2),64=24(cm2),需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？,(126)(84)=4(个),基础巩固,1.（基础题）填空。,相等,3.1,(1)同底等高的平行四边形面积()。,(2)一个平行四边形的高是1.2 dm,面积是 3.72 dm2,这个平行四边形的底是()dm。,2.(重点题）求下面平行四边形中的高的长度。,提升培优,8m,4m,3.5m,?m,83.5=28(m2),284=7(m),提升培优,3.（重点题）一个平行四边形的面积是132平方 米,底是12米,对应的高是多少米?,答：对应的高是11米。,13212=11(米),4.（开放题）已知一个平行四边形与一个长 为4.8 cm,宽为3.5 cm的长方形的面积相等。如果平行四边形的底边长为2.4 cm,你知道 它的高为多少厘米吗?,思维创新,4.83.5=16.8(cm2),16.82.4=7(cm),答：它的高为7厘米。,五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,4 探索活动：三角形的面积,第1课时 三角形的面积,学 习 新 知,如何求出这面流动红旗的面积?,请你把三角形转化成学过的图形。,方法一,底,高,平行四边形的面积底高,三角形的面积底高2,Sah2,方法二,平行四边形的面积底高,三角形的面积底高2,Sah2,方法三,长,宽,长方形的面积长宽,三角形的面积底高2,Sah2,方法四,长方形的面积长宽,三角形的面积底高2,Sah2,28cm,25cm,三角形的面积底高2,28252350（cm2）,返回目录,随堂练习,1.填空。,(1)一个平行四边形的面积是48平方米,与它 等底等高的三角形的面积是()平方米。,24,(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,平 行四边形的面积与三角形的面积和是27平 方厘米,这个三角形的面积是()平方 厘米。,9,2.判断。(对的打“”,错的打“”),(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平 行四边形。(),(2)两个面积相等的三角形形状一定相同。(),(3)三角形的底扩大为原来的3倍,高扩大为 原来的5倍,面积就扩大为原来的8倍。(),3.解决问题。,答：最多能做12条。,返回目录,我是小小设计师:有一块长方形红布料长1.8米,宽0.9米,用这块布料制作底边长90厘米,高30厘米的红领巾,最多能做多少条?(可以拼接),1.8米=180厘米,0.9米=90厘米,18090(90302)=12(条),作业设计,你最棒！,返回目录,教材第57页“练一练”第1题。1.下图是一个三角形的花圃。,如何求出这个三角形花 圃的面积？想一想并与 同伴交流。,以三角形某条边为底,分别测量底及对应的高的长度,根据底高2求出三角形的面积。,已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。,612236（m2）,答：它的面积是36平方米。,教材第57页“练一练”第2题。2.说一说如何求三角形的面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形的面积。,三角形的面积=底高2,3cm,2.2cm,3cm,1.2cm,32.22=3.3(cm2),31.22=1.8(cm2),基础巩固,1.（基础题）我会填。,8.75,32,(1)一块三角形草地,底边是3.5米,高是5米,它 的面积是()平方米。,(2)一个三角形的面积是16平方厘米,与它等底 等高的平行四边形的面积是()平方厘米。,基础巩固,2.（易错题）我是小法官。(对的打“”,错的打“”),(1)两个完全相同的三角形一定可以拼成一 个平行四边形。(),(2)两个直角三角形一定可以拼成一个长 方形。(),(3)平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。(),(4)两个三角形的面积相等,形状一定也相同。(),(5)一个三角形的底不变,高扩大到原来的3 倍,面积也扩大到原来的3倍。(),3.(基础题）计算下面图形的面积。,提升培优,12cm,(1),9cm,1292=54(cm2),提升培优,(2),3cm,4cm,2.4cm,342=6(cm2),提升培优,(3),5.9dm,5.2dm,6.5dm,6.55.22=16.9(dm2),提升培优,4.（探究题）已知一个三角形的鱼池(如 下图),它的面积是多少平方米?,40502=1000(平方米),答：它的面积是1000平方米。,提升培优,答：这个鱼池共可以养20000条鱼。,100020=20000(条),提升培优,5.（变式题）如下图,在一个长方形的木板 上画一个三角形图案。长方形的长是3.5米,宽是1.2米,求三角形图案的面积。,1.23.52=2.1(平方米),答：三角形图案的面积是2.1平方米。,6.（创新题）如下图,有一个三角形的水池 需要扩建,你能在不移动这三棵树的情况下,把水池面积扩大到原来的4倍吗?,思维创新,能,五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,4 探索活动：三角形的面积,第2课时 三角形的面积的 逆运算和性质,学 习 新 知,计算下面三角形的面积?,6.3cm,5cm,6.352=15.75(cm2),一块三角形交通标志牌(如图所示),面积是35.1 dm2,底是9 dm。这个底对应的高是多少分米?,方法一,用算术方法解决问题,S=ah2,h=S2a,35.129=7.8(dm),答：这个底对应的高是7.8分米。,方法二,用方程解决问题,计算下列三角形的面积，你发现了什么？,532=7.5(cm2),同底等高的三角形面积相等,返回目录,随堂练习,1.计算下面三角形中的高h或底a。(单位:米),4.8,8,12,8.5,8.5,12,4.882=19.2(平方米),19.2212=3.2(米),128.52=51(平方米),5128.5=12(米),2.一个三角形的面积是12.6平方米,底是3米,这个三角形的高是多少米?,12.623=8.4(米),答：这个三角形的高是8.4米。,返回目录,作业设计,我能行！,返回目录,教材第58页“练一练”第3题。三角形彩旗的面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应的底是多少厘米？,570238=30(cm),答：彩旗高对应的底是30厘米。,教材第58页“练一练”第4题。在方格纸上再画两个不同的三角形，使每个都 与给出的三角形面积相等。,教材第58页“练一练”第7题。如图，淘气标出三角形底边的中点，他说：“连成后得到的两个小三角形面积相等。”你 同意吗？与同伴讨论一下。,同意,基础巩固,1.（基础题）,平行四边形,6,(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个和它 等底等高的()。,(2)一个三角形的面积是18 m2,高是6 m,它的底 是()m。,13.6m,(3)一个三角形的面积是6.8 m2,与它同底等高的 平行四边形的面积是()。,2.(重点题）一块三角形木板,高是8.4 dm,底比高短0.6 m,面积是多少?,提升培优,0.6 m=6 dm,8.4-6=2.4(dm),2.48.42=10.08(dm2),答：面积是10.08平方分米。,提升培优,3.（难点题）一个三角形的面积是24 m2,底 边长为8 m,它的底比高长多少米?,2428=6(m),8-6=2(m),答：它的底比高长2米。,4.（创新题）数学课上,王老师给同学们出 了这样一道数学题:把一个长方形分成两 部分,已知的面积比多80平方米。你能计 算出AE的长吗?,思维创新,A,E,B,C,D,20米,10米,思维创新,A,E,B,C,D,方法一,先求长方形的面积:2010=200(平方米),再求三角形BDE的面积:(200-80)2=60(平方米),最后求出AE的长:20-60210=8(米),20米,10米,思维创新,A,E,B,C,D,方法二,F,过点E作CD边的垂线段EF,如图所示。,AE的长:8010=8(米),则长方形ACFE的面积就是80平方米,20米,10米,五年级数学上 新课标北师,第4单元 多边形的面积,5 探索活动：梯形的面积,学 习 新 知,计算下面图形的面积?,50cm,26cm,4dm,3dm,5cm,8cm,5026=1300(cm2),342=6(dm2),582=20(cm2),如何求出图中梯形的面积?,请你把梯形转化成学过的图形。,方法一,上底,下底,上底,下底,高,平行四边形的面积底高,（上底下底）高,梯形的面积（上底下底）高2,S（ab）h2,方法二,下底,上底,高2,平行四边形的面积底高,（上底下底）（高2）,梯形的面积（上底下底）高2,S（ab）h2,方法三,上底,下底,高,三角形的面积上底高2,梯形的面积三角形的面积+三角形的面积=上底高2+下底高2=（上底下底）高2,S（ab）h2,三角形的面积下底高2,方法四,上底,下底,高,三角形的面积底高2,（上底下底）高2,梯形的面积（上底下底）高2,S（ab）h2,20m,80m,40m,（2080）4022000（m2）,返回目录,随堂练习,1.填空。,(1)两个()的梯形可以拼成一个平行四边 形,这个平行四边形的底相当于梯形的()与()的和,平行四边形的高就是这个梯形 的()。,完全相同,上底,下底,高,(2)梯形的面积计算公式用字母表示是()。,S=(a+b)h2,(3)可以把一个梯形分成两个()形,也 可以分成一个()形和一个()形。,三角,三角,平行四边,(4)梯形的上底长8厘米,下底长14厘米,高是上 底的一半,这个梯形的面积是()平方厘 米。,44,2.判断。(对的打“”,错的打“”),(1)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。(),(2)两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个 长方形。(),(3)一个上底是5厘米、下底是8厘米、高是3厘 米的梯形,它的面积是12平方厘米。(),3.利用梯形面积公式解决实际问题。,(1)一个梯形的车窗,下底是6米,下底是上底的 1.5倍,高是下底的一半,求这个梯形车窗的 面积。,61.5=4(米),62=3(米),(6+4)32=15(平方米),答：这个梯形车窗的面积是15平方米。,返回目录,(2)一块梯形花园,上底是35米,下底是25米,面积 是1140平方米,高是多少米?,11402(35+25)=38(米),答：高是38米。,作业设计,你是最棒的！,返回目录,教材第60页“练一练”第1题。1.你是怎么得到梯形的面积公式的？,做一做，说一说。,把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形如下图。,平行四边形的底是梯形的上底与下底的和,高是梯形的高,平行四边形的面积是(上底+下底)高,所以梯形的面积是(上底+下底)高2。,数学迷是这么做的，你能看懂吗？,教材第60页“练一练”第2题。2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底 是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。,(2+5)1.82=6.3(m2),答：它的面积是6.3平方米。,教材第60页“练一练”第3题。3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（每个小方格的边长表示1cm）,(5+7)42=24(cm2),教材第60页“练一练”第4题。4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。,1.4cm,2cm,2cm,1cm,2cm,4cm,(1.4+2)22=3.4(cm2),(1+2)42=6(cm2),教材第60页“练一练”第5题。5.这堆圆木有几根？你能列式计算吗？,(3+8)62=33(根),答：这堆圆木有33根。,基础巩固,1.（基础题）我会填。,完全一样,(1)两个()的梯形可以拼成一个平 行四边形,平行四边形的底就是梯形的(),平行四边形的高就是梯 形的()。,(2)梯形的面积=(),用 字母表示:()。,上、下底的和,高,（上底+下底）高2,S=(a+b)h2,基础巩固,2.（重点题）计算下面各梯形的面积。,(11+9)82=80(cm2),(5+7)62=36(dm2),3.(基础题）一个梯形的高是8分米,上底和 下底的和是1.5米,这个梯形的面积是多少平方 分米?,提升培优,1.5米=15分米,1582=60(平方分米),答：这个梯形的面积是60平方分米。,提升培优,4.（变式题）一个鱼塘的形状是梯形,它的 上底是21米,下底是45米,面积是759平方米,它的高是多少?,7592(21+45)=23(米),答：它的高是23米。,提升培优,5.（变式题）张叔叔用篱笆围成一块场地(如下图),一边利用旧房屋的墙壁,已知篱笆 的长是65 m,求这块场地的面积。,65-10=55(m),55102=275(m2),答：这块场地的面积是275平方米。,10m,6.（创新题）求下图中阴影部分的面积。(单位:m),思维创新,高:862210=4.8(m),面积:(10+16)4.82-862=38.4(m2),